四年级上册数学一课一练-10.1重叠问题 北京版（含答案）.pdf

1、四年级上册数学一课一练四年级上册数学一课一练-10.1 重叠问题重叠问题 一、单选题一、单选题 1.聚会时，有 5 人喝可乐，有 6 人喝果汁，有 4 人喝茶水，其中有 3 人既喝果汁又喝茶水，有（）人 参加聚会 A. 18 人 B. 12 人 C. 10 人 2.三年级一班有 25 人参加了语文兴趣小组，有 20 人参加了数学兴趣小组，两个小组都参加的有 12 人参加这两个小组的共有多少人（） A. 32 B. 37 C. 33 D. 45 3.在两次数学测验中，第一次得 100 分的有 8 人，第二次得 100 分的有 15 人，两次都得 100 的有 3 人。 这两次测验一共有（ ）人得了 100 分。 A. 20 B. 11 C. 23 D. 18 二、判断题二、判断题 4.三（2）班棋类兴趣小组中每人至少会下一种棋， 会下象棋的有 21 名同学，会下围棋的有 17 名，两种 棋都会的有 10 名。这个组共有 38 名同学。 5.三（1）班第 4 小组有 15 人，其中 10 人喜欢吃苹果，8 人喜欢吃橘子，6 人既喜欢吃苹果又喜欢吃橘子。 两种水果都不喜欢吃的有 5 人。 三

2、、填空题三、填空题 6.六年级三班有 42 人，每人至少订了一种报纸，其中订少年报的有 36 人，订小学生报的有 20 人两种报纸都订的有_人 7.如图，将两个正三角形重叠作出一个星形，在重叠的图形中再作出一个小星形，即阴影部分，已知大星 形的面积是 40cm2 ， 那么小星形的面积是_ 8.小强爱吃的水果有：西瓜、苹果、梨、香蕉、葡萄。李磊爱吃的水果有：桃、苹果、草莓、香蕉、石榴。 他们都爱吃的水果有_种。 9.将 2013 个边长都为 1 厘米的正方形按如图示摆放，点 A1、A2、A2013分别是正方形的中心，则 2013 个 这样的正方形重叠后，阴影部分的面积为_ 平方厘米（同一正方形的两个阴影部分不重叠） 10.某班有 60 人，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子，其中有 12 人穿白色上衣蓝裤子，有 34 人 穿黑裤子，29 人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有_人？ 四、解答题四、解答题 11.我们班有 44 人，每人至少订一种刊物，其中有 35 人订了数学王国，有 18 人订了语文天地， 两种杂志都订的有多少人？ 12.正方形 ABCD 边长 8 厘米，等腰直角三角形

3、EFG 的斜边 GF 长 26 厘米正方形和三角形放在同一直线 上如图，CF=10 厘米正方形以每秒 2 厘米的速度向右沿直线运动 （1）第 6 秒时，三角形和正方形重叠的面积是多少平方厘米？ （2）第几秒时，三角形和正方形重叠的面积是 62 平方厘米？ 五、应用题五、应用题 13.同学们去游乐园游玩，每个人都玩了娱乐项目，有 32 人玩了碰碰车，有 36 人玩了激流勇进，两项都 玩的有 21 人去游乐园玩的同学一共有多少人？ 答案答案 一、单选题 1.【答案】 B 【解析】【解答】解：5+6+43=12（人） 答：共有 12 人参加聚会 故选：B 【分析】由题意可知，聚会人数=喝可乐的人数+喝果汁的人数+喝茶水的人数既喝果汁又喝茶水的人数 即可 2.【答案】 C 【解析】【解答】解：25+2012 =4512 =33（人） 答：参加这两个小组的共有 33 人 故选：C 【分析】由题意，用 25+20 就是只参加语文兴趣小组、只参加数学兴趣小组以及两个小组都参加的人数 和，再减去重复计算的两个小组都参加的人数，即得参加兴趣小组的总人数 3.【答案】 A 【解析】【解答】解：这两次测验一

4、共有 8+15-3=20 人得了 100 分。 故答案为：A。 【分析】这两次测验得 100 分的总人数=第一次得 100 分的人数+第二次得 100 分的人数-两次都得 100 的 人数。 二、判断题 4.【答案】 错误 【解析】【解答】解：这个组共有 21+17-10=28 名同学。 故答案为：错误。 【分析】这个组共的人数=会下象棋的人数+会下围棋的人数-两种棋都会的人数。 5.【答案】错误 【解析】【解答】解：两种水果都不喜欢吃的有 15-（10+8-6）=3 人。 故答案为：错误。 【分析】两种水果都不喜欢吃的人数=三（1）班第 4 小组的人数-（喜欢吃苹果的人数+喜欢吃橘子的人数 -两种水果都喜欢吃的人数） 三、填空题 6.【答案】14 【解析】【解答】解：36+2042 =5642 =14（人） 答：两种报纸都订的有 14 人 故答案为：14 【分析】用 36+20 求出至少订了一种报纸的同学的总人数，再减去全班总人数就是两种报纸都订的人 数 7.【答案】10cm2 【解析】【解答】解：把大星形和小星形都平均分成 12 个相等的正三角形，如图所示： 在 12 个相等的正三

