2011届高考数学140分难点突破训练——应用题

1、 2011 届高考数学 140 分难点突破训练应用题1.某种商品每件进价 12 元，售价 20 元，每天可卖出 48 件。若售价降低，销售量可以增加，且售价降低元时，每天多卖出的件数与成正比。已知商品售价降低 3(08)xx2xx元时，一天可多卖出 36 件。 （1）试将该商品一天的销售利润表示成的函数；x （2）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2. 商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款 500 万元在桃 园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于 2002 年初动工，年底竣工并交付使 用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率 5，按复利计算），公寓所收费用 除去物业管理费和水电费 18 万元其余部分全部在年底还建行贷款（1）若公寓收费标准定为每生每年 800 元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；（2）若公寓管理处要在 2010 年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多 少元（精确到元）（参考数据：lg1.73430.2391，lgl.050.0212，1.4774）81.053. （理）某城市

2、 2004 年末粮食储备量为 100 万吨，预计此后每年耗用上一年末粮食储备 量的 5%，并且每年新增粮食 x 万吨。 （1）记 2004 年末的粮食储备量为 a1万吨，此后各年末的粮食储备量为 a2万吨，a3万吨， ，写出 a1，a2，a3和 an(nN*)的表示式； （2）受条件限制，该城市的粮食储备量不能超过 150 万吨，那么每年新增粮食储备量不应 超过多少万吨？20、（文）某地区预计明年从年初开始的前 x 个月内，对某种商品的需求总量 f(x)（万件）与月份 x 的近似关系为：)12*,)(235)(1(1501)(xNxxxxxf且（1）写出明年第 x 个月的需求量 g(x)（万件）与月份 x 的函数关系，并求出哪个月份的 需求量最大，最大需求量是多少？ （2）如果将该商品每月都投放市场 P 万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要 保证每月都足量供应，问 P 至少为多少万件？4. 7 月份，有一款新服装投入某市场销售，7 月 1 日该款服装仅销售出 3 件，7 月 2 日售 出 6 件，7 月 3 日售出 9 件，7 月 4 日售出 12 件，尔后，每天售出的件数分

3、别递增 3 件 直到日销售量达到最大（只有 1 天）后，每天销售的件数开始下降，分别递减 2 件，到 7 月 31 日刚好售出 3 件。 （1）问 7 月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？ （2）按规律，当该商场销售此服装达到 200 件时，社会上就开始流行，而日销售量连续下 降并低于 20 件时，则不再流行，问该款服装在社会上流行几天？说明理由。5. 如图，某海滨浴场的岸边可近似的看成直线，位于岸边 A 处的救生员发现海中 B 处有人 求救，救生员没有直接从 A 处游向 B 处，而沿岸边自 A 跑到距离 B 最近的 D 处，然后游向 B 处，若救生员在岸边的行速为 6 米/秒，在海中的行进速度为 2 米/秒， 分析救生员的选择是否正确； 在 AD 上找一点 C，是救生员从 A 到 B 的时间为最短，并求出最短时间。6. 某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以 58 万元的 优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费（不计息）。已知经 营该店的固定成本为 6.8 万元/月，该消费品的进价为 16 元/件，月销量 q（万件）与售价 p(元/件)的关系如图.(1）写出

4、销量 q 与售价 p 的函数关系式；（2）当售价 p 定为多少时，月利润最多？（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？7. 随着我国加入 WTO，某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，打入国际 市场。已知投资生产这两种产品的有关数据如下表（单位：万美元）项 目 类 别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多生产的 件数甲产品30 a 10 200 乙产品50 8 18 120其中年固定成本与生产的件数无关，a 为常数，且 4a8。令外，年销售 x 件乙产品时需上交 0.05x 万美元的特别关税。2300 米A CDBpq1252203160（） 写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年利润 y ,y 与生产相应产品的件数12x (x之间的函数关系式；)N（） 分别求出投资生产这两种产品的最大年利润； （） 如何决定投资可获最大年利润。8. 设某旅游景点每天的固定成本为 500 元，门票每张为 30 元，变动成本与购票进入旅游 景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数为 25 时，该旅游景点收支平衡；一天购票 人数超过 100 时，该旅游景点须另交保险费 2

5、00 元。设每天的购票人数为，盈利额为。xy（）求与之间的函数关系； （）试用程序框图描述算法（要求：输入购票人数，yx 输出盈利额）； （）该旅游景点希望在人数达到 20 人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？ 注：可选用数据：.21.41, 31.73, 52.249. 已知如图, 某海滨浴场的岸边可近似地看成直线, 位于岸边 A 处的救生员发现海中 B 处 有人求救, 救生员尚有直接从 A 处游向 B 处, 而是沿岸边自 A 跑到距离 B 最近的 D 处, 然 后游向 B 处,若救生员在岸边的行进速度为 6 米/秒,在海中的行进速度为 2 米/秒. (I) 分析救生员的选择是否正确; (II) 有 AD 上找一点 C, 使救生员从 A 到 B 的时间为最短,并求出最短时间. B300 米A C D10. 某工厂去年的某产品的年产量为 100 万只，每只产品的销售价为 10 元，固定成本为 8 元今年，工厂第一次投入 100 万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入 100 万元（科技成本），预计产量年递增 10 万只，第n次投入后，每只

