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2020-2021大学《复变函数与积分变换》期末课程考试试卷B（含答案）

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1、院系：专业班级：姓名：学号：装订线内不准答题装订线 2020-2021大学复变函数与积分变换期末课程考试试卷B考试时间：类型：闭卷时间：120分钟总分：100分专业：一、填空题（）1、的模和副角主值分别为_,_。 2、副角主值是_。3、设4、f(z)=的孤立奇点是 _,_,_。5、，3的拉氏变换为_6、。7、。8、的解是_,_,_。、在处可展成洛朗级数与在处解析是否等价？_。、级数的敛散性是（填：发散，条件收敛，绝对收敛）二、选择题（）、下列复数中，位于第象限的复数是（）A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i、下列说法错误的是（） A、 B、 C、 D、对于幂级数，下列说法正确的是（） A、在收敛圆内绝对收敛 B、在收敛圆内条件收敛C、在收敛圆周上处处收敛 D、在收敛圆周上处处发散、级数的和为（）A.0B.不存在C.iD.-i、下列积分值不为零的是 ( )A、 B、 C、D、三、解答题（共题，共计分）、（分）已知f(z)=u+iv是解析函数，且v=2xy，求f(z) 、（10分）计算积分和、（分）讨论的可导性与解析性。

2、、(分) 将函数在圆环内展成洛朗级数。、(6分)求（）的拉普拉斯逆变换。、. (分) 用变换解微分方程组: 、（分）设，求的卷积2020-2021大学复变函数与积分变换期末课程考试试卷B答案一、填空题（）1、的模和副角主值分别为_2_,_-_。 2、副角主值是_。3、设4、f(z)=的孤立奇点是 _0_,_2_,_-2_。5、，3的拉氏变换为_6、。7、。8、的解是_-1_,_,_。、在处可展成洛朗级数与在处解析是否等价？_否_。、级数的敛散性是发散（填：发散，条件收敛，绝对收敛）二、选择题（）、下列复数中，位于第象限的复数是（ B ）A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i、下列说法错误的是（ D ） A、 B、 C、 D、对于幂级数，下列说法正确的是（ A ） A、在收敛圆内绝对收敛 B、在收敛圆内条件收敛C、在收敛圆周上处处收敛 D、在收敛圆周上处处发散、级数的和为（ B ）A.0B.不存在C.iD.-i、下列积分值不为零的是 ( C )A、 B、 C、D、三、解答题（共题，共计分）、（分）已知f(z)=u+iv是解析函数，且v=2xy，求f(z)解：写出柯西

3、积分公式 2分 2分=2z 2分f(z)= 2分、（10分）计算积分和解：=+（3分）=4（2分）、（分）讨论的可导性与解析性。解：；、(分) 将函数在圆环内展成洛朗级数。解：=（）（4分）=（4分）、(6分)求（）的拉普拉斯逆变换。解：=因此（）的拉普拉斯逆变换为、. (分) 用变换解微分方程组: 解：两边取拉氏变换并应用初始条件得：求解得：=、（分）设，求的卷积解：t0时，（2分）（5分）一、填空题（）1、的模和副角主值分别为_2_,_-_。 2、副角主值是_。3、设4、f(z)=的孤立奇点是 _0_,_2_,_-2_。5、，3的拉氏变换为_6、。7、。8、的解是_-1_,_,_。、在处可展成洛朗级数与在处解析是否等价？_否_。、级数的敛散性是发散（填：发散，条件收敛，绝对收敛）二、选择题（）、下列复数中，位于第象限的复数是（ B ）A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i、下列说法错误的是（ D ） A、 B、 C、 D、对于幂级数，下列说法正确的是（ A ） A、在收敛圆内绝对收敛 B、在收敛圆内条件收敛C、在收敛圆周上处处收敛 D、在收敛圆周上处处发散、级数的和为（ B ）A.0B.不存在C.iD.-i、下列积分值不为零的是 ( C )A、 B、 C、D、三、解答题（共题，共计分）、（分）已知f(z)=u+iv是解析函数，且v=2xy，求f(z)解：写出柯西积分公式 2分 2分=2z 2分f(z)= 2分、（10分）计算积分和解：=+（3分）=4（2分）、（分）讨论的可导性与解析性。解：；、(分) 将函数在圆环内展成洛朗级数。解：=（）（4分）=（4分）、(6分)求（）的拉普拉斯逆变换。解：=因此（）的拉普拉斯逆变换为、. (分) 用变换解微分方程组: 解：两边取拉氏变换并应用初始条件得：求解得：=、（分）设，求的卷积解：t0时，（2分）（5分）- 6 -

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