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广西南宁市江南区江西中学高考数学复习点拨-高考数学复习点拨-频率分布直方图典型例题析（1）

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常见问题

1、频率分布直方图典型例题析频率分布直方图是表达和分析数据的重要工具，还可以直观、准确地理解相应的有用的信息，所以成为新高考的重点，我们必须总结其重要题型及有关计算。一、基本概念类例1、关于频率分布直方图的下列说法中，正确的是（）（A）、直方图的高表示某数的频率；（B）、直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率；（C）、直方图的高表示该组上的个体与组距的比值；（D）、直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值；解析：在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，其面积表示数据的取值落在相应区间上的频率，因此每一个小矩形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值，所以选（D）。二、识图计算类例2、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是（ )(A)20 (B)30(C)40 （D）50解：本题主要考查频率分布直方图和总体分布的估计等知识，同时考查图形的识别能力。由频率直方图可知组距为2，故学生中体重在5

2、6.5,64.5的频率为：（0.03+0.05+0. 05+0.07）20.4，所以100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数有：0. 410040人。故选择C点评：在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是，所以有：组距频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数。例3：某校高一某班共有64名学生，下图是该班某次数学考试成绩的频率分布直方图，根据该图可知，成绩在110120间的同学大约有（）A、 10 B、11 C、13 D、16解析：通过直方图可知：成绩在110120的频率是：，所以成绩在110120之间的同学大约有：640.212.8人。故选择C 点评：解决本题需要注意两点：所有小矩形的面积之和等于1；在分布图中若有高度相同的两个矩形，不能出现计算失误。三、识图综合计算类例4、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出_人。解：由已知可得每个个体被

3、抽入样的概率均为，由直方图知识可得在内的频率为该矩形的面积，即得0.0005（30002500）0.25，即得该范围内的人数为10 0000.252 500人，则分层抽样时，该范围内应当抽取的人数为2 50025人.点评：本题考查了频率分布直方图以及抽样方法，这两点知识作为高考考查重点，需要掌握分层抽样的有关的计算及频率分布直方图的有关计算，本题设计小、活、新颖但是需要思考才能正确求解。练习：1容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是 ( )A 和 B和 C 和 D 和时速（km）0.010.020.030.04频率组距40506070802.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在60，70)的汽车大约有( )B (A) 30辆 C (B) 40辆D (C) 60辆 E (D) 80辆 3.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.5-89.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）4茎叶图中，茎2的叶子数为（）（A）0（B）1（C）2（D）35数据8，51，33，39，38，23，26，28，13，16，14的茎叶图是（）（A）（B）（C）（D）6用茎叶图对两组数据进行比较时（）（A）左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写（B）左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶也按从大到小的顺序写（C）左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的叶也按从小到大的顺序写（D）左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的叶按从大到小的顺序写7茎叶图中，甲组数据的中位数是（）（A）31（B）（C）36（D）8茎叶图的茎为，叶子最多的茎是。

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