学案导学设计高中数学 2.1.3 分层抽样学案 新人教A必修3.doc
7页1、2.1.3分层抽样【明目标、知重点】1理解分层抽样的概念2会用分层抽样从总体中抽取样本3了解三种抽样法的联系和区别【填要点、记疑点】1分层抽样的概念在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样2分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息,并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性,这对提高样本的代表性非常重要当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法【探要点、究所然】情境导学中国共产党第十八次代表大会2 270名代表是从40个单位中产生的,这40个单位分别是131为省(自治区、直辖市)、32中央直属机关、33中央国家机关、34全国台联、35解放军、36武警部队、37中央金融系统、38中央企业系统、39中央香港工委、40中央澳门工委代表的选举原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的这种产生代表的方法与我们今天要学的分层抽样很相似探究点一分层抽样的基本思想问题某地区有高中生2 400人,初中生10 900人,小学生11 000人当地教育部门为了了解本地区
2、中小学生的近视率及其形成原因,要从本地区的中小学生抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?思考1为方便抽样,能否从小学生或初中生或高中生中抽取中小学生总数的1%?为什么?答不能,因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异,为了使样本具有较好的代表性,应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样思考2在高中,初中和小学三部分学生中都按1%的比例抽取,那么各抽取多少人?答高中生中抽取2 4001%24(人),初中生中抽取10 9001%109(人),小学生中抽取11 0001%110(人)思考3在三类学生中具体抽取样本时,可以用哪种抽样方法进行抽样?答由于样本总体较大,可以用系统抽样思考4上述抽样方法保证了抽样的公平性,并且样本具有较好的代表性,从而是一种科学、合理的抽样方法,这种抽样方法称为分层抽样你能归纳出分层抽样的概念吗?答一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样思考5适合用分层抽样的方法抽取样本的问题有什么特点?答总体由差异明显的几部分组成,这样的问题适合用分层抽
3、样 例1某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A4 B5 C6 D7答案C解析抽样比为,则抽取的植物油类种数是102,则抽取的果蔬类食品种数是204,所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是246.反思与感悟如果A、B、C三层含有的个体数目分别是x、y、z,在A、B、C三层应抽取的个体数目分别是m、n、p,那么有xyzmnp.跟踪训练1某校有学生2 000人,其中高三学生500人为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个200人的样本,则样本中高三学生的人数为_答案 50解析抽样比为,样本中高三学生的人数为50050.探究点二分层抽样的一般步骤问题某单位有职工500人,其中35岁以下的有125人,35岁49岁的有280人,50岁以上的有95人为了调查职工的身体状况,要从中抽取一个容量为100的样本,如何进行抽取?思考1该项调查应采用哪种抽样方法进行?不同年龄段的职工中,按什么比例抽
4、取人数?三个年龄层次的职工分别抽取多少人?答分层抽样都按51,即每5人中抽取一人35岁以下:12525(人),35岁49岁:28056(人),50岁以上:9519(人)思考2在分层抽样中,如果总体的个体数为N,样本容量为n,第i层的个体数为k,则在第i层应抽取的个体数如何算?答由于抽取比例为,所以第i层应抽取的个体数为k.思考3在各年龄段具体如何抽样?怎样获得所需样本?答用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体;将各层抽取的个体合在一起,就得到所取样本思考4一般地,分层抽样的操作步骤如何?答第一步,按某种特征将总体分成若干部分(层);第二步,计算样本容量与总体的个体数之比;第三步,依据抽样比在各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本;第四步,综合每层抽样,组成样本思考5样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数,按这个比例可以确定各层应抽取的个体数,如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理?答如果不能调整样本容量,可以剔除不是整数层中的个体,剔除个体时一般使用简单随机抽样法抽取被剔除的个体,目的是为了保证每个个体被抽到的机会相等例2写出“问题”中的解题步骤解(1)按年龄将1
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