2020届广西南宁市高三年级一模数学（文科）试卷及答案

1、第 1页 共 19页 2020 年广西玉林市 南宁市高考数学一模试卷 文科 年广西玉林市 南宁市高考数学一模试卷 文科 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 5 分 已知集合 10 Ax x 12 Bxx 则 AB A 1 B 1 C 1 1 D 1 2 2 5 分 设 1 1i xyi 其中x y是实数 则xyi 在复平面内所对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 5 分 已知 0 3 cos 5 则sin 6 的值为 A 4 33 10 B 3 34 10 C 7 10 D 2 3 5 4 5 分 2 5PM是空气质量的一个重要指标 我国2 5PM标准采用世卫组织设定的最宽 限值 即2 5PM日均值在 3 35 g m 以下空气质量为一级 在 33 35 75 g mg m 之间空 气质量为二级 在 3 75 g m 以上空气质量为超标 如图是某市 2019 年 12 月 1

2、日到 10 日 2 5PM日均值 单位 3 g m 的统计数据 则下列叙述不正确的是 A 这 10 天中 12 月 5 日的空气质量超标 B 这 10 天中有 5 天空气质量为二级 C 从 5 日到 10 日 2 5PM日均值逐渐降低 D 这 10 天的2 5PM日均值的中位数是 47 5 5 分 若实数x y满足 1 1 0 22 0 x xy xy 则2zxy 的最小值为 A 1B 2C 4D 10 6 5 分 已知圆 22 420 xyaxay 与直线2100 xy 相切 则圆的半径为 第 2页 共 19页 A 5B 2C 2 5D 4 7 5 分 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 1 F 2 F 过 2 F且斜率为3 的直线与双曲线在第一象限的交点为A 且 12 0AF AF 若31a 则 2 F的坐标为 A 1 0 B 3 0 C 2 0 D 31 0 8 5 分 如图 正方体 1111 ABCDABC D 中 E F分别为 11 AB CD的中点 则异面直 线 1 D E与 1 AF所成的角的余弦值为 A 5 5 B 5 6 C 3

3、3 D 3 6 9 5 分 已知a为正实数 若函数 322 32f xxaxa 的极小值为 0 则a的值为 A 1 2 B 1C 3 2 D 2 10 5 分 已知抛物线 2 4C yx 的焦点为F 准线为l l与x轴的交点为P 点A在抛 物线C上 过点A作AAl 垂足为 A 若 3 cos 5 FAA 则 AF A 8B 7C 6D 5 11 5 分 已知函数 2 2cos 1 0 3 f xx 的一个零点是 4 x 则当 取最小值 时 函数 f x的一个单调递减区间是 A 3 6 B 12 6 C 12 3 D 3 7 12 12 5 分 已知定义域为R的奇函数 f x的导函数为 fx 当0 x 时 xfxf x 若 2 2 log 3 log 3 f a 4 4 log 6 log 6 f b sin 8 sin 8 f c 则a b c的大小关系为 A abc B cab C cba D bca 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 第 3页 共 19页 13 5 分 在平面上 1 e 2 e 是方向相反的单位向

4、量 若向量b 满足 12 bebe 则 b 的值 14 5 分 设a b c分别为三角形ABC的内角A B C的对边 已知三角形ABC的 面积等于 222 3 4 bca 则内角A的大小为 15 5 分 已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得 该几何体三视图如图 所示 则该几何体的体积为 16 5 分 关于圆周率 数学发展史上出现过许多很有创意的求法 如著名的蒲丰实验 和查理斯实验 受其启发 我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值 先请 240 名同 学 每人随机写下两个都小于 1 的正实数x y组成的实数对 x y 若将 x y看作一个点 再统计点 x y在圆 22 1xy 外的个数m 最后再根据统计数m来估计 的值 假如统计 结果是52m 那么可以估计 的近似值为 用分数表示 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 水稻是人类重要的粮食作物之一 耕种与食用的历史都相当悠久 日前我国南 方农户在播种水稻时一般有直播 撒酒两种方式 为比较在两种不同的播种方式下水稻

5、产量 的区别 某市红旗农场于 2019 年选取了 200 块农田 分成两组 每组 100 块 进行试验 其 中第一组采用直播的方式进行播种 第二组采用撒播的方式进行播种 得到数据如表 产量 单位 斤 播种方式 840 860 860 880 880 900 900 920 920 940 直播48183931 散播919223218 第 4页 共 19页 约定亩产超过 900 斤 含 900 斤 为 产量高 否则为 产量低 1 请根据以上统计数据估计 100 块直播农田的平均产量 同一组中的数据用该组区间的 中点值为代表 2 请根据以上统计数据填写下面的22 列联表 并判断是否有99 的把握认为 产量高 与 播种方式 有关 产量高产量低合计 直播 散播 合计 附 2 2 n adbc K ab cdac bd 2 0 P Kk 0 100 0100 001 0 k 2 7066 63510 828 18 12 分 已知数列 n a满足 1 4a 1 1 23 2n nn aa 1 证明 数列 2 n n a 为等差数列 并求数列 n a的通项公式 2 设 1 64n n nn b a

