江西省南昌市2020届高三数学第二轮复习测试题（六）文

1、 高三文科数学 六 第 1 页 共 4 页 2019 2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学文科数学 六六 命题人 八一中学命题人 八一中学 杨平涛杨平涛 审题人 南昌二中审题人 南昌二中 周启新周启新 本试卷分必做题和选做题两部分 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 客观题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 主观题用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 若在试题卷上作答 答题无效 2 选做题为二选一 先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑 没有选择作答无效 3 考试结束后 监考员将答题卡收回 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 设集合 2Ax x Bx xa 全集RU 若 U AC B 则有 A 0a B 2a C 2a D 2a 2 下列有关命题的说法正确的是 A 命题 若0 xy 则0 x 的否命题为 若0 xy 则0 x B 命题 若0 xy 则 x y互为相反数 的逆命题是真命题

2、C 命题 Rx 使得 2 210 x 的否定是 Rx 都有 2 210 x D 命题 若coscosxy 则xy 的逆否命题为真命题 3 复数z的共轭复数为z 且满足 2i30 zz 则z A 1 i B 1 i C 12i D 2i 4 某公司为了解用户对其产品的满意度 从甲 乙两地区分别随机调查了 100 个用户 根据用户对产品的满意度评分 分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图 若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为 1 m 2 m 标准差分别为 1 s 2 s 则下面正确 的是 A 1212 mmss B 1212 mmss C 1212 mmss D 1212 mmss 5 函数 sin 2cosf xxx 在区间 0 上的值域为 A 2 2 B 5 5 C 5 2 D 2 5 6 数列 n a为等差数列 且 74 21aa 3 0a 则公差d A 2 B 1 2 C 1 2 D 2 高三文科数学 六 第 2 页 共 4 页 第 9 题图 7 执行如图所示的程序框图 如果输入的 2 2x 则输出的y值的取值范围是 否 是 结束输出y y x x 1 y x

3、 1 x x 0输入x开始 A 5 2 y 或0y B 2 2 3 y C 2y 或 2 0 3 y D 2y 或 2 3 y 8 如图 某显示器 400250mmmm 的屏保是一个直径为100mm圆形气泡在屏幕内随机运动 屏幕正中有一个暗点 则某一时刻暗点在气泡内部的概率为 A 40 B 18 C 10 D 2 9 9 一个几何体三视图如图所示 图中正方形为 单位正方形 则该几何体的外接球表面积为 A 41 B 42 C 45 D 112 3 10 如图 在矩形ABCD中 4AB 3AD M N分别为线段 BC DC上的动点 且2MN 则AM AN 的最小值为 A 257 2 B 15 C 16 D 17 11 双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的渐近线 12 l l与过点 1 3 A 斜率为 1 的直线分别交于 B C两点 且ABAC 则双曲线的离心率为 A 2 3 3 B 3 C 2 D 3 12 设函数 e2122 x fxxaxa 其中1a 若存在唯一的整数 0 x 使得 0 0f x 则a的取值范围是 A 31 4e 2 B 33 2e 4 C 31 4e

4、2 D 3 1 2e 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知实数x y满足 40 30 0 xy y xy 则 1 1 y z x 的最大值为 14 已知函数 Rf xx 的导函数为 fx 且 37f 2fx 则 21f xx 的解 集为 CD AB N M 第 10 题图 高三文科数学 六 第 3 页 共 4 页 F A C B E D F D A CB E 1 0 不乐观 乐观 国外代表国内代表 0 8 0 6 0 4 0 2 15 22 sin20cos50sin 20cos 50 的值为 16 已知 f x是定义在R上的奇函数 且 3 cos 0 2 13 2 2 xx f x f xx 则函数 12 x g xf x 的零点个数为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必做部分 17 本小题满分 12 分 ABC 中 内角 A B C的对边分别为 a b c 3 A 4a AD为 BC边上的中线 若5bc 求ABC 的面积 若 2 BDAC 求ABC 的周长 18 本小题满分 12 分 以

5、VR 5G 开启感知新时代 为主题的 2019 世界 VR 产业大会于 10 月 19 日至 21 日在江西南昌隆重召开 本次大会共邀请国内外专家学者和企业家等代表 7000 余人 是 VR 领域的一次顶级盛会 某校志愿者对参会代表就 VR 5G 技术能否在 5 年内进入普及阶段 进行 了随机抽样调查 被调查对象里国内代表是国外代表 人数的两倍 国内外代表持 乐观 或 不乐观 态度的 占比如图所示 若有99 以上的把握认为是否持乐观 态度和国内外差异有关 被调查对象里国外代表至少有多少人 在被调查的国内代表中 按分层抽样组成了由5 名代表构成的样本 求从这个样本中随机抽取的2名代 表恰好是持 乐观 态度和 不乐观 态度各1名的概率 参考公式 2 2 n adbc K ab cd ac bd 19 本小题满分 12 分 如图在等腰梯形A BCD 中 A DBC 3 A BC 2AD 6BC 过线段AB 上一点E作 EFBC交 CD 于F 沿着EF将平面AEFD 向上折起至 AEFD 连接 AB DC 得到多面体ADEBCF 若直线 AB DC交于M BE CF交于N 问 线段A B 上是

