通关答案-福建师范大学2020年8月课程考试《近世代数》作业考核试题-1111999999
2页1、 近世代数期末考试A卷姓名: ( 完 整 答 案 附 后 ) 专业:学号: 学习中心:1、 判断题(共20分,5个小题,每小题4分)1. 剩余类环中没有非零的零因子。 ( )2. 群中指数为2的子群一定是正规子群 ( )3. 已知是有限群的子群, 和分别表示和的元素个数,则 不一定能整除 ( ) 4. 数域上的全矩阵环不是单环。 ( )5. 环中理想的乘积还是理想。 ( )二、计算证明题(共80分,4个小题,每小题20分)1. 设是整数集,规定,证明:关于所定义的 运算构成交换群2. 在四元对称群中,设.(1) 写出的轮换分解式(即将写成一些互不相交的轮换的乘积);(2) 设集合, 试写出中全部元素(用轮换分解式表示);3. 有一队士兵, 三三数余二, 五五数余一, 七七数余三. 问: 这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)4. 求出剩余类环的所有理想和所有极大理想。温馨提示:复制下一页的答案到你的原卷。答案见下一页近世代数期末考试A卷姓名: 专业:学号: 学习中心:一、判断题(共20分,5个小题,每小题4分)1、剩余类环中没有非零的零因子。 ( )2、群中指数为2
2、的子群一定是正规子群 ( )3、已知是有限群的子群, 和分别表示和的元素个数,则 不一定能整除 ( ) 4、数域上的全矩阵环不是单环。 ( )5、环中理想的乘积还是理想。 ( )二、计算证明题(共80分,4个小题,每小题20分)1、设是整数集,规定,证明:关于所定义的 运算构成交换群证明:首先该代数运算封闭其次我们有:结合律成立令e=3,验证,有单位元。对任一元素a,6-a是其逆元,因为因此对该运算作为一个群。显然,单位元是e=33. 在四元对称群中,设.(3) 写出的轮换分解式(即将写成一些互不相交的轮换的乘积);(4) 设集合, 试写出中全部元素(用轮换分解式表示);解:(1)求置换的逆,(2)5. 有一队士兵, 三三数余二, 五五数余一, 七七数余三. 问: 这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)解:6. 求出剩余类环的所有理想和所有极大理想。答:在剩余类环Z8中,令=0,4,=0,2,4,6,则不是Z8的素理想(因为22=4,但是2),也不是Z8的极大理想(因为Z8).但是,易知既是Z8的素理想也是Z8的极大理想。注:更多福师大作业关注威信:weimingjiaxc福师大作业 福师大作业 近世代数 试卷 共1页(第1页) 选择题答案写在选择题答题区内,其它各题在答案区域内作答,超出黑色边框区域的答案无效!
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