2019年江苏省常州市中考数学试卷 (含答案)
28页1、2019年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的)1(2分)3的相反数是()ABC3D32(2分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是()Ax1Bx3Cx1Dx33(2分)如图是某几何体的三视图,该几何体是()A圆柱B正方体C圆锥D球4(2分)如图,在线段PA、PB、PC、PD中,长度最小的是()A线段PAB线段PBC线段PCD线段PD5(2分)若ABCABC,相似比为1:2,则ABC与ABC的周长的比为()A2:1B1:2C4:1D1:46(2分)下列各数中与2+的积是有理数的是()A2+B2CD27(2分)判断命题“如果n1,那么n210”是假命题,只需举出一个反例反例中的n可以为()A2BC0D8(2分)随着时代的进步,人们对PM2.5(空气中直径小于等于2.5微米的颗粒)的关注日益密切某市一天中PM2.5的值y1(ug/m3)随时间t(h)的变化如图所示,设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差(即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差),则y2与t的函数关系大致是()ABCD二、填空题(本大题共
2、10小题,每小题2分,共20分。不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9(2分)计算:a3a 10(2分)4的算术平方根是 11(2分)分解因式:ax24a 12(2分)如果35,那么的余角等于 13(2分)如果ab20,那么代数式1+2a2b的值是 14(2分)平面直角坐标系中,点P(3,4)到原点的距离是 15(2分)若是关于x、y的二元一次方程ax+y3的解,则a 16(2分)如图,AB是O的直径,C、D是O上的两点,AOC120,则CDB 17(2分)如图,半径为的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切,连接OC,则tanOCB 18(2分)如图,在矩形ABCD中,AD3AB3,点P是AD的中点,点E在BC上,CE2BE,点M、N在线段BD上若PMN是等腰三角形且底角与DEC相等,则MN 三、解答题(本大题共10小题,共84分。请在答题卡指定区域内作答,如无特殊说明,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19(8分)计算:(1)0+()1()2;(2)(x1)(x+1)x(x1)20(6分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来21(8分)如图,把平
3、行四边形纸片ABCD沿BD折叠,点C落在点C处,BC与AD相交于点E(1)连接AC,则AC与BD的位置关系是 ;(2)EB与ED相等吗?证明你的结论22(8分)在“慈善一日捐”活动中,为了解某校学生的捐款情况,抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位:元),并绘制成下面的统计图(1)本次调查的样本容量是 ,这组数据的众数为 元;(2)求这组数据的平均数;(3)该校共有600名学生参与捐款,请你估计该校学生的捐款总数23(8分)将图中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中,盒子的形状、大小、质地都相同,再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中(1)搅匀后从中摸出1个盒子,盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ;(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回),再从余下的2个盒子中摸出1个盒子,把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起,求拼成的图形是轴对称图形的概率(不重叠无缝隙拼接)24(8分)甲、乙两人每小时共做30个零件,甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等甲、乙两人每小时各做多少个零件?25(8分)如图,在OABC中,OA2
4、,AOC45,点C在y轴上,点D是BC的中点,反比例函数y(x0)的图象经过点A、D(1)求k的值;(2)求点D的坐标26(10分)【阅读】数学中,常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算,从而建立相等关系,我们把这一思想称为“算两次”“算两次”也称做富比尼原理,是一种重要的数学思想【理解】(1)如图1,两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形用两种不同的方法计算梯形的面积,并写出你发现的结论;(2)如图2,n行n列的棋子排成一个正方形,用两种不同的方法计算棋子的个数,可得等式:n2 ;【运用】(3)n边形有n个顶点,在它的内部再画m个点,以(m+n)个点为顶点,把n边形剪成若干个三角形,设最多可以剪得y个这样的三角形当n3,m3时,如图3,最多可以剪得7个这样的三角形,所以y7当n4,m2时,如图4,y ;当n5,m 时,y9;对于一般的情形,在n边形内画m个点,通过归纳猜想,可得y (用含m、n的代数式表示)请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立27(10分)如图,二次函数yx2+bx+3的图象与x轴交
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