2019-2020学年高二数学人教A版选修2-2课件：3.2.1　复数代数形式的加、减运算及其几何意义 Word版含解析

1、3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义,1.掌握复数代数形式的加、减运算法则. 2.理解复数代数形式的加、减运算的几何意义,1.复数加法、减法法则及运算律 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)是任意两个复数,则 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i, (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 复数加法满足的运算律: 对任意z1,z2,z3C,满足交换律:z1+z2=z2+z1,结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 【做一做1-1】 已知复数z1=3+4i,z2=3-4i,则z1+z2等于() A.8iB.6C.6+8iD.6-8i 解析:z1+z2=(3+4i)+(3-4i)=(3+3)+(4-4)i=6,故选B. 答案:B 【做一做1-2】 计算:(2+4i)-(5-4i)=. 答案:-3+8i,2.复数加法的几何意义,A.-10+8iB.10-8i C.0D.10+8i,5-4i)+(-5+4i)=0.故选C. 答案:C,3.复数减法的几何意义,答案:5-5i,1.如何理解复数代数形式的加、减运算法则的合理性?

2、 剖析复数代数形式的加法法则是一种规定,减法是加法的逆运算,其合理性可以从以下几点理解: (1)当复数的虚部为零时,与实数的加法、减法法则一致. (2)实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立. (3)两个复数的和(差)是唯一确定的复数. (4)可以推广到多个复数进行加、减运算,2.进一步理解复数减法运算的几何意义. 剖析复数的减法用向量来进行运算时也可实施平行四边形法则,题型一,题型二,题型三,复数的加、减运算 【例1】 (1)计算:(2-i)+(-3+5i)+(4+3i); (2)计算:4-(5+12i)-i; (3)若z-(-3+5i)=-2+6i,求复数z. 分析:(1)(2)可根据复数的加、减法法则计算;(3)可设z=a+bi(a,bR),根据复数相等计算,也可把等式看作关于z的方程,通过移项求解,题型四,题型一,题型二,题型三,解:(1)(2-i)+(-3+5i)+(4+3i)=(2-3+4)+(-1+5+3)i=3+7i. (2)4-(5+12i)-i=(4-5)+(-12-1)i=-1-13i. (3)(方法1)设z=x+yi(x,yR), 因为z-(-3+5i)=-2

3、+6i, 所以(x+yi)-(-3+5i)=-2+6i, 即(x+3)+(y-5)i=-2+6i,于是z=-5+11i. (方法2)由z-(-3+5i)=-2+6i可得z=-2+6i+(-3+5i), 所以z=(-2-3)+(6+5)i=-5+11i,题型四,题型一,题型二,题型三,反思复数加减运算的方法技巧: (1)可把复数运算类比实数运算,若有括号,则先计算括号里面的;若没有括号,则可以从左到右依次进行. (2)当利用交换律、结合律抵消掉某些项的实部或虚部时,可以利用运算律简化运算,注意正负号法则与实数相同,不要弄错,题型四,题型一,题型二,题型三,变式训练1】 (1)计算:(-4-6i)-(3+2i)+(5+4i)=; (2)若(1-3i)+z=6+2i,则复数z=. 解析:(1)(-4-6i)-(3+2i)+(5+4i) =(-4-3+5)+(-6-2+4)i=-2-4i. (2)由已知得z=(6+2i)-(1-3i)=5+5i. 答案:(1)-2-4i(2)5+5i,题型四,题型一,题型二,题型三,复数加、减运算的几何意义 【例2】 在复平面内,A,B,C分别对应复数z1=1

4、+i,z2=5+i,z3=3+3i,以AB,AC为邻边作一个平行四边形 ABDC,求点D对应的复数z4及AD的长,z4-z1=(z2-z1)+(z3-z1). z4=z2+z3-z1 =(5+i)+(3+3i)-(1+i)=7+3i,题型四,题型一,题型二,题型三,反思1.根据复数加、减运算的几何意义可以把复数的加、减运算与向量的运算联系起来. 2.利用向量进行复数的加、减运算时,同样满足平行四边形法则和三角形法则. 3.复数加、减运算的几何意义为应用数形结合思想解决复数问题提供了可能,题型四,题型一,题型二,题型三,变式训练2】 已知复平面内平行四边形ABCD,点A对应的复数,1)点C,D对应的复数; (2)平行四边形ABCD的面积,所以点D对应的复数为5,题型四,题型一,题型二,题型三,故平行四边形ABCD的面积为7,题型四,题型一,题型二,题型三,综合应用,分析:方法一:设出z1,z2的代数形式,利用模的定义求解. 方法二:利用复数加、减运算的几何意义求解. 解:方法一:设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR). 由题意知a2+b2=1,c2+d2=1, (a+c)2

5、+(b+d)2=2,2ac+2bd=0. |z1-z2|2=(a-c)2+(b-d)2=a2+c2+b2+d2-2ac-2bd=2,题型四,题型一,题型二,题型三,反思1.解决复数问题时,设出复数的代数形式z=x+yi(x,yR),利用复数相等或模的概念,列方程求实部、虚部可把复数问题实数化. 2.利用复数加、减运算及模的几何意义,应用数形结合的思想,可以直观简便地解决复数问题. 3.掌握以下常用结论: 在复平面内,z1,z2对应的点分别为A,B,z1+z2对应的点为C,O为坐标原点,则 (1)四边形OACB为平行四边形; (2)若|z1+z2|=|z1-z2|,则四边形OACB为矩形; (3)若|z1|=|z2|,则四边形OACB为菱形; (4)若|z1|=|z2|,且|z1+z2|=|z1-z2|,则四边形OACB为正方形,题型四,题型一,题型二,题型三,变式训练3】 若复数z满足|z+i|+|z-i|=2,求|z+i+1|的最小值. 解:方法一:设复数-i,i,-(1+i)在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,Z3,如图. |z+i|+|z-i|=2,|Z1Z2|=2, 复数z对应的点Z的集合为线段Z1Z2. 问题转化为:动点Z在线段Z1Z2上移动,求|ZZ3|的最小值,由图易知当点Z与Z1重合时,|ZZ3|最小,且最小值为1,题型四,题型一,题型二,题型三,方法二:设z=x+yi(x,yR). |z+i|+|z-i|=2,即(1-y)2=x2+(y-1)2,且01-y2. x=0,且-1y1,则z=yi(-1y1,等号在y=-1,即z=-i时成立. |z+i+1|的最小值为1,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析 易错点:混淆复数的运算与实数的运算致误 【例4】 已知复数z满足|z+1|=1,|z+i|=|z-i|,求复数z. 错解由|z+1|=1,得z+1=1,解得z=0或-2. 又因为|z+i|=|z-i|,所以z=0. 错因分析混淆了复数的运算与实数的运算、复数的模与实数的绝对值的区别,题型一,题型二,题型三,题型四,正解:设复数z=x+yi(x,yR),则由已知条件可得,反思解决复数问题时,应注意区分实数的绝对值与复数的模的区别,涉及复数的模的计算问题,应采取复数问题实数化的方法,通过建立方程(组)进行求解

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