2020年浙江省高考数学试卷含答案
21页1、2020年浙江省高考数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1(4分)(2020浙江)已知集合Px|1x4,Qx|2x3,则PQ()Ax|1x2Bx|2x3Cx|3x4Dx|1x42(4分)(2020浙江)已知aR,若a1+(a2)i(i为虚数单位)是实数,则a()A1B1C2D23(4分)(2020浙江)若实数x,y满足约束条件x-3y+10x+y-30,则zx+2y的取值范围是()A(,4B4,+)C5,+)D(,+)4(4分)(2020浙江)函数yxcosx+sinx在区间,上的图象可能是()ABCD5(4分)(2020浙江)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积(单位:cm3)是()A73B143C3D66(4分)(2020浙江)已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n则“l,m,n共面”是“l,m,n两两相交”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7(4分)(2020浙江)已知等差数列an的前n项和Sn,公差d0,且a1d1记b1S2,bn+1Sn+2
2、S2n,nN*,下列等式不可能成立的是()A2a4a2+a6B2b4b2+b6Ca42a2a8Db42b2b88(4分)(2020浙江)已知点O(0,0),A(2,0),B(2,0)设点P满足|PA|PB|2,且P为函数y34-x2图象上的点,则|OP|()A222B4105C7D109(4分)(2020浙江)已知a,bR且ab0,对于任意x0均有(xa)(xb)(x2ab)0,则()Aa0Ba0Cb0Db010(4分)(2020浙江)设集合S,T,SN*,TN*,S,T中至少有2个元素,且S,T满足:对于任意的x,yS,若xy,则xyT;对于任意的x,yT,若xy,则yxS下列命题正确的是()A若S有4个元素,则ST有7个元素B若S有4个元素,则ST有6个元素C若S有3个元素,则ST有5个元素D若S有3个元素,则ST有4个元素二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。11(4分)(2020浙江)我国古代数学家杨辉、朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题,如数列n(n+1)2就是二阶等差数列数列n(n+1)2(nN*)的前3项和是 12(6分)(2020浙江)
3、二项展开式(1+2x)5a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a4 ,a1+a3+a5 13(6分)(2020浙江)已知tan2,则cos2 ,tan(-4) 14(4分)(2020浙江)已知圆锥的侧面积(单位:cm2)为2,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径(单位:cm)是 15(6分)(2020浙江)已知直线ykx+b(k0)与圆x2+y21和圆(x4)2+y21均相切,则k ,b 16(6分)(2020浙江)盒中有4个球,其中1个红球,1个绿球,2 个黄球从盒中随机取球,每次取1个,不放回,直到取出红球为止设此过程中取到黄球的个数为,则P(0) ,E() 17(4分)(2020浙江)已知平面单位向量e1,e2满足|2e1-e2|2设a=e1+e2,b=3e1+e2,向量a,b的夹角为,则cos2的最小值是 三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18(14分)(2020浙江)在锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知2bsinA-3a0()求角B的大小;()求cosA+cosB+cosC的取值范围
4、19(15分)(2020浙江)如图,在三棱台ABCDEF中,平面ACFD平面ABC,ACBACD45,DC2BC()证明:EFDB;()求直线DF与平面DBC所成角的正弦值20(15分)(2020浙江)已知数列an,bn,cn满足a1b1c11,cnan+1an,cn+1=bnbn+2cn,(nN*)()若bn为等比数列,公比q0,且b1+b26b3,求q的值及数列an的通项公式;()若bn为等差数列,公差d0,证明:c1+c2+c3+cn1+1d,nN*21(15分)(2020浙江)如图,已知椭圆C1:x22+y21,抛物线C2:y22px(p0),点A是椭圆C1与抛物线C2的交点,过点A的直线l交椭圆C1于点B,交抛物线C2于点M(B,M不同于A)()若p=116,求抛物线C2的焦点坐标;()若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点,求p的最大值22(15分)(2020浙江)已知1a2,函数f(x)exxa,其中e2.71828为自然对数的底数()证明:函数yf(x)在 (0,+)上有唯一零点;()记x0为函数yf(x)在 (0,+)上的零点,证明:()a-1x02(a-1);(
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