数学建模论文-基于古典概率模型的水资源短缺综合评价及其应用

1、0基于古典概率的水资源短缺风险综合评价模型及其应用摘 要基于北京市水资源严重缺乏现状，本文利用 软件采用主成分析法，找到SP水资源短缺风险敏感因子：降雨量、人口总数、年污水再生量、工业用水量、第三产业用水量、再生水。基于古典概率模型建立了水资源短缺风险综合评价模型，对水资源发生的概率和水资源缺水影响程度做了定量分析，得到水资源短缺风险综合值。首先，建立反映缺水影响程度的风险度的隶属函数；然后，利用古典概率，计算每年发生水资源短缺风险的概率为 0.742，风险度和风险率的乘积反映风险综合程度，即风险综合值。利用 均值聚类法，将风险等级分为五类，得到五个聚类中心：k0.01、0.12、0.31、0.46、0.66，整理每个聚类中心所对应的所有风险综合值，将风险等级按风险综合值分为五等：0-0.066 为可以忽略的风险，0.066-0.2075 为可以接受的风险，0.2075 -0.4035 为边缘风险，0.4035-0.536 为比较严重的风险，0.536-1 为无法承受的风险。利用时间序列分析模型，得到 2011 年及 2012 年农业用水、工业用水、第三产业及生活等其他用水、水资源总量

2、、年污水再生量、再生水量、南水北调工程调水量七个数据，分别为（单位：亿立方米）：11.1154、3.7719、20.3191、21.74、13.1096、8.7175、2.6；10.7868、3.2148、21.2572、21.74、14.1832、9.6916、2.6，得到 2011 年和 2012 年的需水量分别为（单位：亿立方米）：35.2064、35.2588，供水量分别为（单位：亿立方米）：46.1671、48.2148，缺水量（单位：亿立方米）分别为：-10.9607、-12.956。根据建立的水资源短缺风险综合评价模型，得到 2011 年和 2012 年风险综合值均为0，风险等级为可以忽略的风险。降低水资源短缺风险，本文从减少需水量，增加供水量这两个角度提出相应建议。以水资源短缺风险敏感因子为主要突破口，采取措施降低风险，本问提出了减少工业用水、第三产业及生活等其他用水的具体措施，增加年污水再生量以及再生水利用量的具体措施，并提出“生态移民”这一重要措施，这也是向北京市水行政主管部门写的建议的总体思路和内容。关键词：水资源短缺风险；古典概率；隶属函数；时间序列分析模型；主

3、成分分析1一 问题重述近年来，我国，特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。以北京市为例，其人均水资源占有量不足 300 ，为全国人均的 1/8，世界人3m均的 1/30，属重度缺水地区，北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。现针对如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害这三个方面解决下面四个问题：1.评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？（影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。 ）2.建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？3 .对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。4 .以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。二 问题分析要解决本题，应该针对各小问题逐个分析，逐步解决，最后建立模型解决本题。解决第一问的关键是归纳总结所有影响水资源短缺风险的因子，然后用软件采用主层次分析法找出其

4、中的敏感因子，即水资源短缺风险的主要风险SP因子。第二问首先需要建立一个风险评价模型，将每年的风险进行量化，再用聚类分析法将所有风险分成若干等级，针对主要因子产生的原因，进行弥补，使风险降低。第三问是一个时间序列预测模型，根据已有数据，采用线性回归计算未来两年2011 年、2012 年的农业用水、工业用水、第三产业及生活等其他用水、水资源总量、再生水、年污水再生量、南水北调工程调水量 7 个值，从而求出风险度，进一步求出风险综合值，完成对风险等级的预测，根据预测结果提出相应应对措施。第四问以水资源短缺风险敏感因子为突破口，提出相应建议。三 问题假设1.假设用完的水必须的经过处理后排放，即所产生的污水总量与所处理的污水总量相等，忽略随意乱排污现象。22.假设每年水资源短缺风险概率是一样的。3.年鉴中 2001 年-2009 年再生水和南水北调的数据是从某一年开始的，假设在该年前这两个数据均为 0。4.假设南水北调工程调水量在短期内保持不变。四 符号说明降水量1x日照时数2水资源总量3x人口总数 4年污水再生量5x水产品价格指数6工业用水7x农业用水8第三产业及生活等其它用水量9x再生水1

5、0南水北调工程调水量x供水量g需水量n第 年的缺水量iq i缺水情况下最少的缺水量min最大的缺水量ax第 年的风险度ii第 年的风险率if3第 年的风险综合值iwi第 组风险综合值的第 个数据kjkj年份 t五 模型的建立与求解 1.主要风险因子的确定需要求评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子，首先需要了解一个概念：水资源短缺风险。水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。所以，本问可从来水和用水两个方面，从自然因素、社会经济、工程技术三个角度收集可能影响水资源短缺的各个因素，并将其量化，采用层次分析法确定主要风险因子。1.1 主层次分析法的引入主成分分析：将原来较多的指标简化为少数几个新的综合指标的多元统计方法。主成分：由原始指标综合形成的几个新指标。依据主成分所含信息量的大小成为第一主成分，第二主成分等等。主成分分析法在医学、心理学、经济学等科学领域以及社会化生产中得到广泛的应用。对于本问，可以通过主成分分析得到主成份，各个变量的系数反应了其贡献率及影响力的大小。1.2 收集与水资源