5、角形中，我们先研究其中两个大小正三角形的面积关系，大正三角形 AOC 被平均分成 了 4 个小正三角形，每一个小正三角形的面积都相等，所以可以得出： SAOC=4SDEF； 同理，12 个小正三角形（阴影部分）的面积和等于 12 个大一些正三角形面积和的； 所以：阴影部分的面积为：40=10（cm2）； 答：小星形的面积是 10cm2 故答案为：10cm2 【分析】把大星形和小星形都平均分成 12 个相等的正三角形，通过计算推理得出三角形 DEF 的面积是三 角形 AOC 的面积的， 所以，同理可以得出结论：每一个小阴影部分的三角形的面积都等于每一个大一 些的三角形面积的， 即 12 个小正三角形（阴影部分）等于 12 个大一些正三角形面积的；从而可以 求出阴影部分的面积，列式为：40=10cm2；问题得解 8.【答案】2 【解析】【解答】解：他们都爱吃的水果有 2 种。 故答案为：2。 【分析】从小强爱吃的水果和李磊爱吃的水果中选出相同的即可，他们都爱吃的水果有苹果、香蕉 2 种。 9.【答案】503 【解析】【解答】解：每个正方形的面积 11=1（平方厘米） 阴影部分的面积为 1

6、=503（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 503 平方厘米； 故答案为：503 【分析】作辅助线如下图可发现每个阴影部分的面积都等于正方形面积的， 2013 个这样的正方形重叠 部分即为 20131=2012（个）阴影部分的和，据此解题 10.【答案】15 【解析】【解答】解：解法一：有 34 人穿黑裤子，那么穿蓝裤子的有 60-34=26 人，有 12 人穿白上衣蓝 裤子，说明还有 26-12=14 人是穿黑上衣蓝裤子，有 29 人穿黑上衣，那么，有 29-14=15 人穿黑上衣黑裤 子. 解法二：34 人穿黑裤子中，则穿白色或黑色上衣。29 人穿黑上衣，则穿黑色或蓝色裤子.再加上 12 人穿 白色上衣蓝裤子，则比总人数多加了穿黑上衣黑裤子的人数。所以穿黑上衣黑裤子的人数为：(12+34+29) -60=15(人) 故答案为：15 【分析】此题可以利用容斥原理解答，要弄清楚各种情况的关系进行推理解答. 四、解答题 11.【答案】解：35+18-44=9（人） 答：两种杂志都订的有 9 人。 【解析】【分析】订了数学王国的人数+订了语文天地的人数-全班人数=两种杂志都订的人数。 12

7、.【答案】解：（1） 如上图：正方形 6 秒钟移动的距离 26=12（ 厘米），正方形与三角形 EFG 重叠的一条边长 1210=2 （厘米）， 由于三角形 FEG 是等腰直角三角形，所以角 EFG 是 45 度角， 所以，重叠的小三角形也是一个等腰的直角三角形，即它的高也是 2 厘米（如图） 所以重叠部份的面积：222=2 （平方厘米）； 答：第 6 秒时，三角形与正方形的重叠部分面积是 2 平方厘米 （2）88=64（平方厘米） 642=2（平方厘米） 存在如下两种情况， 正方形漏出部分的面积都是 2 平方厘米； 因为 222=2， 所以漏出部分三角形的边长是 2 厘米； 第一种情况： 82=6（厘米） 正方形一共走了：10+6+8=24（厘米） 242=12（秒）； 第二种情况： 正方形一共走了：10+（266）=30（厘米） 302=15（秒） 答：第 12 秒和 15 秒时，三角形和正方形重叠的面积是 62 平方厘米 【解析】【分析】（1）根据题意画图如下，正方形 6 秒钟移动的距离 26=12（ 厘米），正方形与三角 形 EFG 重叠的一条边长 1210=2 （厘米），进而根据三角形的面积解答； （2）正方形的面积是 88=64 平方厘米，要使三角形和正方形重叠的面积是 62 平方厘米，那么有两种情 况，第一种两个图形重叠后正方形的左上角还漏在外面，漏出的部分是一个面积是 2 平方厘米的小直角 三角形；第二种情况是正方形开始离开三角形，已经漏出了正方形的右上角，漏出部分是一个面积是 2 平方厘米的直角三角形； 求出这两种情况三角形的直角边的长度，进而求出正方形移动的距离，再根据时间=路程速度求解 五、应用题 13.【答案】解：32+3621 =6821 =47（人） 答：去游乐园的同学一共有 47 人。 【解析】【分析】有 32 人玩了碰碰车，有 36 人玩了激流勇进，则玩碰碰车和激流勇进的共有（32+36） 人，又因为两项都玩的有 21 人，根据容斥原理可知，去游乐园的一共有（32+3621）人；据此解答

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