6、产品的固定成本为（k0，k为常数，且n0），若产品销售价保持不变，第n次投入1)(nkngZn后的年利润为万元)(nf（1）求k的值，并求出的表达式；)(nf（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?11. 已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大现有以下两种设计，如图：图的过水断面为等腰ABC，ABBC，过水湿周图的过水断面为BCABl1等腰梯形ABCD，ABCD，ADBC，BAD60，过水湿周CDBCABl2若ABC与梯形ABCD的面积都为S，图 图（1）分别求和的最小值；1l2l（2）为使流量最大，给出最佳设计方案12. 某渔业公司今年初用 98 万购进一艘渔船用于捕捞.第一年需各种费用 12 万元，从第二年开始每年包括维修费在内，所需费用均比上一年增加 4 万元，该 船捕捞总收入预计每年 50 万元. 1） 该船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有费用之差为正）？ 2） 该船捕捞若干年后，处理方案有两种： 年平均盈利达到最大值时，以 26 万元的价格卖出； 盈利总额达到最大时，以 8 万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算？并说明理由.13.

7、 一个有 140 名职工的合资企业投资生产甲、乙两种不同产品，2000 年该企业生产的甲 产品创外汇 32 万元，乙产品创外汇 216 万元，该企业以后每年所创外汇是甲产品以 2.25倍的速度递增，而生产乙产品的机器由于老化的原因，每年创外汇为上年的。这个企业32只要年人均创外汇达 3 万元就可以列入国家重点企业。若以 2000 为第一年，问： （）从哪一年开始，甲产品年创外汇超过乙产品年创外汇（lg2=0.3010,lg3=0.4771） （）该企业哪一年所创外汇最少？该年甲、乙两种产品各创外汇多少万元？（）该企业到 2003 年能否进入国家重点企业？14. 某地区预计从 2005 年初的前 n 个月内，对某种商品的需求总量（万件）与月份f n( )n 的近似关系为f nn nn nNn( )()()()1 1501 35212，（I）求 2005 年第 n 个月的需求量 g(n)（万件）与月份 n 的函数关系式，并求出哪个 月份的需求量超过 1.4 万件。（II）如果将该商品每月都投放市场 P 万件，要保持每月都满足供应，则 P 至少为多 少万件？15. 学校食堂改建一个开水房，计

8、划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气， 用煤浇开水每吨开水费为S元，用电炉烧开水每吨开水费为P元，52 . 05yxSyyP76202 .10其中x为每吨煤的价格，y为每百度电的价格，如果烧煤时的费用不超过用电炉时的 费用，则仍用原备的锅炉烧水，否则就用电炉烧水 （1）如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数； （2）如果每百度电价不低于 60 元，则用煤烧水时每吨煤的最高价是多少?16. 某渔业公司年初用 98 万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为 12 万元，以后每年都 增加 4 万元，每年捕鱼收益 50 万元 （1）问第几年开始获利?（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以 26 万元出售该渔船方案二：总纯收入获利最大时，以 8 万元出售该渔船问哪种方案合算17. 如图，a 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在 a 上一点 A 处有一个水声监测点， 另两个监测点 B，C 分别在 A 的正东方 20km 和 54km 处。某时刻，监测点 B 收到发自静止目 标 P 的一个声波，8s 后监测点 A，20s 后监测点 C 相继收到

9、这一信号。在当时的气象条件 下，声波在水中的传播速度是 1.5km/s. （1）设 A 到 P 的距离为 x km，用 x 表示 B ，C 到 P 的距离，并求 x 的值；（2）求静止目标 P 到海防警戒线 a 的距离（结果精确到 0.01km）。18. 如图，一科学考察船从港口 O 出发，沿北偏东 角的射线 OZ 方向航行，而在离港口 Oa（a 为正常数）海里13的北偏东 角的 A 处共有一个供给科考船物资的小岛，其中已知cos,31tan.现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口 O 正东 m 海里的 B 处的补给船，速往小岛132A 装运物资供给科考船.该船沿 BA 方向全速追赶科考船，并在 C 处相遇.经测算当两船 运行的航线与海岸线 OB 围成的三角形 OBC 的面积 S 最小时，这种补给最适宜.（）（本问 6 分）求 S 关于 m 的函数关系式 S（m）；（）（本问 6 分）应征调 m 为何值处的船只，补给最适宜？19. 某人上午 7 时，乘摩托艇以匀速v海里/时从A港出发到距 50 海里的B)204( v港去，然后乘汽车以匀速千米/时自B港向距 300 千米的C市驶去，应该)10030(在同一天下午 4 时至 9 点到达C市设汽车、摩托艇所需要的时间分别是x、y小时（1）作图表示满足上述条件的x、y范围；（2）如果已知所要的经费（元），那么v、分别是)8(2)5(3100yxp多少时走得最经济？此时需花费多少元？20. 甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在、两个喷雾器中分别配制成 12%和 6%AB 的药水各 10 千克，实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的，现在只有两个容量为 1 千克的药瓶，他们从、两个喷雾器中分别取 1 千克的药水，将中取得的倒入中，ABAB中取得的倒入中，这样操作进行了次后，喷雾器中药水的浓度为%，喷雾器BAnAnaB中药水的浓度为%nb（）证明是一个

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