2021年高考【数学】一轮复习小题第17练 解三角形（山东专用）(解析版)

1、2021年高考小题必刷高考一轮小题必刷基础真题逐一击破第17练 解三角形1（2020北京高一期末）在中 , , ,则（ ）A0BCD【答案】B【解析】由余弦定理得： ,又 , , , , ,故选：B2（2020湖南省衡阳市八中高二期中）在中 ,分别为的对边 , ,这个三角形的面积为 ,则（ ）ABCD【答案】D【解析】依题意 ,解得 ,由余弦定理得.3（2020长春市第二十九中学高二月考（文）已知的内角的对边分别为 , ,则一定为（）A等腰三角形B钝角三角形C锐角三角形D等腰直角三角形【答案】A【解析】由结合正弦定理得 ,从而.故选:A4（2020四川省高一期末）已知中 , ,那么满足条件的（ ）A有一个解B有两个解C不能确定D无解【答案】B【解析】由题可知： ,由所以可知有两个解故选：B5（2020河北省盐山中学高一期末）在ABC中 ,a,b,c分别为A,B,C的对边 ,如果a,b,c成等差数列 ,B=30 ,ABC的面积为32 ,那么b=（ ）A1+32B1+3C2+32D2+3【答案】B【解析】由余弦定理得b2=a2+c22ccosB=(a+c)22ac2accosB ,又面积S

2、ABC=12acsinB=14ac=32ac=6 ,因为 ,成 ,差数列 ,所以a+c=2b ,代入上式可得b2=4b21263 ,整理得b2=4+23 ,解得b=1+3 ,故选B6（2020天津高二学业考试）在中 ,则=（ ）ABCD【答案】C【解析】因为由正弦定理 ,所以又所以 ,所以7（2020江苏省高一期末）在ABC中 ,已知AC3 ,BC4 ,C30 ,则ABC的面积为（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】在ABC中 ,已知AC3 ,BC4 ,C30 ,所以.故选：C8（2020黑龙江省牡丹江一中高一期末）已知的内角的对边分别为 ,若 ,则等于（ ）ABCD【答案】D【解析】因为 ,故.故选：D.9（2020驻马店市基础教学研究室高一期末（理）意大利“美术三杰”（文艺复兴后三杰）之一的达芬奇的经典之作一蒙娜丽莎举世闻名画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷 ,某数学兼艺术爱好者对蒙娜丽莎的同比例影像作品进行了测绘 ,将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧 ,在嘴角处作圆弧的切线 ,两条切线交于点 ,测得如下数据: ,根据测量得到的结果推算:将蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应

3、的圆心角位于以下哪个区间（ ） ABCD【答案】B【解析】取 ,设 ,则 , , ,设蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为 ,则 , ,故选：B10（2020安徽省六安中学高一期中（文）在中 ,角、所对的边分别为、 ,若 , , ,则的面积等于（ ）ABCD【答案】B【解析】由三角形的面积公式可得.故选：B.11（2020河南省高一月考）的内角 , ,的对边分别为 , , ,若 , , ,则_【答案】【解析】因为 , , ,所以故答案为：.12（2020浙江省高二期末）在锐角ABC中 , ,若ABC的面积为 ,则的长是_【答案】【解析】由题可知： ,又为锐角三角形 ,所以 ,由余弦定理1（2020安徽省六安一中高一期中（理）已知的内角 , ,所对的边分别为 , , ,且 , , ,则满足条件的三角形有（ ）A0个B1个C2个D无法确定【答案】C【解析】如图所示 ,因为 ,所以有两解.故选：C.2（2020湖南省长郡中学高三其他（文）设的内角所对的边分别为 ,且 ,已知的面积等于 , ,则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】 ,由正弦定理可得 , , ,即 , ,解得：或（舍去

4、） ,的面积 ,解得故选：3（2020湖北省华中师大一附中高三其他（理）珠穆朗玛峰是印度洋板块和欧亚板块碰撞挤压形成的这种挤压一直在进行 ,珠穆朗玛峰的高度也一直在变化由于地势险峻 ,气候恶劣 ,通常采用人工攀登的方式为珠峰“量身高”攀登者们肩负高精度测量仪器 ,采用了分段测量的方法 ,从山脚开始 ,直到到达山顶 ,再把所有的高度差累加 ,就会得到珠峰的高度2020年5月 ,中国珠峰高程测量登山队8名队员开始新一轮的珠峰测量工作在测量过程中 ,已知竖立在点处的测量觇标高10米 ,攀登者们在处测得到觇标底点和顶点的仰角分别为70 ,80 ,则、的高度差约为（ ）A10米B9.72米C9.40米D8.62米【答案】C【解析】根据题意画出如图的模型 ,则 , , ,所以 , ,所以 ,所以在中 ,（米）故选：C.4（2020湖南省雅礼中学高一月考）的三个内角 , ,所对边的长分别为 , , , ,则等于（ ）A2B3C4D6【答案】B【解析】因为 ,所以由正弦定理化得： ,整理得： ,即则由正弦定理得：.故选：B5（2020四川省开江中学高一月考）在中 ,角的对边分别为 ,且 , , ,则的

