2020年中考数学第一轮复习第2讲《四边形》尖子班解析版

1、中考第一轮复习四边形2新课标剖析 考试内容考试要求层次ABC多边形了解多边形及正多边形的概念；了解多边形的内角和与外角和公式；知道用任意一个三角形、四边形或正六边形可以进行镶嵌；了解四边形的不稳定性；了解特殊四边形之间的关系会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题；能依据图形条件分解与拼接简单图形平行四边形会识别平行四边形掌握平行四边形的概念、判定和性质，会用平行四边形的性质和判定解决简单问题会运用平行四边形的知识解决有关问题特殊的平行四边形会识别矩形、菱形、正方形掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质，会用矩形、菱形、正方形的性质和判定解决简单问题会运用矩形、菱形、正方形的知识解决有关问题梯形会识别梯形、等腰梯形；了解等腰梯形的性质和判定会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题本讲结构知识导航一、 四边形知识结构图二、平行四边形及特殊平行四边形的性质及其判定名称定义性质判定面积平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形对边平行；对边相等；对角相等；邻角互补；对角线互相平分；是中心对称图形定义；两组对边分别相等的四边形；一组对边平行且相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线

2、互相平分的四边形（为一边长，为这条边上的高）矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形除具有平行四边形的性质外，还有：四个角都是直角；对角线相等；既是中心对称图形又是轴对称图形定义；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形（、为一组邻边）菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形除具有平行四边形的性质外，还有：四条边相等；对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；既是中心对称图形又是轴对称图形定义；四条边相等的四边形是菱形；对角线垂直的平行四边形是菱形 （为一边长，为这条边上的高）； （、为两条对角线的长）正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形具有平行四边形、矩形、菱形的性质：四个角是直角，四条边相等；对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；既是中心对称图形又是轴对称图形定义；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形（为边长）；（为对角线长）三、梯形常见辅助线作法：四、特殊四边形性质特点：（以下性质需先证明后运用）1. 对角线互相垂直的四边形： 性质1 中点四边形为矩形；如图1性质2 四边形面积等于对角线乘积的一半；即性质3

3、 四边形对边的平方和相等. 即 2. 筝形：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，也称之为半菱形如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O性质1 性质2 一组对角相等，即性质3（1）对角线平分一组对角，即平分.（2）对角线互相垂直，即.（3）一条对角线平分另一条对角线，即平分（）.性质4 性质5 筝形是轴对称图形，即所在直线为其对称轴.【编写思路】本讲内容主要包括：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质与判定的应用，以及与其他知识点的综合运用，例如相似全等、几何变换等，由于近三年中考淡化了对梯形的考察，因此我们放入了平四、矩形、菱形、正方形的两问的中档题，而削弱了梯形的题量和难度. 本讲针对核心考点中点的构造，进行探究，再次回顾、总结中点的重要辅助线构造.模块一 平行四边形及特殊平行四边形的性质和判定及和判定夯实基础【例1】 如图，在平行四边形ABCD中（ABBC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：AO=BO；OE=OF；EAMEBN；EAOCNO，其中正确的是（）A. B. C. D.

4、 （2）如图，矩形中，,点是边上一点，连接 ，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形 时，的长为_. (2103河南中考)（3）人教版八年级数学下册92页第14题是这样叙述的：如图1，ABCD 中，过对角线BD上一点P作EFBC，HGAB，图中哪两个平行四边形面积相等？为什么？ 根据习题背景，写出面积相等的一对平行四边形的名称为 和 ； 如图2，点P为ABCD内一点，过点P分别作AD、AB的平行线分别交ABCD的四边于点E、F、G、H. 已知SBHPE = 3，SPFDG = 5，则 ； 如图3，若五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH（不重复、无缝隙）.已知四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD的面积为11，则菱形EFGH的周长为 （2013昌平一模）（4）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC于点E， PFCD于点F，连接EF.给出下列五个结论：AP =EF；APEF； APD一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD=EC其中正确结论的序号是 【解析】（1）B （2），提示： 当，由题可知：，即：在同一直线上，落在对角线上，此时，设，则，在中，解得；当时

5、，即落在上，此时在中，斜边大于直角边，因此这种情况不成立；当时，即落在上，此时四边形是正方形，所以（3）AEPH 和PGCF 或ABGH 和EBCF 或AEFD 和HGCD；1. 24 （4）【例2】 1. 如图，在中，是的中点，延长到点，使，连接，.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求的长. （2013北京中考）【解析】（1）在中，是中点.，又.且 四边形为平行四边形（2）过作于在中 ， ， 在中， 在中，2. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，AED=2CED，点G是DF的中点（1）求证：CED=DAG；（2）若BE=1，AG=4，求的值 （2013东城一模）【解析】（1）证明： 矩形ABCD， ADBC. CED =ADE.又点G是DF的中点， AG=DG. DAG =ADE. CED =DAG. （2） AED=2CED，AGE=2DAG， AED=AGE. AE=AG. AG=4， AE=4.在RtAEB中，由勾股定理可求AB=. . 3. 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MEC

6、D于点E，1=2.（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证AM=DF+ME. （2012重庆）【解析】（1）解：四边形是菱形，.， .又，.（2）证明：延长和相交于点.为的中点，.，又， .四边形是菱形，. 又， ， .， ， .， .4. 已知：如图，过正方形ABCD的顶点B作直线BE平行于对角线AC，AE=AC（E，C均在AB的同侧）. 求证：CAE=2BAE . （2013大兴一模） 【解析】过A作AGBE于G，连结BD交AC于点O， AGBO是正方形. AG=AO=AC =AE AEG=30. BEAC， CAE =AEG = 30 . BAE = 45 30 = 15 . CAE = 2BAE .能力提升【例3】 在中，的平分线交直线于点，交直线于点 在图1中证明； 若，是的中点（如图2），直接写出的度数； 若，分别连结、（如图3），求的度数 （2011北京中考）【解析】 证明：平分 .四边形是平行四边形，. . . 解：分别连结、. 且 四边形是平行四边形. 由得 是菱形. . 是等边三角形. . . 由及平分可得. .在中，. . 由得.【点评】 此题与第一讲的例3的第2

7、问类似，第（2）问已知为等腰直角三角形，欲证为等腰 直角三角形，只需证； 第（3）问已知为等边三角形，欲证为 等边三角形，只需证.【例4】 已知：如图1，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连结DF，G为DF中点，连接EG，CG 求证：EG=CG； 将图1中BEF绕B点逆时针旋转45，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 将图1中BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）（2011平谷二模）【解析】（1） ，G为DF中点， EG=CG=； （2）方法一：如下图1，延长EG交AD延长线于点M，连结CM、CE，易证、，然后可证为等腰直角三角形，于是EG=CG，同时还可得EGCG；方法二：如下图2，延长CG到M，使得MG=CG，连结MF、ME、EC，类似方法一通过证两次全等和一个等腰直角三角形即可证得结论；方法三，如下图3，过点G作GMAD于点M，延长MG、EF交于点N，连结AG，通过证明AG=GE、AG=GC证得结论；（3）结论为EG=CG且EGCG，证明思路如下：方法一：如下图1，延长CG到M，使得MG=CG，连结MF、ME、EC，并延长MF交BC于点H，先证，再通过证明四边形EBHF对角互补证明，从而可证以及为等腰直角三角形，于是EG=CG且EGCG；方法二：如下图2，分别取FB、DB的中点M、N，连结EM、CN、MG、GN，通过证

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