大学物理课后习题答案整理

1、 1 / 23习题解答 习题一1-3 一质点在平面上运动，运动方程为xOy=3 +5, =2+3 -4.xty21 tt式中 以 s 计，,以 m 计(1)以时间 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出 =1 s 时刻和 2s 时刻的位置矢量，txyttt计算这 1 秒内质点的位移；(3)计算 0 s 时刻到 4s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算 4 s 时质点ttt的速度；(5)计算 0s 到 4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算 4s 时质点的加速度(请把位ttt 置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)解：（1） jttitrvvv)4321()53(2m(2)将,代入上式即有1t2tjirvvv5 . 081m jjrvvv4112m jjrrrvvvvv5 . 4312m(3) jirjjrvvvvvv1617,4540 104sm5342012 04jijirr trvvvvvvvvv(4) 1sm)3(3ddjtitrvvvvv则 jivvvv7341sm(5) jivj

2、ivvvvvvv73,3340204sm144 4jvv tvavvvvv(6) 2sm1ddjtvavvv这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。y1-4 在离水面高 h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸 S 处，如题 1-4 图所示当人以(m)的速率收绳时，试求0v1s 船运动的速度和加速度的大小图 1-4解： 设人到船之间绳的长度为 ，此时绳与水面成角，由图可知l222shl将上式对时间 求导，得t题 1-4 图tsstlldd2dd2根据速度的定义，并注意到 ,是随 减少的，lst2 / 23 tsvvtlvdd,dd0船绳即 cosdd dd0 0vvsl tl sl tsv船或 svsh slvv02/122 0)(船将再对 求导，即得船的加速度船vt32 0222 02020 02)(dd ddddsvh svslsvslvsvvstsltlstva 船船1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 4+3 ，开始运动时，5 m， =0，求该质点在 10s 时的速度at2smxvt 和位置解： ttva34dd分离变量，得 ttvd)34(d积分，得 12 234cttv

3、由题知，, ,0t00v01c故 2 234ttv又因为 2 234ddtttxv分离变量， tttxd)234(d2积分得 232 212cttx由题知 , ,0t50x52c故 521232ttx所以时s10tm70551021102sm190102310432 1012 10xv1-10 以初速度20抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60的夹角，0v1sm求：(1)球轨道最高点的曲率半径；(2)落地处的曲率半径1R2R(提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)解：设小球所作抛物线轨道如题 1-10 图所示3 / 23题 1-10 图 (1)在最高点， o 0160cosvvvx2 1sm10 gan又 12 11van m1010)60cos20(22 1 11 nav(2)在落地点，,2002 vv1sm而 o60cos 2 gan 习题二m8060cos10)20(22 2 22nav2-2 一个质量为的质点，在光滑的固定斜面（倾角为）上以初速度运动，的方向与斜面底边的水平线平行，如图P0v0vAB 所示，求这质点的运动轨道解: 物体置于斜面上受到重力，斜面支持力.建立坐标：

4、取方向为轴，平行斜面与轴垂直方向为轴.如图 2-2.mgN0vv XXY题 2-2 图方向： X0xFtvx0方向： YyymamgFsin时 0t0y0yv2sin21tgy由、式消去 ，得t2 2 0sin21xgvy2-3 质量为 16 kg 的质点在平面内运动，受一恒力作用，力的分量为6 N，-7 N，当 0 时，0，xOyxfyft yx-2 ms-1，0求xvyv当 2 s时质点的 (1)位矢；(2)速度t解： 2sm83 166mfax x2sm167mfay y(1)4 / 23201 01200sm872167sm452832dtavvdtavvyyyxxx于是质点在时的速度s21sm87 45jivvvv(2)m87 4134)167(21)483 2122(21)21(22 0jijijtaitatvryxvvvvvvv2-9 一质量为的质点在平面上运动，其位置矢量为mxOyj tbi tarvvvsincos求质点的动量及 0 到时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量t 2t解: 质点的动量为 )cossin(j tbi tamvmpvvvv将和分别代入上

5、式，得0t 2t, ,j bmpvv1i ampvv2 则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为 )(12j bi ampppIvvvvvv2-10 一颗子弹由枪口射出时速率为，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =()N(为常数)，其1 0smvbta ba,中 以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量(3)求子t 弹的质量 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有,得0)(btaFbat (2)子弹所受的冲量 tbtattbtaI 02 21d)(将代入，得bat baI22 (3)由动量定理可求得子弹的质量0202bva vIm2-18 如题 2-18 图所示，一物体质量为 2kg，以初速度3ms-1 从斜面点处下滑，它与斜面的摩擦力为 8N，到达点后0vAB 压缩弹簧 20cm 后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度 解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原 长处为弹性势能零点。则由功能原理，有37sin21 2122mgsmvkxsfr5 / 23222137sin21kx

6、sfmgsmv kr 式中，再代入有关数据，解得m52 . 08 . 4sm2 . 0x-1mN1390k题 2-18 图再次运用功能原理，求木块弹回的高度h2o 2137sinkxsmgsfr代入有关数据，得 ,m4 . 1 s则木块弹回高度 m84. 037sinosh题 2-19 图2-21 一质量为的质点位于()处，速度为, 质点受到一个沿负方向的力的作用，求相对于坐标原m11, yxjvivvyxvvvxf点的角动量以及作用于质点上的力的力矩 解: 由题知，质点的位矢为 jyixrvvv 11作用在质点上的力为 i ffvv所以，质点对原点的角动量为 vmrLvvv0 )()(11jvivmiyixyxvvvvkmvymvxxyv)(11作用在质点上的力的力矩为 k fyi fjyixfrMvvvvvvv1110)()(2-22 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆它离太阳最近距离为8.751010m 时的速率是5.46104ms-1，它离1r1v太阳最远时的速率是9.08102ms-1这时它离太阳的距离多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。)2v2r解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太

7、阳的引力即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度 都与轨道半径垂直，故有2211mvrmvr m1026. 51008. 91046. 51075. 812 2410211 2vvrr2-25 飞轮的质量60kg，半径0.25m，绕其水平中心轴转动，转速为 900revmin-1现利用一制动的闸杆，在闸杆mRO的一端加一竖直方向的制动力，可使飞轮减速已知闸杆的尺寸如题 2-25 图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数=0.4，飞轮F的转动惯量可按匀质圆盘计算试求：(1)设100 N，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转?F(2)如果在 2s 内飞轮转速减少一半，需加多大的力?F解: (1)先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b)图中、是正压力，、是摩擦力，和是杆在点转轴处所NNrFrFxFyFA受支承力，是轮的重力，是轮在轴处所受支承力RPO6 / 23题 2-25 图（a）题 2-25 图(b)杆处于静止状态，所以对点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有AFlllNlNllF121 1210)(对飞轮，按转动定律有，式中负号表示与角速度方向相反IRFr/ NFrNN FlllNFr121又 ,212mRI FmRlll IRFr121)(2以等代入上式，得N100F2srad34010050. 025. 060)75. 050. 0(40. 02由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为s06. 74060329000 t这段时间内飞轮的角位移为rad21 .53)49(340 21 49 602900 2122 0tt可知在这段时间里，飞轮转了转1 .53(2)，要求飞轮转速在内减少一半，可知1 0srad6029002ts2000srad215 22

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