高考必刷卷 文科数学（原卷版）

1、2020 年高考必刷卷 04 数学（文）数学（文） （本试卷（本试卷满分满分 150 分分，考试用时考试用时 120 分钟分钟） 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷 类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作 答无效。 4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第第卷（选择题卷（选择题) ) 一、单选题：本大题共一、单选题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。符合题目要求的。 1设复数z满足31i zi ，则z （） A 2 5 B 5 5

2、C 2 D 5 2设全集 ? ?，集合 ? ?，? ?，则图中的阴影部分表示的集合为 A?B?C? D? 3已知命题:,2pxR x ，那么命题 p 为（ ） A B 00 ,2xR x C 00 ,2xR x D 4朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题： “今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人，每人日支米三升”其 大意为“官府陆续派遣 1984 人前往修筑堤坝，第一天派出 64 人，从第二天开始每天派出的人数比前 一天多 8 人，修筑堤坝的每人每天分发大米 3 升”，在该问题中的 1984 人全部派遣到位需要的天数 为 A14B16C18D20 5在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于 2 25cm与 2 49cm之间的概率为( ) A 3 10 B 1 5 C 2 5 D 4 5 6某正三棱柱的三视图如图所示，正三棱柱表面上的点 M、N 分别对应正视图上的点 A，B，若在 此正三棱柱侧面上，M 经过三个侧面到达 N 的最短距离为 6，则当此正三棱柱的侧面积取得最

3、大值 时，它的高为（） A 2 B2C3 2 D4 7 已知定义在 R 上的函数 fx满足：(1) 12,f xf x (2)当 2 0,2 ,1xf xxx， 则有 A 3 11 2 fff B 3 11 2 fff C 3 11 2 fff D 3 11 2 fff 8已知向量 1 1, 3 , 2 x ，若 与abab的夹角为60，则x的值为() A0B 3 3 C 3 2 D 3 0 2 或 9已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的两个顶点分别为 1( ,0)Aa， 2( ,0) A a，,P Q的坐标分别 为(0, )b，(0, )b ，且四边形 12 APA Q的面积为2 2，四边形 12 APA Q内切圆的周长为 2 6 3 ，则C 的方程为（） A 2 2 1 2 x yB 2 2 1 2 y x 或 2 2 1 2 x y C 22 1 42 xy D 2 2 1 2 y x 或 22 1 42 xy 10正方体 1111 ABCDABC D中，直线AD与平面 11 ABC所成角正弦值为（） A 1 2 B 3 2 C 3 3 D 6 3 11

4、如图，A，B，C是椭圆 22 22 1 xy ab 0ab上的三个点，AB经过原点O，AC经过右 焦点F，若BFAC且3BFCF，则该椭圆的离心率为（） A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 2 3 12关于函数 cossinf xxx有下述四个结论： fx是偶函数； fx的最大值为2； fx在, 有3个零点； fx在区间0, 4 单调递增. 其中所有正确结论的编号是（） ABCD 第第卷（非选择题卷（非选择题) ) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。分。把答案填在题中的横线上。 13已知实数x y、 满足条件10 2 yx xy y ，则2xy的最大值为_. 14 在ABC中， a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边， 且 cos3 cos Cac Bb ， 则 cosB 的值为_ 15一个圆经过椭圆? ? ?t ? ? ? 的三个顶点，且圆心在 x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 _. 16定义在 R 上的函数 fx满足 cosfxf xx，又当0 x 时， 1 2 fx成立，若 2 c

5、os 224 f tftt ，则实数 t 的取值范围为_ 三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分.解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为必做题题为必做题,每个考生都必须作答每个考生都必须作答.第第 22/23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17数列 n a的前n项和为 n S，且 1 1 3 nn Sa （1）求 123 ,a a a； （2）证明：数列 n a是等比数列，并求 n a. 18如图，多面体ABCDEF中，ABCD是菱形，60ABC，FA 平面ABCD，/ /EDFA， 且22ABFAED. （1）求证：平面FAC 平面EFC； （2）求多面体ABCDEF的体积. 19某公司的新能源产品上市后在国内外同时销售，已知第一批产品上市销售 40 天内全部售完，该 公司对这批产品上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，如图所示，其中图中的折线表示 的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图中的抛物线表示

6、的是国内市场的日销售量与上市 时间的关系；下表表示的是产品广告费用、产品成本、产品销售价格与上市时间的关系 图图 第t天产品广告费用 （单 位：万元） 每件产品成本（单位： 万元） 每件产品销售价格（单 位：万元） ? ? ? 36 ? ? 1035 (1)分别写出国外市场的日销售量 ? 、国内市场的日销售量 ? 与产品上市时间 t 的函数关系式； (2)产品上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过 260 万元? (日销售利润=(单件产品销售价单件产品成本)日销售量当天广告费用， ? ? ?) 20已知直线l过圆 2 2 :21Mxy的圆心且平行于x轴，曲线C上任一点P到点(0,1)F的距 离比到l的距离小 1 （1）求曲线C的方程； （2）过点P（异于原点）作圆M的两条切线，斜率分别为 12 ,k k，过点P作曲线G的切线，斜率 为 0 k，若 102 ,k k k成等差数列，求点P的坐标 21已知函数 2 ( )ln1f xxaxxa，aR. （1）若1a ，且曲线( )yf x在xt处的切线l过原点，求t的值及直线l的方程； （2）若函数 ( )f x在1, e上有零点，求实数a的取值范围. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在请考生在 22,23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分. 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线l的参数方程为 1cos , 1sin xt yt （t 为参数，0） ，以坐标原点为极 点，x轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2 2 4 1 sin （1）当 6 a 时，写出直线l的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程； （2）已知点11P ，设直线l与曲线 C 交于 A，B 两点，试确定PA PB的取值范围 23选修 4-5：不等式选讲 （1）求不等式215xx的解集； （2）已知两个正数a、b满足2ab，证明： 114 13ab .

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