1、1高等数学(下)模拟试题一高等数学(下)模拟试题一一、填空题1.设则 , 22,1 arcsin,yyf x yx exx1,0xf 1,0yf 2.已知两点则与方向一致的单位矢量为 4,0,5 ,7,1,3 ,ABABuuu r;3.幂级数的收敛区间为 ;112nnxn4.设是以 4 为周期的周期函数,它在内的定义为: f x2,2则傅里叶级数在处收敛于 ,在处收敛 1 2000,q0)与 xOy 平面的交线是( )zpy px222 (A)双曲线 (B)抛物线 (C)平行直线 (D)相交于原点的两条直线2设数项级数收敛,其和为 S,则下面命题不成立的是( )1nna(A)收敛且和为 S;LL)()14321()(nnaaaaaa(B)收敛且和为 S;LL)()()(2154321nnaaaaaaa(C)收敛; (D)存在正数,使.12nna0MMann13二元函数在点()处两个偏导数(),()连续是),(yxf00, yxxf00, yxyf00, yx在该点可微的( )),(yxf(A)必要条件 (B)充分必要条件 (C)充分条件而非必要条件 (D)既非充分条件又非必要条件4设在
2、点(2,1,1)处方向导数的最大值为( )uzxyu,22(A) (B)4 (C) (D)6622, 4, 2三、计算下列各题(共计 4 小题,总 27 分)1 (6 分)更换积分次序104222.),(xxxxdyyxfdx2 (5 分)已知向量,求垂直于且垂直于轴的单位向量.kjiavvvvavoyev153 (8 分)设.将 f (x)展成以 6 为周期的傅里叶级数. 3|1 , 0, 1| ,)(xxAxf)0(A4 (8 分)已知是连续函数,是平面在第一卦限部分的上),(zyxf1zyx侧,计算dxdyzzyxfdzdxzyxfydydzxzyxf),(),(2),(四、 (8 分)设 f (x)是二次可微函数,且,若,0)()()( xfxfxf0)2() 1 ( ff证明:在区间1,2上恒为零。)(xf五、 (8 分)设是二次可微函数,求.),(22 xyyxfuyxu 2六、 (8 分)求曲面与所围立体对 z 轴的转动惯量,222yxz2226yxz物体体密度.1七、 (9 分)设曲线方程为 y=f (x),且 f (1)=2, (1)求曲线 y = (x)上任一点 M
3、 (x, y) 处的切线方程;(2)求原点到该切线的距离 d;(3)若原点到该切线的距离等于 切点横坐标的绝对值,求出曲线 y =f (x)的方程。16八、 (9 分)设有级数, (1)该级数是否条件收敛;简单 11)11 () 1(nnn ne说明理由;(2)该级数是否绝对收敛(要证明).九、 (7 分)已知 xoy 平面上两点 A, B,且|OA|=5,|OB|=3,AOB=,l 是从 A4到 B 的某一有向曲线,计算积分。lyxydxxdy22答案:答案:一、填空:1.36; 2. ;3. ;4.收敛域为;2arctan23), 0( 二、填空题: 1. (D) 2. (C) 3. (C) 4. (A) ;三、1. ;2. ;22211131024124( , )( , )yx yydyf x y dxdyf x y dx11 0 12e, , 3. ; 4. 1/2; 122( )sincos, 31333nAAnn xf xxxn 且四、; 0 1,2f(x)x,五、;22211122122231242uyyfxyffffx yxxx 六、; 4七、曲线方程为:;011332
4、 xxy八、 (1)级数是条件收敛的;(2)该级数不是绝对收敛的;九、;417高等数学(下)模拟试题五高等数学(下)模拟试题五一、填空题1.函数由方程确定,则函数 z 的驻点是 ,zz x y2222390xyzxyz2.已知数列有,则则级数的和是 nblimnnb 0(1,2,)nbnL1111()nnnbb3.曲线族所满足的一阶微分方程是 2ycx4. 23: 11,01,01,(sin2)yxyzexdv 则5.设是以 4 为周期的周期函数,它在定义为( )f x2,2则傅里叶级数在处收敛于 ,在处1 20( )02xf xxx2x 1x 收敛于 二、选择题1.曲线上相应于的点处切线方程是 。sin 1 cos4sin2xtt yt tz 2t(A)(B)12 21;212yzx 112 22;112xyz (C) (D)2 231;22zxy 31;22zxy 2.设是由所确定的立体区域,则的体积为 222222xyzzzxy及(A) (B) 2221100;rrdrdrdz2211001;rrdrdrdz18(C) (D)2221100;rrdrdrdz22210011;rr
5、drdrdz 3.微分方程是 222333 (1)(21)dyxxyxyxdx4.设为常数,则级数 a2 1sin1()nna nn(A)绝对收敛 (B)条件收敛 (C)发散 (D)敛散性与的取值有关a5.双曲抛物面与平面的交线是 22 2 (p0,q0),xyzpqxoyA、双曲线 B、抛物线 C、平行直线 D、相交于原点的两条直线三、求为正向圆周:22, cxy dyx ydx C 222xyR四、设2 22(,),xyzzzf xyexx y 求五、求三重积分为柱面及平面224,xy dV其中222xy所围的区域。0,(0)zza a六、试将 arctan展开成的幂级数,并求xx11( 1)21nnn19七、求其中具有连33311( )( ),yyx dydzfydzdxfydxdyzzyz ( )f u续的导函数,为球面的外侧2222xyzR八、求球面与椭圆球面,在点处22214xyz222316xyz( 1, 2,3) 的切平面的交角九、交换积分的次序2222 282 0020( , )( , )xxIdxf x y dydxf x y dy十、求的通解(为实数) 。2axyyyea十一、求过点且与两平面的交线平行的直线3,2,543251xzxyz和的方程答案:一、1.11230,0;2.;3.;4.4;5.,12dyyxybdxx二、 三、 四、1.( );2.();3.( );4.( );5.()CDCCD4; 2R121)2;xyxfyef2);11122212222(1)2xyxyxyxyxyfxefxy efyeyfxef20五、;六、;七、;2(82 2) 3a 4585R八、;九、;8=arccos7722802( , )yydyf x y dx十、 ,1221()(1) 1xaxycc x eea a 221)2xxxac x ee1时,y=(c十一、;325 431xyz
《A6高数(下)模拟试题与答案》由会员nt****6分享,可在线阅读,更多相关《A6高数(下)模拟试题与答案》请在金锄头文库上搜索。