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面面垂直的性质优质课

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卖家[上传人]：卡****v

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常见问题

1、1.6 垂直关系,1.6.2 垂直关系的性质,知识要点（1）直线与平面垂直的性质（2）平面与平面垂直的性质（3）性质定理的应用,在平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行,在空间中，是否有相同或者类似的结论呢？,直线与平面平行的性质定理：如果两条直线同垂直于同一个平面，那么这两条直线平行,线面垂直、面面垂直的性质,一、复习引入,1、平面与平面垂直的定义,2、平面与平面垂直的判定定理,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。,符号表示：,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。,提出问题：,该命题正确吗？,二、探索研究,. 观察实验,观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?,.概括结论,平面与平面垂直的性质定理,b,两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,简述为：,面面垂直,线面垂直,该命题正确吗？,符号表示：,.知识应用,练习1：判断正误。,已知平面平面, l下列命题,(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面（）,(3)在平面内任意作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面（）,(1)平面内的任意一条

2、直线必垂直于平面（）,概念巩固,判断下列命题的真假,1.若，那么内的所有直线都垂直于。,2.两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直线互相垂直。,3.两平面互相垂直，分别在两平面内且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直。,4.两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线必垂直与另一个平面。,探究：已知平面，直线a，且，AB，a，aAB，试判断直线a与平面的位置关系？,巩固练习：,下列命题中，正确的是（） A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直 B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直 C、若a,b异面，过a一定可作一个平面与b垂直 D、a,b异面，过不在a,b上的点M，一定可以作一个平面和a,b都垂直.,例1：如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC平面ABC，,(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。,(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。,(1)证明： AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点 ACB=90BCAC 又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC, BC 平面ABC BC平面PAC,

3、(2)又 BC 平面PBC ，平面PBC平面PAC,解题反思,2、本题充分地体现了面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系。,1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法,面面垂直,线面垂直,性质定理,判定定理,例垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。已知：， , = ,求证： a. 证法一：,a,设 =b, =c,在内任取一点P，作PM b于M，PN C于N.,因为，，所以 PM ， PN . 因为 = a，所以 PM a， PN a，所以 a.,已知：， , = ,求证： a. 证法二：,任取Pa，过点P作b.,同一法,a,已知：， , = ,求证： a. 证法三：,设于b，于c. 在内作 b b, 所以 b . 同理在内作c c,有c , 所以 b c,练习2：如图，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC，求证：BC平面PAB,E,证明：过点A作AEPB，垂足为E，平面PAB平面PBC，平面PAB平面PBC=PB， AE平面PBC BC 平面PBC AEBC,PA平面ABC，BC 平面ABC PABC,PAAE=A，BC平面PAB,练习3：如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使ADC和ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。,A,B,C,D,D,A,B,C,O,O,折成,2.如图，平面AED 平面ABCD，AED是等边三角形，四边形ABCD是矩形，,（1）求证：EACD,M,（2）若AD1，AB ，求EC与平面ABCD所成的角。,思考题：如图，在正三棱柱ABC-A1 B1C1 中，（正三棱柱指底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱），E为B B1 的中点，求证：截面A1 EC侧面AC1 。,B,2、已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（）个一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面。 A 3 B 2 C 1 D 0,B,小结,线线垂直,线面垂直,面面垂直,线线平行,面面平行,

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