5、周长为（ ）ABCD【答案】C【解析】由正弦定理得从而周长为故选：C6（2020安徽省六安中学高一期末（理）设的内角所对的边分别为 ,若 ,则的形状为（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形【答案】B【解析】 ,由正弦定理得： , , , ,故三角形为直角三角形 ,故选：B.7（2020重庆高三其他（文） , ,分别为内角 , ,的对边.已知 ,则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】 , , ,即. , ,当且仅当时 ,等号成立 , ,故的最小值为.故选：C.8（2020全国高三其他（理）已知的内角A ,B ,C的对边分别为a ,b ,c , ,.面积为 ,则（ ）ABCD【答案】B【解析】因为 ,的面积为 ,解得 ,因为 ,所以 ,所以在中 ,由余弦定理可得： ,因为 ,所以.故选：B9（2020浙江省高一期末）在ABC中 ,设内角A ,B ,C的所对边分别为a ,b ,c ,若A ,a2 ,则此ABC外接圆的半经R（）A1B2C3D4【答案】B【解析】由于 , ,则由正弦定理可得 ,可得外接圆的半径故选：B10（2020吉林省高三其他（文）已知在中 ,角的对边分

6、别为 ,若 ,且 ,则的面积是（ ）ABC或D或【答案】C【解析】因为 ,即 ,即 ,则 ,所以 ,故.因为 ,所以 ,所以角为锐角 ,故 ,由余弦定理可知 , ,解得或.当时 ,的面积；当时 ,的面积.故选：C11（2020江苏省高一期末）已知ABC中 ,角A ,B ,C所对的边分别为a ,b ,c ,下列条件中 ,能使ABC的形状唯一确定的有（ ）ABCD【答案】BCD【解析】对于A ,根据正弦定理： ,可得 ,又因为 ,所以 ,所以或 ,故A不正确；对于B ,由余弦定理可得 ,解得 ,故B正确；对于C ,由三角形的内角和可知 ,又 ,利用正弦定理 ,可知均有唯一值 ,故C正确；对于D , ,三角形的三边确定 ,三角形的形状唯一确定 ,故D正确；故选：BCD12（2020江苏省常熟中学高一月考）在中 ,角、所对的边分别为、 , ,.若点在边上 ,且 ,是的外心.则下列判断正确的是（ ）AB的外接圆半径为CD的最大值为2【答案】BC【解析】在中 , , ,又 , ,故选项A错误；又 ,所以 ,故 ,选项B正确.取的中点 ,如图所示：在中 , ,在中 , ,故选项C正确；由 ,当且仅当

7、圆心在上时取等号 ,所以的最大值为 ,故选项D错误.故选：B C.13（2020无锡市大桥实验学校高一期中）在中,内角的对边分别为若,则角的大小是( )ABCD【答案】BD【解析】由正弦定理可得, ,而, , ,故或.故选:BD.14（2020广东省高二期末）在中 ,角所对的边的长分别为 ,则满足下面条件的三角形一定为直角三角形的是（ ）ABCD【答案】ACD【解析】对于A选项 , ,利用正弦定理角化边有 ,整理得 ,有 ,因为 ,所以 ,故选项A正确 ,对于B选项 ,可知当三角形为等边三角形时 ,等式同样成立 ,故选项B错误 ,对于C选项 , ,根据半角公式有 , ,整理得 ,故选项C正确 ,对于D选项 , ,因为在任意的三角形中都有 ,所以两式相加可得 ,整理得 ,故选项D正确.故选：ACD.15（2020安徽省六安一中高一期末（文）在中 , ,则_【答案】【解析】由三角形的面积公式知 ,解得 ,再有余弦定理得 ,故.16（2020开鲁县第一中学高一期末（理）数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边 ,求面积的公式 ,这与古希腊的海

8、伦公式完全等价 ,其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥 ,余半之 ,自乘于上 ,以小斜冥乘大斜冥减上 ,余四约之 ,为实.一为从隅 ,开平方得积.”若把以上这段文字写出公式 ,即若 ,则 ,现有周长为的满足 ,则用以上给出的公式求得的面积为_【答案】【解析】 , ,又的周长为 , ,即的面积为答案： 17（2020重庆市育才中学高一期末）如图 ,在平面四边形中 ,的面积为 , , ,则_ ,_.【答案】 【解析】在中 , , ,由余弦定理可得 ,解得,由正弦定理： ,即 ,解得 ,所以 ,由 ,所以 ,因为的面积为 ,所以 ,即 ,所以.故答案为：；1（2020北京）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（Day）历史上 ,求圆周率的方法有多种 ,与中国传统数学中的“割圆术”相似 ,数学家阿尔卡西的方法是：当正整数n充分大时 ,计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长 ,将它们的算术平均数作为2的近似值按照阿尔卡西的方法 ,的近似值的表达式是（）A3n（sin30n+tan30n）B6n（sin30n+tan30n）C3n（sin60n+tan60n）D6n（sin6

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