东华大学高等数学实验考试大纲(带例题和书后习题).doc
6页1、计算题(6题共60%):要求熟练使用MATLAB命令解题。第三七章各至少1题。其中带D号共出1题。第三章 (1)用矩阵除法解线性方程组;(ch3.ex2)解线性方程组。A=5 1 1 0;1 0 3 1;-1 1 0 5;0 0 2 4;b=1;2;3;-1; x=Ab解线性方程组。 A=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3;b=9;-2;1; rank(A), rank(A,b) ans =3,ans =3 %相等且为x个数有唯一解;不等无解(最小二乘);相等不为x个数无穷多解 x=Ab(2)行列式det、逆inv;(ch3. ex6) p56a=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3;det(a),inv(a),(3)特征值、特征向量eig;(ch3.ex6)a=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3; v,d=eig(a)(4D)线性方程组通解; (ch3.ex3) p58a=2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1;b=1,2,3;rref(a,b)(5D)矩阵相似对角化。 P59第四章 (1)用roots求多项式的根;p71roots(3 0 -4 0 2
2、-1)存在高次项,求其所有根,进行验算p=zeros(1,24);p(1 17 18 22)=5 -6 8 -5; x=roots(p),polyval(p,x) (2)用fzero解非线性方程;(ch4.ex2) p72 eg4.3fun=(x)x*sin(x2-x-1) ; %一定是一元函数fplot(fun,-2,0.1);grid on;fzero(fun,)(3)用fsolve解非线性方程组;(ch4.ex5,ex6) p74%方程组在某点或某区域附近的解求解下列方程组在区域内的解fun=(x)x(1)-0.7*sin(x(1)-0.2*cos(x(2),x(2)-0.7*cos(x(1)+0.2*sin(x(2);a,b,c=fsolve(fun,0.5 0.5)(4)用fminbnd求一元函数极值; (ch4.ex8)%极小值点,求极大值点fun2=inline(-,str)clear;fun=(x)x2*sin(x2-x-2);fplot(fun,-2 2);grid on; %作图观察x(1)=-2;x(3)=fminbnd(fun,-1,-0.5);x(5)=fmi
3、nbnd(fun,1,2);fun2=(x)-(x2*sin(x2-x-2); %将fun变号x(2)=fminbnd(fun2,-2,-1);x(4)=fminbnd(fun2,-0.5,0.5);x(6)=2fun=(x)x.2.*sin(x.2-x-2); %注意用数组运算fun(x)(5)用fminsearch求多元函数极值;(ch4.ex8,ex9) p76close;x=-2:0.1:1;y=-7:0.1:1;x,y=meshgrid(x,y);z=y.3/9+3*x.2.*y+9*x.2+y.2+x.*y+9;mesh(x,y,z);grid on;%作图观察, 可看到0 0附近极小值,0 -5附近极大值fun=(x)x(2)3/9+3*x(1)2*x(2)+9*x(1)2+x(2)2+x(1)*x(2)+9;x=fminsearch(fun,0 0)%求极小值fun2=(x)-(x(2)3/9+3*x(1)2*x(2)+9*x(1)2+x(2)2+x(1)*x(2)+9);x=fminsearch(fun2,0 -5)%求极大值(6D)最小二乘拟合polyfit、lsq
4、curvefit; (ch4.ex10) p76第五章 (1)用diff或gradiet求导数; (ch5.ex4) p91t=0:0.01:1.5;x=log(cos(t);y=cos(t)-t.*sin(t);dydx=gradient(y,x) %这里dydx仅仅是个普通变量名plot(x,dydx) %dydx函数图,作图观察x=-1时,dydx的值约0.9%以下是更精确的编程计算方法x_1,id=min(abs(x-(-1);%找最接近x=-1的点,id为这个点的下标dydx(id)(2)用trapz、quadl或integral求积分;(ch5.ex5) p93Ex5(2)方法一:fun=(x)exp(2*x).*cos(x).3;integral(fun,0,2*pi)方法二用trapz:x=linspace(0,2*pi,100);y=exp(2*x).*cos(x).3;trapz(x,y)(3)用dblquad(二元)或triplequad(三元)求矩形区域重积分;(ch5.ex5(6) p94fun=(r,th)sqrt(1+r.2.*sin(th);dblqua
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