6、a 求数列 n b的前n项和 n T 19 12 分 如图所示 在四棱柱 1111 ABCDABC D 中 侧棱 1 AA 平面ABCD 底面ABCD 是直角梯形 ADAB ABCD 1 224ABADAA 1 证明 1 AD 平面 11 ABC D 2 若四棱锥 111 AABC D 的体积为 10 3 求四棱柱 1111 ABCDABC D 的侧面积 第 5页 共 19页 20 12 分 已知函数 2 2 1 2 0 f xxaxalnx a 1 当1a 时 求函数 f x的图象在点1x 处的切线方程 2 讨论函数 f x的单调性 21 12 分 已知椭圆 22 2 1 02 4 xy Cb b 的离心率 2 0 2 e F为椭圆C的右焦点 D E为椭圆的上 下顶点 且DEF 的面积为3 1 求椭圆C的方程 2 动直线 1 2 l yxt 与椭圆C交于A B两点 证明 在第一象限内存在定点M 使 得当直线AM与直线BM的斜率均存在时 其斜率之和是与t无关的常数 并求出所有满足 条件的定点M的坐标 请考生在第请考生在第 22 23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答 注意注意 只能

7、做所选定的题目只能做所选定的题目 如果多做如果多做 则按所做则按所做 的第一个题目计分 的第一个题目计分 选修选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 22 10 分 在平面直角坐标系xOy中 直线 1 l的倾斜角为30 且经过点 2 1 A 以坐标 原点O为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 直线 2 cos3l 从原点O作射线交 2 l 于点M 点N为射线OM上的点 满足 12OMON 记点N的轨迹为曲线C 1 设动点 1 Pl 记e 是直线 1 l的向上方向的单位方向向量 且APte 以t为参数求 直线 1 l的参数方程 求曲线C的极坐标方程并化为直角坐标方程 2 设直线 1 l与曲线C交于P Q两点 求 11 APAQ 的值 选修选修 4 5 不等式选讲 不等式选讲 23 已知函数 2 1 f xxx 1 求不等式 8f xx 的解集 2 记函数 yf x 的最小值为k 若a b c是正实数 且 331 1 2kakbkc 求证 239abc 第 6页 共 19页 2020 年广西玉林市 南宁市高考数学一模试卷 文科 年广西玉林市 南宁市高考数学一模试卷 文科 一 选择

8、题 本大题共一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 5 分 已知集合 10 Ax x 12 Bxx 则 AB A 1 B 1 C 1 1 D 1 2 解答 解 1 Ax x 12 Bxx 1AB 故选 B 2 5 分 设 1 1i xyi 其中x y是实数 则xyi 在复平面内所对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 解答 解 由 1 1i xyi 即1xxiyi 则1x 1y xyi 在复平面内所对应的点的坐标为 1 1 位于第四象限 故选 D 3 5 分 已知 0 3 cos 5 则sin 6 的值为 A 4 33 10 B 3 34 10 C 7 10 D 2 3 5 解答 解 0 3 cos 5 4 sin 5 则 3143314 33 sin sincos 622525210 故选 A 4 5 分 2 5PM是空气质量的一个重要指标 我国2 5PM标准采用世卫组织设定的最宽 限值 即2 5PM日均

9、值在 3 35 g m 以下空气质量为一级 在 33 35 75 g mg m 之间空 气质量为二级 在 3 75 g m 以上空气质量为超标 如图是某市 2019 年 12 月 1 日到 10 日 2 5PM日均值 单位 3 g m 的统计数据 则下列叙述不正确的是 第 7页 共 19页 A 这 10 天中 12 月 5 日的空气质量超标 B 这 10 天中有 5 天空气质量为二级 C 从 5 日到 10 日 2 5PM日均值逐渐降低 D 这 10 天的2 5PM日均值的中位数是 47 解答 解 由图表可知 选项A B D正确 对于选项C 由于 10 日的2 5PM日均值大于 9 日的2 5PM日均值 故C错误 故选 C 5 5 分 若实数x y满足 1 1 0 22 0 x xy xy 则2zxy 的最小值为 A 1B 2C 4D 10 解答 解 画出满足条件的平面区域 如图示 由2txy 得 2yxt 由图象得 2yxt 过 1 2 时 t最小 4t 最小值 故选 C 6 5 分 已知圆 22 420 xyaxay 与直线2100 xy 相切 则圆的半径为 第 8页 共 19页

10、A 5B 2C 2 5D 4 解答 解 圆 22 420 xyaxay 的圆心 2 aa 半径为 2 5a 圆 22 420 xyaxay 与直线2100 xy 相切 可得 2 22 2 2 10 5 21 aa a 解得1a 所以圆的半径为 5 故选 A 7 5 分 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 1 F 2 F 过 2 F且斜率为3 的直线与双曲线在第一象限的交点为A 且 12 0AF AF 若31a 则 2 F的坐标为 A 1 0 B 3 0 C 2 0 D 31 0 解答 解 因为 12 0AF AF 所以 12 AFAF 又因为 2 3 AF k 所以 12 6 AFF 则由 1 3AFc 根据双曲线的定义可得32cca 则 2 31 2 31 c 故选 C 8 5 分 如图 正方体 1111 ABCDABC D 中 E F分别为 11 AB CD的中点 则异面直 线 1 D E与 1 AF所成的角的余弦值为 A 5 5 B 5 6 C 3 3 D 3 6 解答 解 如图 连结BE BF 1 D F 由题意知 1 BED F为平行四边

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