2020年中考数学复习二次函数综合题大全有答案
76页1、二次函数压轴题二次函数压轴题 热点探究 热点探究 类型一 抛物线与三角形的综合问题类型一 抛物线与三角形的综合问题 例题 例题 1 1 如图 1 对称轴为直线 x 的抛物线经过 B 2 0 C 0 4 两点 抛 物线与 x 轴的另一交点为 A 1 求抛物线的解析式 2 若点 P 为第一象限内抛物线上的一点 设四边形 COBP 的面积为 S 求 S 的最大 值 3 如图 2 若 M 是线段 BC 上一动点 在 x 轴是否存在这样的点 Q 使 MQC 为等腰 三角形且 MQB 为直角三角形 若存在 求出点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 考点 二次函数综合题 分析 1 由对称轴的对称性得出点 A 的坐标 由待定系数法求出抛物线的解析 式 2 作辅助线把四边形 COBP 分成梯形和直角三角形 表示出面积 S 化简后是一个 关于 S 的二次函数 求最值即可 3 画出符合条件的 Q 点 只有一种 利用平行相似得对应高的比和对应边的比相 等列比例式 在直角 OCQ 和直角 CQM 利用勾股定理列方程 两方程式组成方程组求解 并取舍 解答 解 1 由对称性得 A 1 0 设抛物线的解析式为 y a
2、 x 1 x 2 把 C 0 4 代入 4 2a a 2 y 2 x 1 x 2 抛物线的解析式为 y 2x 2 2x 4 2 如图 1 设点 P m 2m 2 2m 4 过 P 作 PD x 轴 垂足为 D S S梯形 S PDB m 2m 2 2m 4 4 2m 2 2m 4 2 m S 2m 2 4m 4 2 m 1 2 6 2 0 S 有最大值 则 S大 6 3 如图 2 存在这样的点 Q 使 MQC 为等腰三角形且 MQB 为直角三角形 理由是 设直线 BC 的解析式为 y kx b 把 B 2 0 C 0 4 代入得 解得 直线 BC 的解析式为 y 2x 4 设 M a 2a 4 过 A 作 AE BC 垂足为 E 则 AE 的解析式为 y x 则直线 BC 与直线 AE 的交点 E 1 4 1 2 设 Q x 0 x 0 AE QM ABE QBM 由勾股定理得 x 2 42 2 a2 2a 4 4 2 由 得 a1 4 舍 a2 当 a 时 x Q 0 同步练 同步练 如图 已知二次函数 y x 2 bx c b c 为常数 的图象经过点 A 3 1 点 C 0 4
3、顶点为点 M 过点 A 作 AB x 轴 交 y 轴于点 D 交该二次函数图象于点 B 连结 BC 1 求该二次函数的解析式及点 M 的坐标 2 若将该二次函数图象向下平移 m m 0 个单位 使平移后得到的二次函数图象 的顶点落在 ABC 的内部 不包括 ABC 的边界 求 m 的取值范围 3 点 P 是直线 AC 上的动点 若点 P 点 C 点 M 所构成的三角形与 BCD 相似 请 直接写出所有点 P 的坐标 直接写出结果 不必写解答过程 类型二 抛物线与四边形的综合问题类型二 抛物线与四边形的综合问题 例题 例题 2 2 如图 在平面直角坐标系中 四边形 ABCD 是以 AB 为直径的 M 的内接四边 形 点 A B 在 x 轴上 MBC 是边长为 2 的等边三角形 过点 M 作直线 l 与 x 轴垂直 交 M 于点 E 垂足为点 M 且点 D 平分 1 求过 A B E 三点的抛物线的解析式 2 求证 四边形 AMCD 是菱形 3 请问在抛物线上是否存在一点 P 使得 ABP 的面积等于定值 5 若存在 请求 出所有的点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 考点 二次函数综合题
