《多边形内角和和外角和》课件幻灯片课件
36页1、多边形及其内角和 1 填空 如图 此多边形应记作边形 AB边的邻边是 顶点E处的内角为 过顶点A画出这个多边形的对角线 共有条 它们把多边形分成个三角形 2 n边形有个顶点 条边 有个角 有个不同顶点的外角 3 四边形有条对角线 五边形有条对角线 4 四边形的一条对角线将它分成个三角形 5 从六边形的一个顶点出发可以画条对角线 它们将六边形分成个三角形 6 正多边形的相等 相等 7 多边形分为和两类 五 ABCDE AE BC AED 2 3 n n n n 2 5 2 边 凸多边形 凹多边形 角 四边形内角和 那么如何求此五边形的内角和呢 选捷径 我能行 3 180 5400 说说你的探索思路 三角形 四边形 五边形 1800 2 180 3600 3 180 5400 探索过程一掠 六边形 七边形 4 180 7200 5 180 9000 那么六边形 七边形的内角和呢 2 3 3 180 540 3 4 4 180 720 n 2 180 n n 3 n 2 7 5 180 900 4 5 综上所述 设多边形的边数为n 则n边形的内角和等于 n一2 180 百家争鸣 其他方法 其
2、他方案 我们也可以利用以上不同的方法分割多边形 得到n边形的内角和公式 照猫画虎 n边形内角和等于 最终结论 n 2 180 2 已知一个多边形每个内角都等108 求这个多边形的边数 解 设这个多边形的边数为n 根据题意得 n 2 180 108n解得 n 5答 这个多边形是五边形 1 八边形的内角和等于多少度 十边形呢 8 2 180 1080 10 2 180 1440 抢答 那么正五边形 正六边形 正八边形 正n边形的每个内角分别是多少度呢 正n边形 5 2 180 5 108 6 2 180 6 120 8 2 180 8 135 n 2 180 n NowIcan 解 如图四边形ABCD中 例1 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 这就是说 如果四边形的一组对角互补 那么另一组对角也互补 典型例题 2 他每跑完一圈 身体转过的角度之和是多少 3 在上图中 你能求出 1 2 3 4 5 吗 你是怎样得到的 1 小明每从一条街道转到下一条街道时 身体转过的角是哪个角 清晨 小明沿一个五边形广场周围的小路 按逆时针方向跑步 结论 1 2 3 4 5的和等于360
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