2019年江苏省常州市中考数学试卷 （含答案）
2019年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1（2分）3的相反数是（）ABC3D32（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx3Cx1Dx33（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A圆柱B正方体C圆锥D球4（2分）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A线段PAB线段PBC线段PCD线段PD5（2分）若ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的周长的比为（）A2：1B1：2C4：1D1：46（2分）下列各数中与2+的积是有理数的是（）A2+B2CD27（2分）判断命题“如果n1，那么n210”是假命题，只需举出一个反例反例中的n可以为（）A2BC0D8（2分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（2分）计算：a3a 10（2分）4的算术平方根是 11（2分）分解因式：ax24a 12（2分）如果35，那么的余角等于 13（2分）如果ab20，那么代数式1+2a2b的值是 14（2分）平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是 15（2分）若是关于x、y的二元一次方程ax+y3的解，则a 16（2分）如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，AOC120，则CDB 17（2分）如图，半径为的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tanOCB 18（2分）如图，在矩形ABCD中，AD3AB3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE2BE，点M、N在线段BD上若PMN是等腰三角形且底角与DEC相等，则MN 三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）计算：（1）0+（）1（）2；（2）（x1）（x+1）x（x1）20（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来21（8分）如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C处，BC与AD相交于点E（1）连接AC，则AC与BD的位置关系是 ；（2）EB与ED相等吗？证明你的结论22（8分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图（1）本次调查的样本容量是 ，这组数据的众数为 元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数23（8分）将图中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中（1）搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率（不重叠无缝隙拼接）24（8分）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等甲、乙两人每小时各做多少个零件？25（8分）如图，在OABC中，OA2，AOC45，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y（x0）的图象经过点A、D（1）求k的值；（2）求点D的坐标26（10分）【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想【理解】（1）如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；（2）如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2 ；【运用】（3）n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（m+n）个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形当n3，m3时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y7当n4，m2时，如图4，y ；当n5，m 时，y9；对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y （用含m、n的代数式表示）请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立27（10分）如图，二次函数yx2+bx+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），点D为OC的中点，点P在抛物线上（1）b ；（2）若点P在第一象限，过点P作PHx轴，垂足为H，PH与BC、BD分别交于点M、N是否存在这样的点P，使得PMMNNH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P的横坐标小于3，过点P作PQBD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且SPQB2SQRB，求点P的坐标28（10分）已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度（1）写出下列图形的宽距：半径为1的圆： ；如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“： ；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（1，0），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d若d2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；若点C在M上运动，M的半径为1，圆心M在过点（0，2）且与y轴垂直的直线上对于M上任意点C，都有5d8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围2019年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1（2分）3的相反数是（）ABC3D3【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可【解答】解：（3）+30故选：C【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单2（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx3Cx1Dx3【分析】分式有意义的条件是分母不为0【解答】解：代数式有意义，x30，x3故选：D【点评】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为0是分式有意义的条件3（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A圆柱B正方体C圆锥D球【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥【解答】解：该几何体是圆柱故选：A【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助4（2分）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A线段PAB线段PBC线段PCD线段PD【分析】由垂线段最短可解【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B故选：B【点评】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题5（2分）若ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的周长的比为（）A2：1B1：2C4：1D1：4【分析】直接利用相似三角形的性质求解【解答】解：ABCABC，相似比为1：2，ABC与ABC的周长的比为1：2故选：B【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比相似三角形的面积的比等于相似比的平方6（2分）下列各数中与2+的积是有理数的是（）A2+B2CD2【分析】利用平方差公式可知与2+的积是有理数的为2；【解答】解：（2+）（2）431；故选：D【点评】本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键7（2分）判断命题“如果n1，那么n210”是假命题，只需举出一个反例反例中的n可以为（）A2BC0D【分析】反例中的n满足n1，使n210，从而对各选项进行判断【解答】解：当n2时，满足n1，但n2130，所以判断命题“如果n1，那么n210”是假命题，举出n2故选：A【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可8（2分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）ABCD【分析】根据极差的定义，分别从t0、0t10、10t20及20t24时，极差y2随t的变化而变化的情况，从而得出答案【解答】解：当t0时，极差y285850，当0t10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；当10t20时，极差y2随t的增大保持43不变；当20t24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98；故选：B【点评】本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差的定义及函数图象定义与画法二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（2分）计算：a3aa2【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案【解答】解：a3