4、 分析 1 根据题意首先求出抛物线顶点 E 的坐标 再利用顶点式求出函数解析 式 2 利用等边三角形的性质结合圆的有关性质得出 AMD CMD AMC 60 进而 得出 DC CM MA AD 即可得出答案 3 首先表示出 ABP 的面积进而求出 n 的值 再代入函数关系式求出 P 点坐标 解答 1 解 由题意可知 MBC 为等边三角形 点 A B C E 均在 M 上 则 MA MB MC ME 2 又 CO MB MO BO 1 A 3 0 B 1 0 E 1 2 抛物线顶点 E 的坐标为 1 2 设函数解析式为 y a x 1 2 2 a 0 把点 B 1 0 代入 y a x 1 2 2 解得 a 故二次函数解析式为 y x 1 2 2 2 证明 连接 DM MBC 为等边三角形 CMB 60 AMC 120 点 D 平分弧 AC AMD CMD AMC 60 MD MC MA MCD MDA 是等边三角形 DC CM MA AD 四边形 AMCD 为菱形 四条边都相等的四边形是菱形 3 解 存在 理由如下 设点 P 的坐标为 m n S ABP AB n AB 4 4 n 5
5、 即 2 n 5 解得 n 当时 m 1 2 2 解此方程得 m1 2 m2 4 即点 P 的坐标为 2 4 当 n 时 m 1 2 2 此方程无解 故所求点 P 坐标为 2 4 同步练 同步练 已知如图 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A B C 分别为坐标轴上上的三个点 且 OA 1 OB 3 OC 4 1 求经过 A B C 三点的抛物线的解析式 2 在平面直角坐标系 xOy 中是否存在一点 P 使得以以点 A B C P 为顶点的四 边形为菱形 若存在 请求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3 若点 M 为该抛物线上一动点 在 2 的条件下 请求出当 PM AM 的最大值时 点 M 的坐标 并直接写出 PM AM 的最大值 类型三 抛物线与图形变换的综合问题类型三 抛物线与图形变换的综合问题 例题 例题 3 3 如图 在平面直角坐标系中 点 O 为坐标原点 抛物线 y ax 2 bx 5 经过点 M 1 3 和 N 3 5 1 试判断该抛物线与 x 轴交点的情况 2 平移这条抛物线 使平移后的抛物线经过点 A 2 0 且与 y 轴交于点 B 同 时满足以 A O B 为
《2020年中考数学复习二次函数综合题大全有答案》由会员乐***分享,可在线阅读,更多相关《2020年中考数学复习二次函数综合题大全有答案》请在金锄头文库上搜索。
乐山市犍为县市初中2024届调研考试物理试题及物理答案
乐山市马边县2024年中考适应性考试物理试题及答案
乐山市夹江县市初中2024届调研考试物理试题及物理答案
乐山市马边县2024年中考适应性考试化学试题无答案
乐山市市中区初中2024届调研考试数学试题及答案
乐山市马边县2024年中考适应性考试理综试题及答案
乐山市五通桥区2024年初中毕业调研考试物理试题无答案
2024年乐山市市中区九年级调研考试历史试题及答案
乐山市市中区初中2024届调研考试道德与法治试题及答案
乐山市市中区2024年中考适应性考试道德与法治和历史试题及答案
乐山市峨眉山市初中2024届调研考试物理试题及答案
乐山市沙湾区2024年初中毕业调研考试化学试题无答案
乐山市峨眉山市初中2024届调研考试理综试题及物理答案
乐山市沙湾区2024年初中毕业调研考试物理试题及答案
乐山市市中区初中2024届调研考试化学试题及答案
2024年乐山市峨眉山市初中2024届调研考试化学试题无答案
乐山市市中区初中2024届调研考试物理试题及答案
乐山市2022-2023学年下期教学质量监测考试七年级道法试题
乐山市2022-2023学年下期教学质量监测考试七年级历史试题
乐山市2022-2023学年下期教学质量监测考试七年级生物答题卡
2024-05-20 23页
2024-05-20 13页
2024-05-20 12页
2024-05-20 13页
2024-05-20 12页
2024-05-20 5页
2024-05-20 25页
2024-05-20 25页
2024-05-20 19页
2024-05-20 20页