高中数学 课时跟踪检测(一)正弦定理 新人教B版必修5
5页1、课时跟踪检测(一) 正弦定理层级一学业水平达标1在ABC中,a5,b3,则sin Asin B的值是()A. B.C. D.解析:选A根据正弦定理得.2在ABC中,absin A,则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析:选B由题意有b,则sin B1,即角B为直角,故ABC是直角三角形3在ABC中,若,则C的值为()A30 B45C60 D90解析:选B由正弦定理得,则cos Csin C,即C45,故选B.4在ABC中,a3,b5,sin A,则sin B()A. B.C. D1解析:选B在ABC中,由正弦定理,得sin B.5在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且absin A,则sin B()A. B.C. D解析:选B由正弦定理得a2Rsin A,b2Rsin B,所以sin Asin Bsin A,故sin B.6下列条件判断三角形解的情况,正确的是_(填序号)a8,b16,A30,有两解;b18,c20,B60,有一解;a15,b2,A90,无解;a40,b30,A120,有一解解析:中absin A,有一解;中csin B
2、bb,有一解;中ab且A120,有一解综上,正确答案:7在ABC中,若(sin Asin B)(sin Asin B)sin2C,则ABC的形状是_解析:由已知得sin2Asin2Bsin2C,根据正弦定理知sin A,sin B,sin C,所以222,即a2b2c2,故b2c2a2.所以ABC是直角三角形答案:直角三角形8在ABC中,若A105,C30,b1,则c_.解析:由题意,知B1801053045.由正弦定理,得c.答案:9已知一个三角形的两个内角分别是45,60,它们所夹边的长是1,求最小边长解:设ABC中,A45,B60,则C180(AB)75.因为CBA,所以最小边为a.又因为c1,由正弦定理得,a1,所以最小边长为1.10在ABC中,已知a2,A30,B45,解三角形解:,b4.C180(AB)180(3045)105,c4sin(3045)22.层级二应试能力达标1在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果ca,B30,那么角C等于()A120 B105C90 D75解析:选Aca,sin Csin Asin(18030C)sin(30C),即sin
3、Ccos C,tan C.又0C180,C120.故选A.2已知a,b,c分别是ABC的内角A,B,C的对边,若ABC的周长为4(1),且sin Bsin Csin A,则a()A. B2C4 D2解析:选C根据正弦定理,sin Bsin Csin A可化为bca,ABC的周长为4(1),解得a4.故选C.3在ABC中,A60,a,则等于()A. B.C. D2解析:选B由a2Rsin A,b2Rsin B,c2Rsin C得2R.4.如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE1,连接EC,ED,则sinCED()A. B.C. D.解析:选B由题意得EBEAAB2,则在RtEBC中,EC.在EDC中,EDCEDAADC,由正弦定理得,所以sinCEDsinEDCsin .5在ABC中,A60,B45,ab12,则a_.解析:因为,所以,所以ba, 又因为ab12, 由可知a12(3)答案:12(3)6在ABC中,若A120,AB5,BC7,则sin B_.解析:由正弦定理,得,即sin C.可知C为锐角,cos C.sin Bsin(180120C)sin(60C)sin 60cos Ccos 60sin C.答案:7已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知AC90,acb,求C.解:由AC90,得A为钝角且sin Acos C,利用正弦定理,acb可变形为sin Asin Csin B,又sin Acos C,sin Asin Ccos Csin Csin(C45)sin B,又A,B,C是ABC的内角,故C45B或(C45)B180(舍去),所以ABC(90C)(C45)C180.所以C15.8在ABC中,已知c10,求a,b及ABC的内切圆半径解:由正弦定理知,.即sin Acos Asin Bcos B,sin 2Asin 2B.又ab,2A2B,即AB.ABC是直角三角形,且C90,由得a6,b8.故内切圆的半径为r2.
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