6、短缺风险相关的各个因子确定水资源短缺风险因子，首先建立一个风险指标体系 ，内容如下：1水资源短缺风险指标体系：自然因素：降水量 ，见附表 11x日照时数 ，见附表 12水资源总量 ，见附表 2、33x社会经济：人口总数 ,见附表 44年污水再生量 （ =日污水处理能力*365*污水处理率） ，见附表 55x水产品价格指数 ,见附表 66工业用水量 ,见附表 2、37x4农业用水量 ,见附表 2、38x第三产业及生活等其它用水量 ,见附表 2、39x工程技术：再生水 ,见附表 310x南水北调工程调水量 ,见附表 31x年污水再生量计算如下：年污水再生量 365*污 水 处 理 率日 污 水 处 理 量整理附表 1-6 得各因素数据统计如表 1： 表 1：各因子统计表(1979-2009)年份 降雨量 （mm)1x日照时数(时）2水资源总量 3x(亿立方米）人口总数 4(万人）年污水再生量（亿立5x方米）水产品价格指数 6x工业用 水量 （亿7立方米）1979 718.4 2667.4 38.23 897.1 0.0856 107.2 14.371980 380.7 2920.8 26

7、904.3 0.789 131.3 13.771981 393.2 2803.9 24 919.2 0.0986 100.0 12.211982 544.4 2825.1 36.6 935.0 0.0995 100.0 13.891983 489.9 2844.3 34.7 950.0 0.0931 100.0 11.241984 488.8 2767.6 39.31 965.0 0.0913 106.6 14.3761985 721.0 2511.9 38 981.0 0.0913 235.3 17.21986 665.3 2804.1 27.03 1028.0 0.0845 129.7 9.911987 683.9 2631.9 38.66 1047.0 0.0731 116.1 14.011988 673.3 2558.1 39.18 1061.0 0.0702 144.9 14.041989 442.2 2626.2 21.55 1075.0 0.0626 114.5 13.771990 697.3 2325.0 35.86 1086.0 0.0799 101.7 12.341

8、991 747.9 2536.6 42.29 1094.0 0.0723 102.0 11.91992 541.5 2712.5 22.44 1102.0 0.0022 101.8 15.5151993 506.7 2669.8 19.67 1112.0 0.0057 109.3 15.281994 813.2 2470.5 45.42 1125.0 0.0876 125.6 14.571995 572.5 2519.1 30.34 1251.1 0.4178 111.1 13.781996 700.9 2418.7 45.87 1259.4 0.4565 104.5 11.761997 430.9 2596.5 22.25 1240.0 0.4738 109.7 11.11998 731.7 2420.7 37.7 1245.6 0.4845 94.8 10.841999 266.9 2594.0 14.22 1257.2 0.5384 95.5 10.562000 371.1 2667.2 16.86 1363.6 1.855 107.3 10.522001 338.9 2611.

9、7 19.2 1385.1 2.208 96.9 9.22002 370.4 2588.4 16.1 1423.2 2.973 95.7 7.52003 444.9 2260.2 18.4 1456.4 3.932 102.5 8.42004 483.5 2515.4 21.4 1492.7 5.017 107.1 7.72005 410.7 2576.1 23.2 1538.0 7.379 104.7 6.82006 318.0 2192.7 24.5 1581.0 8.916 101.9 6.22007 483.9 2351.1 23.8 1633.0 9.818 108.8 5.82008 626.3 2391.4 34.2 1695.0 9.475 120.1 5.22009 480.6 2511.8 21.8 1755.0 10.43 104.5 5.2续表 1年份 农业用水 量 8x第三产业及生活等其它用水量 （亿9立方米）再生水（亿立10x方米）南水北调工程调水量 （亿1x立方米）1979 24.18 4.37 0 01980 31.83 4.94 0 01981 31.6 4.3 0 01982 28.81 4.52 0 01983 31.6 4.72 0 01984 21.84 4.017 0 061985 10.12 4.39 0 01986 19.46 7.18 0 01987 9.68 7.26 0 01988 21.99 6.4 0 01989 24.42 6.45 0 01990 21.74 7.04 0 01991 22.7 7.43 0 01992 19.94 10.98 0 01993 20.35 9.59 0 01994 20.93 10.37 0 01995 19.33 11.77 0 01996 18.95 9.3 0 01997 18.12 11.1 0 01998 17.39 12.2 0 01999 18.45 12.7 0 02000 16.49 13.39 0 02001 17.4 12.3 0 02002 15.5 11.6 0 02003 13.8 13.6 2.1 02004 13.5 13.4 2.0 02005

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