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高等数学(下)期末考试试卷(A).doc

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1、高等数学A-2 试题（A ）卷（闭）学年第二学期使用班级级学院班级学号姓名题号一二三四五六七八总分得分一、填空题（本题4小题，每空3分，满分12分，把正确答案填在题后的横线上）1、交换积分次序。2、，则。3、设，则。4、设某二阶常系数齐次线性微分方程以为通解，则该二阶常系数齐次线性微分方程为。二、选择题（本题共3小题，每小题3分，满分9分，每小题给出四个选项，把正确答案填在题后的括号内）1、设常数，则级数绝对收敛；条件收敛；发散；敛散性与的取值有关。2、函数在原点处连续，偏导数存在；连续，但偏导数不存在；不连续，但偏导数存在；不连续，偏导数也不存在。3、设，则为；；；。三、计算（每小题6分，共30分）1、设，其中具有二阶连续的导数，求。2、计算，其中是由圆围成的平面区域。3、求，其中为圆周上从点到点的一段弧。4、求曲面在点处的切平面及法线方程。5、求幂级数的收敛域与和函数。四、解答下列各题（本题共4小题，每小题每题6分，共24分）1、设函数由确定，求。2、求函数在点P(1,0)处沿从点P(1,0)到点的方向的方向导数。3、设满足方程，且其图

2、形在点与曲线相切，求函数。4、将函数展开成以2为周期的傅立叶级数。五、（本题满分8分）求函数在区域上的最大值与最小值。六、（本题满分9分）已知曲线积分与路径无关，且。（1）求；（2）计算的值。七、（本题满分8分）计算，其中为下半球面的下侧，为大于零的常数。高等数学（下）期末试卷（A）参考答案一、填空题：1、； 2、；3、； 4、。二、选择题：1、； 2、； 3、三、计算：1、解：（3分）。（3分）2、解：根据对称性，（2分）作极坐标变换，则，（2分）原式。（2分）3、解：添加直线段，则原式（4分）。（2分）4、解： ,则，（4分）所以所求切平面为。（1分）所求的法线方程为。（1分）5、解：因为所以幂级数的收敛半径为，又因为当时级数发散，所以该幂级数的收敛域为。（2分）。（4分）四、解答下列各题：1、解：设，（3分）故。（3分）2、解：，（1分）， (2分)，（2分）函数在点P(1,0)处沿从点P(1,0)到点的方向的方向导数为（2分）3、解：由条件知满足。（1分）由特征方程,对应齐次方程的通解。（2分）设特解为，代入方程，得，则特解为从而得通解, （2分）代入初始条件得，则。（1分）4、解：所给函数在上满足收敛定理条件，将其延拓成以2为周期的函数时，它在整个实轴上均连续，因此其付立叶级数在内收敛于函数本身。，。（4分）。（2分）五、解：由，得驻点，但该驻点不在区域内，所以最值只能在达到。（3分）设，由，得，（3分）代入目标函数，比较得最小值。（2分）六、解：由得则因为，所以，则（5分）故. （4分）七、解：取为面上的圆盘，方向取上侧，则，（4分）。（4分）第 9 页共 9 页

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