附中高一数学期中1期答案.pdf

1、书书书湖南师大附中? ? ? ? ? ? ? ? ?学年度高一第一学期期中考试数学参考答案?湖南师大附中? ? ? ? ? ? ? ? ?学年度高一第一学期期中考试数学参考答案一? 选择题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分?题 号? ? ? ?答 案? ? ? ? 解析? 设? ? 令? ? ? 则? ? ? ?单调递减? 在? 上单调递减? ? ?在? 上单调递增? 且满足? ? ? ?解得? ?实数?的取值范围是? ?故选? ? ? ? ? 解析? 由? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ? 从而? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 当? ? ? 即? ? ?时? ?当? ? ? ? 即? ?或?时? ? ? ? ? ?或? 的图象如图所示? ?或? ? ?二? 填空题? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ?作出? ? ? ? 的图象?可得最高点为? ? ?则? ? ? ? 的最大值为? ? ? ?槡 ? 解析? 当? 时? 由? ?得? ?由题意可得?为? ? ? ? ? ? ? 在? 上值域的子集?令?

2、 ? ? ? 则? 的对称轴为? 且? ?湖南师大附中? ? ? ? ? ? ? ? ?学年度高一第一学期期中考试数学参考答案?当? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得?当? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得槡 ? ?当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 时? ?所以对任意的? ? 都存在? ? 使得? ?故答案为?槡 ?三? 解答题? ? ? 解析? ? 因为函数? ? ? ?且? ? 经过定点? ?分?将点? 代入函数?中? 得? ? ?分? 由? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则集合? ? ?分?又由? ? 得? ? ? ? ? ? ? ?当? ?时? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ?分?要? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?所以? ? ? ?分?当

3、? ? ?时? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ?分?要?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?分?所以?槡? ?分?综上所述?的取值范围为?槡? ? ?分? ? ? 解析? ? 函数为奇函数?证明? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则函数为奇函数?分? 首先判断函数? 的单调性? 设?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故函数? 为减函数?分?由? ? ? ?得? ? ? ?即? ? ? ? ?分?令? ? ?则? ? ? ?函数只有一个零点? 等价于上述方程有且仅有一个正数根?数形结合或利用韦达定理可得? ?或? ? ? ?分?湖南师大附中? ? ? ? ? ? ? ? ?学年度高一第一学期期中考试数学参考答案? ? ? 解析? ? ? ? ? ?分? 图象如图?分? 作出函数? 及?的图象如下图不等式?的解即为函数? 图象位于函数?下方部分的?的取值范围?当? ?时? ?当? ?时? ?不等式?含?个整数解?这?个整数解为? ? ?数形结合思想可得? ? ? ?

4、?分? ? ? 解析? ? 设每年降低百分比为? ? ?则? ? ?即? ? ? 解得? ? ? ? ?分? 设经过?年剩余面积为原面积的槡 ?则? ?槡 ?即? ? ? ? ? ? ?到今年为止? 已砍伐了?年?分? 设从今年开始? 以后砍伐了?年? 则?年后剩余面积为槡 ? ?令槡 ? ? 即? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ?故今后最多还能砍伐? ?年? ?分? ? ? 解析? ? 由题意得? 关于?的方程? ? ? ? 有解?令? ? 则? ? 于是有关于?的方程? ? ? ? ? ?有正根?设? ? ? ? 则函数? 的图象恒过点? 且对称轴为?湖南师大附中? ? ? ? ? ? ? ? ?学年度高一第一学期期中考试数学参考答案?当? ?时? 的图象开口向下? 故? ?恰有一正数解?当? ?时? ? ? ? 不合题意?当? ?时? 的图象开口向上? 故要使? ?有正数解?需使? ? ? ? ? 解得? ?综上可知实数?的取值范围为? ? 也可以分离参数求解?分? 由? ? ?恒成立得? ? ? ? ? 恒成立? ? ? ? ? ? ? ? ?对? ? 恒成立?当? ?时?

5、 不等式为? ? ? ? ? 此时实数?当? ? 时? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ?故由不等式? ? ? ? ? ?可得? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?综上可得实数?的取值范围为? ?分? ? ? 解析? ? 由题意? ? 且? ? ? ? 即? ? ?又? ? ? ? ? ? ? ? 故?当? ?时? ? ? ? ? 不合题意? 舍?当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得?当? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ?综上?得? ? ?分? 由? ? 得? ? ? ? ? ? ? 从而得? ? ?故? ?等价于? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ?注意到? ? 若? ? 则? ?的两根同号?且两根为? ? ? ?槡? ? ? ?槡?由? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得? ?或? ? ?当? ?时? ? ? ? ? ? ?这时? ? ? ? ? ? ? 所以解集为? ? ? ?槡? 或? ? ?槡?当? ?时?

6、 ? ? ? ? ? ?这时? ? ? ? ? ? ? 所以解集为? ? ? ? ?槡? 或? ? ? ?槡?当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ?湖南师大附中? ? ? ? ? ? ? ? ?学年度高一第一学期期中考试数学参考答案?这时? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以解集为? 且? ?当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ?这时? ? ? ? ? ? 所以解集为? 且? ? ?当? ? ? ?时? ? ? ? ? ? ?这时? ? ? ? ? ?恒成立? 所以解集为? ?分?参考试题? ? ? 若? ? 试讨论? ? ? ? ? ? 的零点个数?解? 由? ? 得?由? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ?当? ?时? ? ? ? ? ? ?令? ? ? ? ? 单调递增? 值域为? ?令? ? 单调递减? 值域为? ?所以? 和? 必有一个交点? 即? ?时? ? ? ? ? ? 有一个零点?当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 单调递减? 值域为? ?而? ?单调递减? 值域为? ? ? ? ? ? ? 和? 关于?轴对称的图形一个是均匀增长? 另一个是指数爆炸式增长?所以当?时? 它们必还有一个交点?所以? ?时? 和? 必有两个交点? 即? ?时? ? ? ? ? ? 有两个零点?当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ?单调递减? 值域为? ? ?有且只有一个交点?所以? ?时? ? ? ? ? ? 有一个零点? ?分?

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