6、否存在点E 使得 MN平 面AEFD 若存在 确定该点的位置 若不存 在 说明理由 若E为线段A B 的中点 且平面 AEF 平面BEF 求几何体ABCDEF的体积 2 0 P Kk 0 05 0 01 0 005 0 001 0 k 3 841 6 635 7 879 10 828 高三文科数学 六 第 4 页 共 4 页 20 本小题满分 12 分 已知 12 F F分别为椭圆 22 22 1 0 xy Eab ab 的左右焦点 过 1 F的 直线l交椭圆E于 A B两点 如果 12 F AF S 最大时 12 F AF 为等腰直角三角形 且其周长为 4 21 求椭圆E的标准方程 斜 率 为k的 直 线 l 交 椭 圆 于 C D两 点 且l与 l 交 于 点 1 1 M 若 MA MBMCMD 求直线 l 的方程 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 2 lnf xaxxx R a 在1x 处的切线斜率为4 求a的值 并确定函数 f x在区间 1 2 上的单调性 设函数 2 ex f x g xx x 证明 函数 g x无零点 二 选做部分 请考生在第 22 23 两题中任选

7、一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中 已知曲线 2 1 6 6 xt Ct yt 为参数 以坐标原点为极点 x轴正方向为 极轴 建立极坐标系 曲线 2 4C 与曲线 1 C交于第一象限内的点A 求曲线 1 C的极坐标方程及点A的极坐标 若B为曲线 1 C上一点 且OBOA 求AB 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 21f xxab x 当1ab 时 求函数 f x的最小值 当1b 时 若 1f x 恒成立 求实数a的取值范围 高三文科数学 六 第 5 页 共 4 页 D E B C A 2019 2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学 六 参考答案 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 C B C A D B C B A B C C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分

8、共 20 分 13 1 14 3 15 3 4 16 15 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 解析 解析 在ABC 中 222 2cosabcbcA 即 222 316bcbcbcbc 又5bc 3bc 13 3 sin 24 ABC SbcA 2 BDAC 由三角形的内角和 得 2 CBAD 在ABD 中 sinsin ADBD BBAD 在ADC 中 sinsin ADDC CDAC sinsin sinsin ADBC BDBADDAC 即 sinsin coscos BC CB 所以sin2sin2BC 2 BC 舍 或BC 则ABC 为等边三角形 所以ABC 的周长为12 另解 如图作ABC 的外接圆 延长AD交圆于E 连接 EB EC 由EACEBC 2 EACABC 2 ABE AE 为外接圆的直径 ADBC ABC 为等边三角形 所以ABC 的周长为12 18 解析 解析 设国外代表人数为x 则国内代表人 数为2x xN 2 2 2 6324 3 3 5555 6 635 87 28 2 55 n adbc K ab cdac bd xxxx x x

9、xx x x 61 93x 又 5 xn nN 所以x的最小值为65 在国内代表中按分层抽样抽取5人 乐观 的抽取3人 记为 A B C 不乐观 的抽取2人 乐观 不乐观 总计 国内代表 6 5 x 4 5 x 2x 国外代表 2 5 x 3 5 x x 总计 8 5 x 7 5 x 3x 高三文科数学 六 第 6 页 共 4 页 N M E F D A T F B C E S 记为 m n 从这5人中随机抽取2人 基本事件为 AB AC Am An BC Bm Bn Cm Cn mn 共10种 其中恰好是持 乐观 态度和 不乐观 态度各1人的基本事件为 Am An Bm Bn Cm Cn共6种 则所求概率为 63 105 P 19 解析 解析 MN平面AEFD 平面CMN交平面AEFD于DF MNDF 又在MBC 中 1 3 ADMD BCMC 2 3 CFCD CNCM 又 2 3 CDCN CF CD 点F与点 D 重合 又 EFBC 点F与点 A 重合 则平面AEFD 无法向上折起 故这样的点E不存在 如图将几何体补形成直三棱柱 易知2 AD EBCFBE S CF TB E

10、EAS VVV 1 33 69 2 AD EBCF Vsh 11 13 12 33 33 22 B E EASASE E VSBE 26 AD EBCFBE S CF TB E EAS VVV 20 解析 解析 当 12 F AF S 最大时 12 F AF 为等腰直角三角形 则点A为椭圆的短轴端点 所以 22 224 21 abc ac 解之得2 2a 2bc 椭圆E的标准方程为 22 1 84 xy 据题意 设 1122 C x yD xy 直线 l 的倾斜角为 方程为 1 1yk x 与椭圆联立 得 22 1 1 280 yk x xy 2 22 12 2 1 180 12 xk xkxx xx 则 1 1 cos x MC 2 1 cos x MD 所以 2 12 cos 1 1 MCMDxx 由 得 12 2 5 1 1 12 xx k 所以 2222 55 cos 12 cos2sin MCMD k 若设直线l的倾斜角为 斜率为 k 同理可得 2222 55 cos 12 cos2sin MAMB k 由MA MBMCMD 得 22 sinsin 舍 或 0k k 高三文科

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