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西南大学概率论第二次应用题作业[1]

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文档编号：42022310

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常见问题

1、0264 应用题1发报台分别以 0.7 和 0.3 的概率发出信号 0 和 1，由于通信系统受到干扰，当发出信号 0 时，收报台分别以 0.8 和 0.2 的概率收到信号 0 和 1；又当发出信号 1 时，收报台分别以 0.9 及 0.1 的概率收到信号 1 和 0。求收报台收到信号 0，此时原发信号也是 0 的概率. 2设顾客在某银行的窗口等待服务的时间（以分计）服从指数分布其概率密度函数为其他0051 )(5 xexpx某顾客在窗口等待服务，若超过十分钟他就离开，他一个月要到银行五次，以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，（1）求概率；（2）求的数学期望) 1(PE3炮战中，在距目标250米，200米，150米处射击的概率分别为0.1、0.7、0.2,而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05、0.1、0.2,（1）求目标被击毁的概率；（2）现在已知目标被击毁，求击毁目标的炮弹是由距目标250米处射出的概率。4设某人的每月收入服从指数分布，月平均收入为 1500 元，按规定月收入超过 2000 元应交纳个人所得税，问此人每年平均有几个月要交个人所得税？（=0.26）34

2、e5.假设某地区位于甲、乙两河流交处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾，设某时期内甲河流泛滥的概率为 0.1，乙河流泛滥的概率为 0.2，当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为 0.3，求：(1)该时期内这个地区遭受水灾的概率；(2)当乙河流泛滥时，甲河流泛滥的概率。 6.已知产品中 96是合格品，现有一种简化的检验方法，它把真正的合格品确认为合格品的概率为 0.98，而误认废品为合格品的概率为 0.05，求：(1) 产品以简化法检验为合格品的概率；（2）以简化方法检验为合格品的一个产品确实为合格品的概率。7.一个机床有的时间加工零件 A,其余时间加工零件 B，加工零件 A 时，停机的概率为510.3,加工零件 B 时，停机的概率为 0.4,求这个机床停机的概率。8.某单位内部有 200 部电话分机，每个分机有 5%的时间要与外线通话，可以认为每个电话分机用不同的外线是相互独立的，利用中心极限定理确定，需准备多少条外线，才能以不低于 95%的概率满足每个分机需使用外线时不用等候？1、发报台分别以 0.7 和 0.3 的概率发出信号 0 和 1，由于通信系统受到干扰，当发出

3、信号 0 时，收报台分别以 0.8 和 0.2 的概率收到信号 0 和 1；又当发出信号 1 时，收报台分别以 0.9 及 0.1 的概率收到信号 1 和 0。求收报台收到信号 0，此时原发信号也是 0 的概率. 解：,所求概率为“0“0“收到，发出BA。949. 05956 1 . 03 . 08 . 07 . 0 8 . 07 . 0)()()()()()()A(ABPAPABPAPABPAPBP2、设顾客在某银行的窗口等待服务的时间（以分计）服从指数分布其概率密度函数为其他0051 )(5 xexpx某顾客在窗口等待服务，若超过十分钟他就离开，他一个月要到银行五次，以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，（1）求概率；（2）求的数学期望) 1(PE解：（1）), 5(pB，故2105 51)10()(edxePPpx 未等到服务而离开5167. 0)1 (1)0(1) 1(52ePP（2）25enpE3、炮战中，在距目标250米，200米，150米处射击的概率分别为0.1、0.7、0.2,而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05、0.1、0.2,现在已知目标被击毁，求

4、击毁目标的炮弹是由距目标250米处射出的概率。解：设 A 表示“目标被击中” ，表示“炮弹距目标 250 米射出” ，表示“炮弹1B2B距目标 200 米射出” ，表示“炮弹距目标 150 米射出” ，3B=0.043231 2 . 02 . 01 . 07 . 005. 01 . 0 05. 01 . 0)()()()()(3111 1 iiiBAPBPBAPBPABP4设某人的每月收入服从指数分布，月平均收入为 1500 元，按规定月收入超过 2000元应交纳个人所得税，问此人每年平均有几个月要交个人所得税？（=0.26）34e解：解：设表示月收入，则)(Exp由已知有 E=1500，密度函数为 /1 其他00150011500xexpx又设表示一年中交税的月数，则),12(pB其中 P=P（2000）= 3420001500 15001edxex故=12P=12=3.16,即交税的月数约为 3 个月。E34e5.假设某地区位于甲、乙两河流交处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾，设某时期内甲河流泛滥的概率为 0.1，乙河流泛滥的概率为 0.2，当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概

5、率为 0.3，求：(1)该时期内这个地区遭受水灾的概率；(2)当乙河流泛滥时，甲河流泛滥的概率。解：设 A:表示“甲河泛滥” ，B:表示“乙河泛滥” ， 3 . 0)(, 2 . 0)(, 1 . 0)(ABPBPAP（1）27. 03 . 01 . 02 . 01 . 0)()()()()(ABPAPBPAPBAP（2）15. 02 . 0 3 . 01 . 0)()()()()()(BPABPAPBPABPBAP7.已知产品中 96是合格品，现有一种简化的检验方法，它把真正的合格品确认为合格品的概率为 0.98，而误认废品为合格品的概率为 0.05，求：(1) 产品以简化法检验为合格品的概率；（2）以简化方法检验为合格品的一个产品确实为合格品的概率。解：设 A=“产品为合格品” ，B=“简化法检验为合格品”（1）94. 005. 004. 098. 096. 0)()()()()(ABPAPABPAPBP（2）9979. 094289408 05. 004. 098. 096. 098. 096. 0)()()()()()()(ABPAPABPAPABPAPBAP2.某单位内部有 200 部电话分机，每个分机有 5%的时间要与外线通话，可以认为每个电话分机用不同的外线是相互独立的，利用中心极限定理确定，需准备多少条外线，才能以不低于 95%的概率满足每个分机需使用外线时不用等候？解：设表示 200 台电话机需要外线的条数，则，由中心极限定理，)05. 0 ,200( B)5 . 9 ,10( N近似设准备 n 条外线，由题意)5 . 910()(95. 0nnP查表得，取 n=15（条）08.1596. 15 . 910nn

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