考点 平面向量的概念及其线性运算平面向量的基本定理及向量坐标运算

1、考考点点 1 19 9 平平面面向向量量的的概概念念及及其其线线性性运运算算、平平面面向向 量量的的基基本本定定理理及及向向量量坐坐标标运运算算一一、选选择择题题1 1. .（2 20 01 13 3辽辽宁宁高高考考文文科科 3 3）与与（2 20 01 13 3辽辽宁宁高高考考理理科科 3 3）相相同同已知点,则与向量同方向的单位向量为（ ）(1,3), (4, 1)ABABuuu r3443.( ,).( ,)55553 44 3.(, ).(, )5 55 5ABCD【解题指南】利用向量的坐标运算和单位向量的定义求解 .【解析】选 A. 由点得向量，则与向(1,3), (4, 1)AB22(3, 4),3( 4)5ABAB uuu ruuu r量同方向的单位向量为ABuuu r(3, 4)34( ,).555ABABuuu ruuu r2. （2 20 01 13 3广广东东高高考考文文科科 1 10 0）设 是已知的平面向量且，关于向ra 0rra量 的分解，有如下四个命题：（ ）ra给定向量，总存在向量，使；rbrcrrrabc给定向量和 ，总存在实数和，使；rbrcrrra

2、bc给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；rbrcrrrabc给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；rbrcrrrabc上述命题中的向量， 和 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是rbrcraA1B2C3D4【解题指南】本题考查平面向量的加减运算、平面向量基本定理、平面向量的几何意义等知识，可逐一检验 .【解析】选 B.利用向量加法的 三角形法则， 易得是真命题；利用平面向量的基本定理，易 得是真命题；以的终点作长度为的圆，这个圆必须u ra和向量有交点，这个不一定能满足， 是假命题；由向量加法的 三角形u rb法则（不共线两边的和大于第三边 ），即，而给定的和= +rrr bca不一定满足此条件，所以 是假命题.3.（2 20 01 13 3湖湖北北高高考考文文科科 7 7）与与（2 20 01 13 3湖湖北北高高考考理理科科 6 6）相相同同已知点 A（1，1）、B（1,2）、C（2,1）、D（3,4），则向量在AB方向上的投影为（ ）CDA. B. C. D. 223 2153 223 2153【解题指南】考查了投影与数量积的关系。【解析】选 A. 则向量在向

3、量方2,1 ,AB uuu r5,5 ,CD uuu r25255 2;CD uuu rABCD向上的投影为.cos,ABAB CDuuu ruuu r uuu r22(2,1) (5,5)2 5 1 53 2 25 255AB CDCD uuu r uuu ruuu r4 4. .（2 20 01 13 3陕陕西西高高考考文文科科 2 2）已知向量, 若, 则a(1,m),b(m,2)rr ba/实数 m 等于 ( )A B. C. 或D. 02222【解题指南】根据条件建立关于 m 的方程，求解即得 .【解析】选 C. . 221,/),2 ,(), 1 (mmmbambma所以且因为二、填空题5.（2 20 01 13 3四四川川高高考考文文科科 1 12 2）【备备注注：（2 20 01 13 3四四川川高高考考理理科科1 12 2）与与之之相相比比少少图图，其其他他相相同同 】如图，在平行四边形中，对角线与交于点，ABCDACBDOABADAOuuu ruuu ruuu r则_。OCABD【解题指南】根据向量的平行四边形法则求解 .【解析】在平行四边形中，而，所以ABCDAB

4、ADACuuu ruuu ruuu r2ACAOuuu ruuu r2【答案】26. （2 20 01 13 3天天津津高高考考理理科科 1 12 2）在平行四边形 ABCD 中, AD = 1, , E 为 CD 的中点. 若, 则AB的长为 .60BAD1uuu r uuu rAC BE【解题指南】根据向量的加法及平面向量的基本定理由表示,，,uuu r uuu rAD ABuuu rACuuu rBE再求AB的长.1uuu r uuu rAC BE【解析】因为,uuu ruuu ruuu rABADAC11 22 uuu ruu u ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu rBEBAADDEABADABADAB所以22111() ()222uuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r uuu ruuu rAC BEABADADABADAD ABAB21111cos601,22 uuu ruuu rABAB所以解得2110,42uuu ruuu rABAB1.2uuu rAB【答案】1 27. ( (2 20 01

5、 13 3江江苏苏高高考考数数学学科科 T T1 10 0) )设 D,E 分别是ABC 的边 AB,BC 上的点, ，,若 (1,2为实数),则 1+2的值ABAD21BCBE3212uuu ruu u ruuu r DEABAC为 .【解题指南】利用向量加法的三角形法则 ,将转化为与和的形uuu r DEuu u r ABuuu r AC式.【解析】由,则121212()232363 uuu ruuu ruuruu u ruu u ruu u ruuu ruu u ruu u ruuu r DEDBBEABBCABACABABAC1+2的值为.1 2【答案】1 28.( (2 20 01 13 3江江苏苏高高考考数数学学科科 T T1 13 3) ) 在平面直角坐标系中，设定点，xOy),(aaA是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距离为，则Pxy10xAP，22满足条件的实数的所有值为 a【解题指南】设点利用两点间的距离公式 ,换元,讨论求最值.【解析】设由两点间的距离公式得1( ,) (0)P mmm22222221|()()11()2 ()211()2 ()22PAmaam

6、ma mammma mamm令得.若 a2,则当 t=a 时, 12tmm2222|222()2PAtatataa,解得或 (舍去);若 a2,则当 t=2 时, 2 min|22 210PAaa10a 10a ,解得 a=-1 或 a=3(舍去).2222 min|(2)224281PAaaaaa 【答案】-1, 109.( (2 20 01 13 3北北京京高高考考理理科科 T T1 13 3) )向量在正方形网格中的位置如图所示 , ,a b cr r r若 (,R),则= .cabrrr 【解题指南】建立直角坐标系 ,写出三个向量的坐标 ,利用解方程组的方法解出 ,.【解析】以向量 的交点为原点 ,正方形网格的边长为单位长度建立直角, a br r坐标系,则 = (-1,1), =(6,2), =(-1,-3),根据得(-1,-3)=(-arbrcrcabrrr1,1)+(6,2),即解得 =-2,=,所以.1 24 【答案】410.（2 20 01 13 3北北京京高高考考文文科科 1 14 4）已知点 A（1，-1），B（3，0），C（2，1）.若平面区域 D 由所有满足（12，01）的点 P 组成，则 D 的面积为APABACuuu ruuu ruuu r_.【解题指南】代入向量的坐标，得到关于的方程组，在直角坐标系下作, 出对应的区域，再求出面积。【解析】设，则，解得( , )P x y(1,1)(2,1)(1,2)xy1212xy 所以，即。21133 12133xyxy 2111233,1201 133xyxy 所以32360233xyxy 在平面直角坐标系中作出区域 D，可求得面积为 3.【答案】3

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