2010—2011学年度上学期高三年级第二次摸底考试数学试题(理科)

1、东北师范大学附属中学东北师范大学附属中学2010201020112011 学年度上学期高三年级第二次摸底考试学年度上学期高三年级第二次摸底考试数学试题（理科）数学试题（理科）考试时间：120 分钟 试卷满分:150 分说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，总分 150 分；考试时间 120 分钟 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用 2B 铅笔涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案 3将第卷选择题的答案涂在答题卡上，第卷每题的答案写在答题纸的指定位置 4考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 5 分, 共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ 2log (1)Ax yx22xBy yBAI）A B C D (1,)(2,)2,R2 “或是假命题”是“非为真命题”的（ pqp ） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充

2、分也不必要条件3若，则的值为（ 1sin()632cos(2 )3）ABCD31 3197 974已知各项不为的等差数列na，满足，数列 nb是等比数列，且02 73110aaa77ba，则（ 68b b ）A B C D248165已知，若函数的图象关于直线对称，( )3sincos()f xxx xR()yf x0x 则的值可以是（ ）A6B4C3D26若函数的图象如图所示，则函数的单调3211( )32f xxbxcxd2yxbxc递增区间为（ ）A ),21B ), 3 C 3 , 2D 2,(7函数，若，则的所有可能值组成的集合为21sin(), 10,( ),0.xxxf xex 1)(afa（ ）A B C D 1 22, 1 2221,28设函数的定义域分别为，且是的真子集若对任意的，( ) , ( )f xg x,A BABxA都有，则称为在上的一个“延拓函数” 已知函数( )( )g xf x( )g x( )f xB，若 xg为 xf在上的一个“延拓函数” ，且 xg是偶函数，1( )(0)2x f xxR则函数 xg的解析式是（ ）A| |1 2xB2log |

3、xC | |2xD1 2log |x9已知的内角的对边分别为，且三内角成等差数列 ABCABC、abc、ABC、 ，三边长成等比数列，则的形状为（ abc、ABC ） A等边三角形 B非等边的等腰三角形 23yx0C直角三角形D钝角三角形10在数列中，则（ na1112,lg(1)nnaaanna ）A B C D2lgn2(1)lgnn2lgnn1lgnn11函数)2| ,0,0)(sin()(AxAxf，已知其导函数 )(xf 的部分图象如图所示，则 )(xf的函数解析式为（ ）A1( )3sin()24f xxB1( )6sin()24f xxC1( )3sin()24f xxD1( )6sin()24f xx12设函数，区间，集合 2 1xf xxxR,Ma bab其中,则使成立的实数对有（ ,Ny yf xxMMN( ,)a b） A0 对 B 1 对 C2 对 D3 对第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题纸中的横线上）13直线与抛物线所围成图形的面积是 yx23yxx14已知一个等差数列的前 9 项的算术平

4、均数为 10，前 10 项的算术平均数为 13，则此等 差数列的公差为 15已知在上是增函数，则的取值范围是 2( )lg(87)f xxx( , 1)m mm 16给出下列命题： 函数是偶函数；)23sin(xy2O32233 若是第一象限的角，且，则；、sinsin 函数图象的一条对称轴方程为；cos 24yx8x 在三角形中，的充要条件是；ABCABsinsinAB 函数的一个对称中心为tan()4yx,04其中正确命题的序号是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本题满分 10 分）已知函数,是的导函数( )sincosf xxx( )fx( )f x（） 求函数的最大值和相应的值；2( )( )( )( )F xf x fxfxx（）若，求的值 ( )2( )f xfx221 sin cossin cosx xxx 18 （本题满分 12 分）已知数列满足：数列满足na).0(, 121aaaanb*)(1Nnaabnnn（） 若是等差数列，且求的值及的通项公式；na,123bana（） 若是等比数列，求的前项和nan

5、bnS19 （本题满分 12 分） 青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长 580 米，宽 40 余米的沙滩，是亚洲较大的海 水浴场这里三面环山，绿树葱茏，现代的高层建筑与传统的别墅建筑巧妙地结合在 一起，景色非常秀丽海湾内水清浪小，滩平坡缓，沙质细软，自然条件极为优越已知海湾内海浪的高度（米）是时间 （，单位：小时）的函数，记作yt024t 下表是某日各时刻记录的浪高数据：( )yf tt03691215182124y1.51.010.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，的曲线可近似地看成是函数的图象( )yf tcosyAtb（） 根据以上数据，求函数的最小正周期，振幅及函数表达cosyAtbTA式； （）依据规定，当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论， 判断一天内从上午 800 至晚上 2000 之间，哪段时间可对冲浪爱好者开放？20 （本题满分 12 分）已知函数，其中( )(0)af xxb xxRba ,（） 若曲线在点处的切线方程为，求函数的)(xfy )2(, 2(fP310xy )(xf解析；（） 对任意的，求函数的单调区间,

6、a bR)(xf21 （本题满分 12 分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成 nanSn*Nn2,nnna Sa等差数列（） 求数列的通项公式； na（） 设数列的前项和为 ，且，求证:对任意正整数，总有 nbnnT21n nbannT2；（） 正数数列中，求数列中的最大项 nc )( ,*1 1Nncan nn nc22 （本题满分 12 分）已知函数2( )ln , ( )3f xxx g xxax （） 求在上的最小值；( )f x ,2(0)t tt（） 若存在（是常数，271828）使不等式成1,xeeee2 ( )( )f xg x立，求实数的取值范围；a（） 证明对一切都有成立(0,),x12lnxxeex参考答案一、选择题 BADBCA BCAADD 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题纸中的横线上）（13） （14） 6 （15） （16） 4 313m三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）解：（） ( )sincosf xxx， 2 分 cossinfxxx故

7、 2sincoscossinsincosF xxxxxxx， 4 分cos2sin212sin 214xxx 其最大值为，此时 6 分21,8xkkZ（） 若，则， xfxf2xxxxsincos2sincos得，8 分31tanx10 分2222221 sincos2sin12tan11 cossin coscossin cos1tan6xxxx xxxxxxx（18）解：（）是等差数列，- naQ121,(0),1(1)(1)naaa aana 1 分又, 分33412,12,(21)(32)12ba aaa即解得， 分526aa 或 分0,2.naaanQ从而（）是等比数列，naQ1 121,(0),n naaa aaa则7 分21 1n nnnba aa 数列是首项为，公比为的等比数列， 分21.nnbab nba2a当； 10 分1naSn时，当时，1a 22122(1) 11nnnaaaaSaa（19）解: （） 由表中数据，知周期，12T 2 6T由，得；0,1 5ty 1 5Ab 由，得，3,1 0ty 1 0b ，振幅为, 分0 5,1Ab1 21cos126yt（）由题知，当时才可对冲浪者开放，1y ,1cos11, cos0266tt ,22,262ktkkZ即, 123123ktk kZ ,故可令中的分别为 0,1,2024t k得03,915,2124ttt 在规定时间上午 800 至晚上 2000 之间，有 6 个小时的时间可供冲浪者运动， 即上午 900 至下午 300 12 分（20）解:（）,由导数的几何意义得，于是，21)( xaxf (2)3f 8a 由切点在直线上可得，解得,(2,(2)Pf310xy 27b 9b 所以函数的解析式为 分( )f x98)( xxxf（），21)( xaxf 当时，显然0（x0）,这时单调递增区间为（，0）和0a )( xf( )f x（0，） ；当时，令=0，解得，0a )( xfxa 当变化时，的变化情况如下表：x)( xf)(xfx（,）aa（,0）a（0, a）a（,）a)

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