2020届高三数学二轮复习过关检测2 三角函数与平面向量 理（通用）

1、过关检测(二)三角函数与平面向量(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1(2020重庆)设tan ，tan 是方程x23x20的两根，则tan()的值为()A3 B1 C1 D32(2020济南三模)已知非零向量a、b满足向量ab与向量ab的夹角为，那么下列结论中一定成立的是()Aab B|a|b| Cab Dab3函数y3cos(x)2的图象关于直线x对称，则的可能取值是()A. B C. D.4(2020惠州模拟)已知向量a，b，则“ab”是“ab0”的_条件()A充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分也不必要5(2020哈尔滨四校联考三模)已知角2的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边过，,20,2)，则tan ()A B. C. D6(2020皖南八校联考)设向量a，b满足：|a|2，ab，|ab|2，则|b|等于()A. B1 C. D27(2020湖南十二校第一次联考)已知平面向量a(2，m)，b(1,2)，且ab，则|a3b|等于()A. B2 C3 D48已知函数ysin(x)0，|的部分图象如图所示，则()A1，

2、 B1，C2， D2，9若ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且20，|，则的值是()A3 B2 C1 D010(2020陕西)在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cos C的最小值为()A. B. C. D11平面上不共线的4个点A，B，C，D，若(2)()0，则ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C钝角三角形 D等边三角形12给出下列四个命题：f(x)sin2x的对称轴为x，kZ；函数f(x)sin xcos x的最大值为2；函数f(x)sin xcos x1的周期为2；函数f(x)sinx在，上是增函数其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11(2020北京顺义模拟)已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(3，)则sin 2tan _.12(2020肇庆调研)已知向量a(4,3)，b(2,1)，如果向量ab与b垂直，则|2ab|的值为_13函数ytanx(0x4)的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则()等于_14(2020太

3、原调研)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2，sin Bsin Csin A，且ABC的面积为sin A，则A_.三、解答题(本大题共5小题，共54分)15(10分)(2020临沂一模)已知f(x)cosxsinx.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)若f()，求的值16.(10分)(2020安徽)设函数f(x)cossin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意xR，有gg(x)，且当x时，g(x)f(x)求g(x)在区间，0上的解析式17(10分)已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积18(12分)(2020四川)函数f(x)6cos2sin x3(0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形(1)求的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)，且x0，求f(x01)的值19(12分)(2020陕西五校联考)已知向量m(si

4、n x，sin x)，n(sin x，cos x)，设函数f(x)mn，若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于坐标原点对称(1)求函数g(x)在区间，上的最大值，并求出此时x的值；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若f(A)g(A)，bc7，ABC的面积为2，求边a的长参考答案过关检测(二)三角函数与平面向量1A由题意可知tan tan 3，tan tan 2，tan()3.2B由(ab)(ab)0，得：a2b2，|a|b|.3Aycos x2的对称轴为xk(kZ)，xk，即xk(kZ)，令k(kZ)得k(kZ)，显然在四个选项中，只有满足题意故正确答案为A.4Bab只要求两向量共线，而“ab0”要求反向共线且模相等5B由三角函数定义知：tan 2，又2 0,2)，2，tan .6B|ab|2a22abb243b28，|b|1.7A因为ab，所以m4，故a3b(1,2)，所以其模为.8D由题图知：，T，2，又2，.9A仔细分析式子：20，易得ABC是直角三角形，且A为直角，又|，故C30，由此|，|2，|cos 303.10C由余弦定理得a2b2c22a

5、bcos C.又c2(a2b2)，所以2abcos C(a2b2)，即cos C.11解析因为角终边经过点P(3，)，所以sin ，cos ，tan ，sin 2tan 2sin cos tan .答案12解析ab(4,3)(2,1)(42，3)，(ab)b，(42，3)(2,1)0，解得1,2ab(8,6)(2,1)(10,5)，|2ab|5.答案513解析()22，由图知|2，()8.答案814解析由正弦定理得：bca2，又SABCbcsin Asin A，bc，由平方得：b2c2，cos A，A60.答案6015解(1)f(x)cosxsinxsinxsinx2sinx.f(x)的最小正周期为2，最小值为2.(2)由f()，得sin，(sin cos )，2sin cos .2sin cos .16解(1)f(x)cossin2xsin 2x，故f(x)的最小正周期为.(2)当x时，g(x)f(x)sin 2x，故当x时，x.由于对任意xR，gg(x)，从而g(x)gsinsin(2x)sin 2x.当x时，x.从而g(x)g(x)sin2(x)sin 2x.综合、得g(x)在，

6、0上的解析式为g(x)17解(1)mn，asin Absin B，由正弦定理知：ab，故ABC为等腰三角形(2)由mp，得：a(b2)b(a2)0，abab，由余弦定理知：4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.解得：ab4(舍去ab1)SABCabsin C4sin .18解(1)由已知可得，f(x)3cos xsin x2sin，又正三角形ABC的高为2，从而BC4，所以函数f(x)的周期T428，即8，.函数f(x)的值域为2，2(2)因为f(x0)，由(1)有f(x0)2sin，即sin.由x0，知，所以cos .故f(x01)2sin2sin22.19解(1)由题意得：f(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin2x，所以g(x)sin2x.因为x，所以2x，.所以当2x即x时，函数g(x)在区间，上的最大值为.(2)由f(A)g(A)得：1sin2Asin2A，化简得：cos 2A，又因为0A，所以A，由题意知：SABCbcsin A2，解得bc8，又bc7，所以a2b2c22bccos A(bc)22bc(1cos A)4928125.故所求边a的长为5.

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