云南师范大学附属中学2020届高三适应性月考（九）理科数学试题（含答案）

1、1 2 3 4 云南师大附中 2020 届高考适应性月考卷（九） 理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号123456789101112 答案ABCBBADDCCDD 【解析】 1集合 | (1)0Ax x x，集合 |10Ax xx 或，集合 2 |log (1)Bx yx，集合 |1Bx x， |1ABx x，故选 A 2 22 55( 2i) 2i i22i z ，z的共轭复数是2i ，故选 B 3由双曲线的渐近线0bxay与圆 22 (2)3xy相切，可知 22 2 3 b ab ，又因为c 22 2ab，所以有3b ，1a ，故双曲线的离心率为 2，故选 C 4由图可知 A 正确，各年公共类电动汽车充电桩保有量分别为 4.9，14.1，21.4，30.0，44.7，故中 位数是 21.4 万台，平均数为 4.914.121.430.044.7 23.02 5 ，故选 B 5上半部分的几何体如图 1，由此几何体可知，所得的正视图为， 故选 B 6由已知 3 sin 43 ， sin2cos 2 2 2 1 2sin1 43 ，故选

2、 A 7 22 111 ( 2)222 224 AOCAOC SSSS 月牙弓形 ，故选 D 8对 A，由|3| 3x ，得06x，所以p是q的充分不必要条件，故 A 错误；对 B，因为 (01) x yaaa且恒过(0 1)，故函数 2 1(01) x yaaa 且的图象恒过定点(2 2)，故 B 错 误；对 C，命题“若 2 320 xx，则1x 或2x ， ”的逆否命题为“若1x 且2x ，则 2 320 xx” ，故 C 错误；对 D，令 1 101 ( ) 101 x x f x ，则 1 101 ( ) 101 x x f x 19 1 10101 x ，易 图 1 5 知函数( )f x为单调递减函数，故MN，故选 D 9由 2() 42 xkkZ， 3 82 k x ，即函数( )f x的对称轴为 3 82 k x ， 2 ( ) 3 f x 在区 间(0 )，内的解为 1212 ()xxxx，由题意可得 12 33 2 84 xx，得 121 3 2 4 xxx， 1211 3 sin()sin 2cos 2 44 xxxx ，又因为 12 xx， 21 3 4 xx

3、，所以 1 3 88 x， 所以 1 20 42 x ，所以 1 5 cos 2 43 x ，所以 12 5 sin() 3 xx ，故选 C 10 2 3ln2 1 aac bd ， 2 3lnbaa，2dc，点()a b，在曲线 2 3lnyxx上，点()c d， 在曲线2yx上， 22 ()()acbd的几何意义就是曲线 2 3ln(0)yxxx到曲线2yx 上点的距离最小值的平方考查曲线 2 3ln(0)yxxx平行于直线2yx的切线， 3 2yx x ，令 3 21yx x ，解得1x 或 3 2 (舍去)，切点为(11)，该切点(11)，到直 线2yx的距离 |1 12| 2 2 2 就是所要求的两曲线间的最小距离，故 22 ()()acbd的最 小值为 2 (2 2)8，故选 C 11 2 ( )33=3(1)(1)fxxxx ，由题当02x 时，易知 3 ( )31f xxx 的极大值点为 1， 极大值为 1，当2x时，( )3 (2)f xf x，则极大值点形成首项为 1，公差为 2 的等差数列， 极大值形成首项为 1，公比为 3 的等比数列，故21 n an， 1

4、3n n b ，故 1 (21)3n nn a bn 设 11221818 Sababab 01217 1 33 35 335 3 ，设 121718 31 33 333 335 3S ，两式相减得21S 17 1217181818 3(13 ) 2(333 )35 31235 32343 13 ， 18 173 +1S ，故选 D 12由题意设 2 1 1 2 x A x p ， 2 2 2 2 x B x p ， 12 xx，由 2 2xpy，得 2 2 x y p ，则 x y p ，所以 1 PA x k p ， 2 PB x k p ，若弦AB过焦点， 2 2 12 2 1 PAPB p x xpkkPAPB p ， 故（1） 正确；以点A为切点的 切线方程为 2 11 1 () 2 xx yxx pp ，以点B为切点的 切线方程为 2 22 2 () 2 xx yxx pp ，联立消去y得 12 2 xx x ，将 12 2 xx x 代入 2 11 1 () 2 xx yxx pp ，得 12 2 x x y p ，所以 1212 22 xxx x P p ，故（2）错误

