A6高数(下)模拟试题与答案
1高等数学（下）模拟试题一高等数学（下）模拟试题一一、填空题1.设则 ， 22,1 arcsin,yyf x yx exx1,0xf 1,0yf 2.已知两点则与方向一致的单位矢量为 4,0,5 ,7,1,3 ,ABABuuu r；3.幂级数的收敛区间为 ；112nnxn4.设是以 4 为周期的周期函数，它在内的定义为： f x2,2则傅里叶级数在处收敛于 ，在处收敛 1 2000，q>0）与 xOy 平面的交线是（ ）zpy px222 （A）双曲线 （B）抛物线 （C）平行直线 （D）相交于原点的两条直线2设数项级数收敛，其和为 S，则下面命题不成立的是（ ）1nna（A）收敛且和为 S；LL）（）14321()(nnaaaaaa（B）收敛且和为 S；LL)()()(2154321nnaaaaaaa（C）收敛； （D）存在正数，使.12nna0MMann13二元函数在点（）处两个偏导数()，()连续是),(yxf00, yxxf00, yxyf00, yx在该点可微的（ ）),(yxf（A）必要条件 （B）充分必要条件 （C）充分条件而非必要条件 （D）既非充分条件又非必要条件4设在点（2，1，1）处方向导数的最大值为（ ）uzxyu,22（A） （B）4 （C） （D）6622, 4, 2三、计算下列各题（共计 4 小题，总 27 分）1 （6 分）更换积分次序104222.),(xxxxdyyxfdx2 （5 分）已知向量，求垂直于且垂直于轴的单位向量.kjiavvvvavoyev153 （8 分）设.将 f (x)展成以 6 为周期的傅里叶级数. 3|1 , 0, 1| ,)(xxAxf)0(A4 （8 分）已知是连续函数，是平面在第一卦限部分的上),(zyxf1zyx侧，计算dxdyzzyxfdzdxzyxfydydzxzyxf),(),(2),(四、 （8 分）设 f (x)是二次可微函数，且，若，0)()()( xfxfxf0)2() 1 ( ff证明：在区间1，2上恒为零。)(xf五、 （8 分）设是二次可微函数，求.),(22 xyyxfuyxu 2六、 （8 分）求曲面与所围立体对 z 轴的转动惯量，222yxz2226yxz物体体密度.1七、 （9 分）设曲线方程为 y=f (x)，且 f (1)=2， （1）求曲线 y = (x)上任一点 M (x, y) 处的切线方程；（2）求原点到该切线的距离 d；（3）若原点到该切线的距离等于 切点横坐标的绝对值，求出曲线 y =f (x)的方程。16八、 （9 分）设有级数， （1）该级数是否条件收敛；简单 11)11 () 1(nnn ne说明理由；（2）该级数是否绝对收敛（要证明）.九、 （7 分）已知 xoy 平面上两点 A, B，且|OA|=5，|OB|=3，AOB=，l 是从 A4到 B 的某一有向曲线，计算积分。lyxydxxdy22答案：答案：一、填空：1.36； 2. ；3. ；4.收敛域为；2arctan23), 0( 二、填空题： 1. （D） 2. （C） 3. （C） 4. （A） ；三、1. ；2. ；22211131024124( , )( , )yx yydyf x y dxdyf x y dx11 0 12e, , 3. ； 4. 1/2； 122( )sincos, 31333nAAnn xf xxxn 且四、； 0 1,2f(x)x，五、；22211122122231242uyyfxyffffx yxxx 六、； 4七、曲线方程为：；011332 xxy八、 （1）级数是条件收敛的；（2）该级数不是绝对收敛的；九、；417高等数学（下）模拟试题五高等数学（下）模拟试题五一、填空题1.函数由方程确定，则函数 z 的驻点是 ,zz x y2222390xyzxyz2.已知数列有，则则级数的和是 nblimnnb 0(1,2,)nbnL1111()nnnbb3.曲线族所满足的一阶微分方程是 2ycx4. 23: 11,01,01,(sin2)yxyzexdv 则5.设是以 4 为周期的周期函数，它在定义为( )f x2,2则傅里叶级数在处收敛于 ，在处1 20( )02xf xxx2x 1x 收敛于 二、选择题1.曲线上相应于的点处切线方程是 。sin 1 cos4sin2xtt yt tz 2t（A）（B）12 21;212yzx 112 22;112xyz （C） （D）2 231;22zxy 31;22zxy 2.设是由所确定的立体区域，则的体积为 222222xyzzzxy及（A） （B） 2221100;rrdrdrdz2211001;rrdrdrdz18（C） （D）2221100;rrdrdrdz22210011;rrdrdrdz 3.微分方程是 222333 (1)(21)dyxxyxyxdx4.设为常数，则级数 a2 1sin1()nna nn（A）绝对收敛 （B）条件收敛 （C）发散 （D）敛散性与的取值有关a5.双曲抛物面与平面的交线是 22 2 (p>0,q>0),xyzpqxoyA、双曲线 B、抛物线 C、平行直线 D、相交于原点的两条直线三、求为正向圆周：22, cxy dyx ydx C Ñ222xyR四、设2 22(,),xyzzzf xyexx y 求五、求三重积分为柱面及平面224,xy dV其中222xy所围的区域。0,(0)zza a六、试将 arctan展开成的幂级数，并求xx11( 1)21nnn19七、求其中具有连33311( )( ),yyx dydzfydzdxfydxdyzzyz Ò( )f u续的导函数，为球面的外侧2222xyzR八、求球面与椭圆球面，在点处22214xyz222316xyz( 1, 2,3) 的切平面的交角九、交换积分的次序2222 282 0020( , )( , )xxIdxf x y dydxf x y dy十、求的通解（为实数） 。2axyyyea十一、求过点且与两平面的交线平行的直线3,2,543251xzxyz和的方程答案：一、1.11230,0;2.;3.;4.4;5.,12dyyxybdxx二、 三、 四、1.( );2.();3.( );4.( );5.()CDCCD4; 2R121)2;xyxfyef2）；11122212222(1)2xyxyxyxyxyfxefxy efyeyfxef20五、；六、；七、；2(82 2) 3a 4585R八、；九、；8=arccos7722802( , )yydyf x y dx十、 ，1221()(1) 1xaxycc x eea a 221)2xxxac x ee1时,y=(c十一、；325 431xyz
