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2020-2021某大学《微分几何》期末课程考试试卷B（含答案）

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卖家[上传人]：那是****山

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1、院系_ 姓名_ 班级_ 序号_ 2020-2021微分几何期末课程考试试卷B适用专业：考试日期：试卷所需时间：120分钟闭卷试卷总分：100 一：填空题（每空2分，共16分）1向量函数具有固定长度的充要条件是 2与切线垂直的平面称为，与副法线垂直的平面称为3曲面的曲纹坐标网是共轭网的充分必要条件是4空间曲面上的脐点处的第一基本量和第二基本量满足关系式：空间曲线如果是一般螺线，则它的曲率和挠率满足关系式：二：判断题：（每题2分，共2分）1. 空间曲线的曲率与挠率完全确定了空间曲线的位置（）2曲面上非脐点的主曲率是此点法曲率的最大值和最小值（）3. 极小曲面的高斯曲率恒等于零( )4向量对于变量的旋转速度是( )5曲面上椭圆点对应的迪潘邦指标线是椭圆( )6平面上的单位圆的旋转数为( )三. 计算题：1、计算球面的第二基本形式（分） 2、求曲线的曲率和挠率 (分)、求曲面S：上，由微分方程定义的曲线的正交轨线（分）、求螺旋线在点的基本向量，以及法平面、密切平面及从切平面的方程 (25分) 四、证明题：设曲面上的一条曲率线不是渐近曲线，并且它的密切平面与曲面的切平面相交成定角，证

2、明：该曲线必定是一条平面曲线（分）院系_ 姓名_ 班级_ 序号_ 2020-2021微分几何期末课程考试试卷B答案适用专业：考试日期：试卷所需时间：120分钟闭卷试卷总分：100 一：填空题（每空2分，共16分）1向量函数具有固定长度的充要条件是 2与切线垂直的平面称为法平面，与副法线垂直的平面称为密切平面3曲面的曲纹坐标网是共轭网的充分必要条件是4空间曲面上的脐点处的第一基本量和第二基本量满足关系式：空间曲线如果是一般螺线，则它的曲率和挠率满足关系式：二：判断题：（每题2分，共2分）1. 空间曲线的曲率与挠率完全确定了空间曲线的位置（F）2曲面上非脐点的主曲率是此点法曲率的最大值和最小值（T）3. 极小曲面的高斯曲率恒等于零( F)4向量对于变量的旋转速度是( F )5曲面上椭圆点对应的迪潘邦指标线是椭圆( T )6平面上的单位圆的旋转数为( F )三. 计算题：1、计算球面的第二基本形式（分）解：L=，M=0，N=-1 ， 2、求曲线的曲率和挠率 (分)解：，，、求曲面S：上，由微分方程定义的曲线的正交轨线（分）解：、求螺旋线在点的基本向量，以及法平面、密切平面及从切平面的方程 (25分)解法平面：密切平面：从切平面：四、证明题：设曲面上的一条曲率线不是渐近曲线，并且它的密切平面与曲面的切平面相交成定角，证明：该曲线必定是一条平面曲线（分）证明：平面曲线

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