2020届高三数学回归课本
23页1、2020届高三数学回归课本第一节 集合与逻辑1集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性。如:已知集合,且,则 ;(答:)2区分集合中元素的形式如函数的定义域;函数的值域;图象上的点集;如:(1)设集合,集合N,则_ ;(2)设集合,则_ _ ;(答:,)3集合的交、并、补运算; 如:已知,如果,则的取值范围是 (答)4条件为,在讨论的时候不要遗忘了的情况空集是指不含任何元素的集合,(注意和的区别)空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。含个元素的集合的子集个数为,真子集个数为;如:满足集合有_个;(答:7)5补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如:已知函数在区间上至少存在一个实数,使,则实数的取值范围为 (答:)6原命题:;逆命题: ;否命题:;逆否命题:;互为逆否的两个命题是等价的;7若且则是的充分非必要条件,或是的必要非充分条件; 如: 是的 条件;(答:充分不必要条件)8注意命题的否定与它的否命题的区别: 命题的否定是;否命题是命题“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”;如: “若和都是偶数,则是偶数”的否命题是 它的否定是 (答:否命题:“若和都是偶数,
2、则是奇数”,否定:“若和不都是偶数,则是奇数”)函数与导数9指数式、对数式,;如:的值为_(答:)10基本初等函数类型(1)一次函数(2)二次函数三种形式:一般式;顶点式;零点式区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得,具体如下:如:若函数的定义域、值域都是闭区间,则 (答:2)根的分布:画图,研究0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;)若,则方程在区间内至少有一个实根;)设,则(1)方程在区间内有根的充要条件为或;)方程在区间内有根的充要条件为、;)方程在区间内有根的充要条件为或;(3)反比例函数:平移(对称中心为,两条渐近线)(4)对勾函数:是奇函数。当时,在递减递增;当时,函数为区间上的增函数;11函数的单调性定义法 设那么上是增函数;上是减函数.导数法;注意能推出为增函数,但反之不一定。如函数在上单调递增,但,是为增函数的充分不必要条件。复合函数由同增异减的判定法则来判定;如(1)已知奇函数是定义在上的减函数,若,则实数的取值范围为 (答:)(2)已知函数在区间上是增函数,则的取值范围是_ _(答:)(
3、3)如函数的单调递增区间是_(答:)12函数的奇偶性是偶函数;是奇函数定义域含0的奇函数满足;定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件;多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.13周期性(1)类比“三角函数图像”得:若图像有两条对称轴,则必是周期函数,且一周期为;若图像有两个对称中心,则是周期函数,且一周期为;如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴则函数必是周期函数,且一周期为;如定义在上的函数是以2为周期的奇函数,则方程在上至少有_个实数根(答:5个)(2)由周期函数的定义“函数满足,则是周期为的周期函数“得:函数满足,则是周期为2的周期函数;若成立,则;若恒成立,则.如(1)设是上的奇函数,当时,则等于_(答:)(2)定义在上的偶函数满足,且在上是减函数,若是锐角三角形的两个内角,则的大小关系为_(答:)14常见的图象变换(1)函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右平移个单位得到的。(2)函数+的图象是把函数助图象沿轴向上或向下平移个单位得到的;(3)函数的图象是把函数的图象沿轴伸
4、缩为原来的得到的。(4)函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的。如:(1)要得到的图像,只需作关于_轴对称的图像,再向_平移3个单位而得到(答:,右)(2)若函数是偶函数,则函数的对称轴方程是_(答:)(3)函数的图象与轴的交点个数有_个(答:个)(4)将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),再将此图像沿轴方向向左平移2个单位,所得图像对应的函数为_(答:)15函数的对称性(1)满足条件的函数的图象关于直线对称。(2)若,则图象关于直线对称;两函数与图象关于直线对称;如(1)已知二次函数满足条件且方程有等根,则_ _(答:)(2)已知函数。求证:函数的图像关于点成中心对称图形。(3)的图象先保留原来在轴上方的图象,作出轴下方的图象关于轴的对称图形,然后擦去轴下方的图象得到;的图象先保留在轴右方的图象,擦去轴左方的图象,然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到。如(1)作出函数及的图象;(2)若函数是定义在R上的奇函数,则函数的图象关于_对称 (答:轴)16函数定义域、值域、单调性等题型方法总结(1)判定相同函数:定义域相同且对应法则相同(2)求函数解析式的常用方
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