5、；设N为抛物线弦AB的中点，N的横坐标为 6 12 2 N xx x ，因此则直线PN平行于y轴，即平行于抛物线的对称轴，故（4）正确；设直线AB 的斜率为 22 21 2112 2121 22 2 xx yyxxpp k xxxxp ，故直线AB的方程为 2 112 1 () 22 xxx yxx pp ，化简得 1212 ()20 xxxpyx x，故（3）正确，故选 D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号13141516 答案624632 【解析】 13 因 为(2)4(2)2fxfx，则( )(6)f xf x，所 以 函 数( )f x的 周 期 为 6 ，所 以 (19)(3 61)(1)( 1)6ffff 14 2 2 a ， 4 4 11 = 2 2 axx xx 的通项公式为 4 14 1 C (2 ) r rr r Tx x 44 2 4 ( 1) 2C rrrr x ， 令2r ，得常数项为 24 15如图 2，取AC的中点D，因为AOxAByAC ，所以2AOxAByAD ，因为21xy， 所以B O D， ，三点共线，因为O是

6、三角形的外接圆的圆心，所以BDAC设ADDCm， 则 2 12(02 3)BDmm，所以 2 1 212 2 ABC Smm 2 22 22 (12) (12)6 2 mm mm ，当且仅当 22 126mmm，即时取等 16 由cos3sinACBACB，得 3 tan 3 ACB，又0ACB ，所 以 6 ACB 因 为 2 3AC ，2BC ，由 余 弦 定 理 222 2cosABACBCAC BCACB ， 代 入 得 2 3 12422 3242 2 ABAB ，所以ABC为等腰三角形，且120ABC设 ABC外接圆的半径为r， 球O的半径为R， 由正弦定理得 2 3 2 sin120 r ，解得2r ，设ABC 的外心为O， OOh ，过O作OMAD，则在O OA中， 222 2hR，在OMD中， 222 (4)2hR，解得 2 8R ，所以球O的表面积为 2 432SR 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 图 2 7 17 （本小题满分 12 分） 解： （1）补全 22 列联表如下表 文科生理科生合计 获奖53540 不获奖4511516

7、0 合计50150200 2 2 200(5 1153545)25 4.1673.841 50 15040 1606 K ， 所以有超过 95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”（6 分） （2）由表中数据可得，抽到获奖同学的频率为 1 5 ， 将频率视为概率，所以X可取 0，1，2，3，且X 1 3 5 B ， 3 3 41 ()C0 1 2 3 55 kk k P Xkk ， ， X0123 P 64 125 48 125 12 125 1 125 13 ()3 55 E X （12 分） 18 （本小题满分 12 分） 解： （1）A B C， ，依次成等差数列， 2BACB， 3 B （2 分） 2 sinsinsinBAC， 2 bac 又 22222 2cosbacacBacac， 22 acacac，即 2 ()0ac，ac， ABC为正三角形， 3 A （5 分） （2）由已知 2 3 AC， 2 131cos1 3sincoscossin 2222222 AACC A 312313 sincossincossin 223244 AAAAA 311 sincossin 4426 AAA （8 分） 8 ac， 2 23 A， 25 366 A， 13 sin 262 A ， 113 sin 4264 A 故 2 1 3sincoscos 2222 AAC 的取值范围是 13 44 ，（12 分） 19 （本小题满分 12 分） （1）证明：法 1：由条件知，四边形PDAQ为直角梯形，PDABCD平面， PDADPQ 平面，平面PDAQABCD平面 又平面PDAQ 平面ABCDAD，且四边形ABCD为正方形， DCAD，DCPDAQ平面，可知PQDC， 在直角梯形PDAQ中，设2PD ， 则1QAAB ，2DQPQ， 222 PQQDPD，则PQQD 又DCQDD，PQ平面DCQ， 又PQ 平面PQC， 所以平面PQC平面DCQ（6 分） 法 2：如图 3，以D为坐标原点，线段

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