江西省南昌市2020届高三数学第二轮复习测试题（七）理

1、 高三理科数学 七 第 1 页 共 4 页 2019 2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 理科数学 七 命题人 南大附中命题人 南大附中 陈一君陈一君 审题人 江科附中审题人 江科附中 梁懿涛梁懿涛 本试卷分必做题和选做题两部分 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 客观题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 主观题用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 若在试题卷上作答 答题无效 2 选做题为二选一 先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑 没有选择作答无效 3 考试结束后 监考员将答题卡收回 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知全集为R 集合 R 0 R 0Axf xBxg x 则 0f xg x 的解集为 A AB B R C AB C R C AB D R AC B 2 已知复数z满足 1 i3iz 则复数z的共轭复数的模为 A 2 B 22 C 2 D 1 3 已知命题 p 0 0 x 使

2、得0sin 00 xx 命题 q 对于Rx 都有1 xex 则下 列结论正确的是 A qp B qp C qp D qp 4 若实数 yx 满足不等式组 022 042 0 yx yx x 则 22 yx 的最小值为 A 1 B 4 C 2 D 5 4 5 函数 xx x y sin cos6 的部分图象大致为 A B C D 6 执行如图所示的程序框图 若输出 M 的值为3 则判断框中的条件可以为 A 6 i B 7 i C 8 i D 6 i 高三理科数学 七 第 2 页 共 4 页 7 在ABC 中 D为AC上的一点且 22 2 4 ADDCABBAC E为BD的中 点 则 BCAE A 4 12 B 2 22 C 2 12 D 4 22 8 已知数列 n a的通项公式为152 nan 前n项和为 n S 数列 n a的前n项和为 n T 则下 列结论正确的是 当8 n时 nn ST 当8 n时 7 2SST nn 当8 n时 nn ST 当8 n时 7 STn A B C D 9 已知函数 sin 0 6 f xx 若导函数 x f 在区间 0 2 上有且仅有 5 个零点 则

3、的取值范围为 A 23 16 63 B 23 16 63 C 13 8 6 3 D 13 8 6 3 10 已知 双曲线1 2 2 2 2 b y a x C的焦 点为 12 F F P是C上一点 若 12 3 F PF 4 21 FF 12 PFF 的面积3 则双曲线C的渐近线方程为 A 03 yx B 03 yx C 02 yx D 02 yx 11 已知函数 xx a xxf3 2 23 在区间 5 1上不是单调函数 则a的取值范围为 A 72 0 5 B 72 0 5 C 72 0 5 D 72 0 5 12 已知函数 2 xf的图像关于点 0 2 对称 且当 0 x时 xfxf x 恒成立 若 3cos 2cos 1cos cba 则下列结论正确的是 A bfafcf B cbfbcf C acfcaf D bafabf 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 函数 2 1 2 log 21 yxx 的单调递减区间为 14 已知 3 0 sin 45 则 cos 15 若某师范大学数学系派 13 个实习老师来某中学实习 现教务处要将这 13 个实习

4、生分配到高 中三个年级 一个年级分 5 个 另外两个年级各分 4 个 则有 种分配方案 16 已知函数 x axxxxf 1 ln 与直线1 xy有两个不同的交点 则实数a的取值范围 为 高三理科数学 七 第 3 页 共 4 页 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必做部分 17 本小题满分 12 分 已知ABC 的内角 A B C所对的边长分别为 a b c 若abBc 2 1 cos 求C 若3 c 求ABC 面积的最大值 18 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥PABCD 中 PA 平面ABCD ABC 是正三角形 3 ABPA CDAD 120CDA 求证 平面 PBD平面PAC 求平面PBC与平面PAD所成锐二面角的余弦值 19 本小题满分 12 分 某公司计划购买 2 台机器 该种机器使用三年后即被淘汰 机器有一易损 零件 在购进机器时 可以额外购买这种零件作为备件 每个 200 元 在机器使用期间 如果备件不 足再购买 则每个 500 元 现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件 为此搜集并整理了 100 台这种机

5、器在三年使用期内更换的易损零件数 得下面柱状图 以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率 记X表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数 n表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数 求X的分布列 若要求 0 5P Xn 确定n的最小值 III 以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据 在19n 与20n 之中选其一 应选用哪 个 高三理科数学 七 第 4 页 共 4 页 20 本小题满分 12 分 已知直线 l 01 yx过椭圆C 01 2 2 2 2 ba b y a x 焦点 F 且 与C相交于NM 两点 E为MN的中点 且OE的斜率为 4 3 求椭圆C的方程 过点 0 1且与x轴不重合的直线 1 l与椭圆C相交于HG 过点 0 1且与 1 l垂直的直线与 圆 161 2 2 yx交于P Q 两点 求四边形GPHQ面积的取值范围 21 本小题满分 12 分 已知函数 xxxfln 22 其中0 讨论 xf的单调性 若 0 4 3 212ln1 2 xxxg 证明 0 xgxf 二 选做部分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如

