六年级下册数学试题小升初数学《走进名校》奥数素养—逻辑推理问题 人教版(含答案)
8页1、小升初数学走进名校奥数素养逻辑推理问题【充足理由律思路】充足理由律的形式是:“所以有甲,是因为有乙”。它的意思是说,任何正确的思想,一定有它的充足理由;任何思想,只有当它具有充足的理由时,这种思想才能被认为是正确的。在数学中,如果由条正确的,A就是B的正确性的充分理由。因此B的正确性要以A的正确性为基础,而要使A的正确性得到确认,又得为它提出充足的理由,照此类推。这样,当我们要论证某一思想是正确的时候,常常要引证一系列的理由。以此连锁引证下去,直到最后的理由它的正确性已经确定,并且得到普遍承认的。具体说来有下列三种:(1)明显的事实,它可以为人们所直接感知的;(2)公理;(3)科学的规律。当然在实际进行论证时,并不是总要引证到最后的理由,数学中已经证明过的定理、定律、公式、法则等,都可以作为论证所根据的理由。充足理由律是进行推理的基础。运用充足理由律来思考数学问题,我们把它叫做充足理由律思路。例1 200米赛跑,张强比李军快0.2秒,王明的成绩是39.4秒,赵刚的成绩比王明慢0.9秒,但比张强快0.1秒,林林比张强慢3秒,请你给这五人排出名次来。分析(运用充足理由律思路思索):题中有两
2、种概念。一是成绩好坏,需要进行量的计算;二是快慢关系推理,先用计算量进行比较推理。抓住“各人跑200米需要的时间”为比较量。并设字母A、B、C、D、E来分别表示张强、李军、王明、赵刚、林林的时间。王明的成绩是39.4秒,赵刚的成绩比王明慢0.9秒(即C=39.4秒,D=C0.9)D=39.4+0.9=40.3(秒)又 赵刚比张强快0.1秒(即D0.1A)A=40.30.1=40.4(秒)(传递性)又张强比李军快0.2秒(即A=B-0. 2)B=A0.2=40.40.2=40.6(秒)又林林比张强慢3秒(即A=E-0.3)E=A3=40.43=43.4(秒)由43.440.640.440.339.4即 EBADC谁是第一、谁是第二、第三、第四、第五名,不就一目了然了吗?本题还可以单纯用快慢关系来进行判断。 AB,DC, DA, EA,可得B、E均ADC,一、二、三名分别应是C、D、A。但第四、五名仍需计算。由E=A3秒,B=A0.2秒,可知EB,故 B是第四,E是第五名。例2 填数使下列竖式成立:分析(运用充足理由律思路来探讨这两个式题):第(1)题。抓住乘、除法法则和乘除的互逆关系去思
3、考。( )( )5=33( )只要求得 33( )5=( )( ),就可以得出竖式被乘数了,现可知33( )5商的十位得6,故被乘数的十位应是6,个位是几呢?再往下看:乘数35的十位数字是3,3与被乘数个位相乘的积的末尾数字要是8,显然只有3与6相乘末尾数字才能是8,所以被乘数是66。找到了被乘数是66以后,其他数字自然就容易找到了。第(2)题仍抓住除法算式特征和乘除的互逆关系去找理由。由除法竖式特征第二次余数为0,只好把被除数十位数和个位数同时移下,故可得y=0。x8。又1x9,x=9,则商数为9807。ab12。故ab=12。此题确定了商和除数,其他数字自然就容易找了。【不矛盾律思路】不矛盾律的形式是“甲不是非甲”。它的基本内容是:同一对象,在同一时间内和同一关系下,不能具有两种互相矛盾的性质,它是逻辑推理的又一重要规律,运用不矛盾律来推理、思考某些问题的解答,这种思路我们把它叫做不矛盾律思路。例1 有三个和尚,一个讲真话,一个讲假话,另外一个有时讲真话,有时讲假话。一天,一位智者遇到这三个和尚,他先问左边的那个和尚:“你旁边的是哪一位?”和尚回答说“讲真话的。”他又问中间的和尚:
4、“你是哪一位?”和尚答:“我是半真半假的。”他最后问右边的和尚:“你旁边是哪一位?”答:“讲假话的。”根据他们的回答,智者马上分清了他们,你能分清吗?分析(运用不矛盾律思路探讨):两件相互矛盾对立的事情,如果一件是不正确的,另一件就是正确的,这就是不矛盾律的基本思路。我们先假设左边和尚讲的是真的,那么中间的和尚是讲真话的,但这与他的回答:“我是半真半假的”矛盾,所以左边和尚讲真话这一假设不对。从而左边和尚讲的是假话,他一定不是讲真话的和尚。中间那个和尚也一定不是讲真话的,所以右边的和尚是讲真话的和尚。根据他的话,中间是讲假话的和尚,剩下左边的和尚自然就是半真半假的。例2 一次学校举行田径运动会,A、B、C、D、E五个班取得了团体前五名,发奖后有人问他们的名次,回答是:A班代表说:“B是第三名,C是第五名。”B班代表说:“D是第二名,E是第四名。”C班代表说:“A是第一名,E是第四名。”D班代表说:“C是第一名,B是第二名。”E班代表说:“D是第二名,A是第三名。”最后,他们都补充说:“我的话是半真半假的。”请你判断一下,他们各个班的名次。分析(用不矛盾律思路分析):先简化一下记法,比如
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