6、果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 已知直线l的参数方程为 ty tx 34 2 1 3 t为参数 曲线 sin cos 1 y x C 为参数 经伸缩变换 yy x x 2 后得到曲线 2 C 以坐标原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐 标系 求直线l的普通方程和曲线 2 C的参数方程 若 P 为曲线 2 C上一点 求点 P 到直线l的最大距离 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 522log2 axxxf的定义域为 R 求 a 的取值范围 已知zyx 为互不相等的正实数 且1 zyx 求证 xyzzyx 444 高三理科数学 七 第 5 页 共 4 页 2019 2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 理科数学 七 参考答案 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 B A D D A B B C C

7、 A C C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 1 14 10 2 15 270270 16 2ln 4 1 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 解析 解析 由abBc 2 1 cos及正弦定理可得 BCCBBBCCBABBCcossincossinsin 2 1 cossinsinsinsin 2 1 cossin 1 cos 23 CC 由余弦定理可得 ababababbaCabbac 23cos2 22222 当且仅当ba 时取等号 所以 4 33 4 33 2 3 3 2 1 sin 2 1 max ABCABC SCabS 18 解析 解析 证明 取AC的中点为M 因为ABC 是正三角形 CDAD 所以ACBD 又PA 平面ABCD BDPA BD平面PAC 又因为 BD平面PBD 所以平面 PBD平面PAC 易求 90BAD 1 CDAD 又PA 平面ABCD 所以按如图所示建立空间直角坐标系 则 0 2 3 2 3 3 0 0 0 1 0 0 0 3 0 0 0CPDBA 所以 3 1 0 3 2 3 2 3 3 0 3

8、PDPCPB 设平面PBC的法向量为 zyxm 平面PAD的法向量为n 所求锐二面角为 则 03 2 3 2 3 033 0 0 zyx zx PCm PBm 取2 x 则 2 3 2 2 3 m 易证 AB平面PAD 所以 0 0 3 ABn 高三理科数学 七 第 6 页 共 4 页 2 321 cos 77 23 3 m n m n 19 解析 解析 由柱状图知 并以频率代替概率可得 一台机器在三年内需更换的易损零件数为 8 9 10 11 的概率分别为 0 2 0 4 0 2 0 2 从而 16 0 2 0 20 04P X 17 2 0 2 0 40 16P X 18 2 0 2 0 20 4 0 40 24P X 19 2 0 2 0 22 0 4 0 20 24P X 20 2 0 2 0 40 2 0 20 2P X 21 2 0 2 0 20 08P X 22 0 20 20 04P X 所以X的分布列为 X 16 17 18 19 20 21 22 P 04 0 16 0 24 0 24 0 2 0 08 0 04 0 由 知44 0 18 XP 68 0 19 XP

9、 故n的最小值为 19 记Y表示 2 台机器在购买易损零件上所需的费用 单位 元 当19 n时 19 200 0 68 19 200500 0 2 192002 500 0 08E Y 404004 0 500320019 当20 n时 20200 0 88 20200500 0 08 20 2002 500 0 04E Y 4080 可知当19 n时所需费用的期望值小于20 n时所需费用的期望值 故应选19 n 20 解析 解析 设 1122 M x yN xy 00 E xy 则 22 11 22 1 xy ab 22 22 22 1 xy ab 21 21 1 yy xx 由此可得 2 1221 2 1221 1 bxxyy ayyxx 因为 120 2xxx 120 2yyy 0 0 3 4 y x 所以 2 2 3 4 b a 又由题意知 C的一个焦点为 1 0 故 22 1ab 因此 2 4a 2 3b 所以C的方程为 22 1 43 xy 当 1 l方程为1 x时 不妨设 3 1 2 G 3 1 2 H 且lPQ方程为 0 y 不妨设 3 0 P 5 0 Q 则3GH 8

10、PQ S四边形 11 3 812 22 GHPQ 当 1 l方程为 1 0 yk xk 时 设 11 G x y 22 H xy 由 22 1 1 43 yk x xy 得 2222 34 84120kxk xk 且 4222 644 412 34 1441440kkkk 恒成立 22 1212 22 8412 3434 kk xxx x kk 22 2 12 22 1 112 34 k GHkxx k 又lPQ 1 1 yx k 设 33 P xy 44 Q xy 高三理科数学 七 第 7 页 共 4 页 由 22 1 1 2150 yx k xyx 得 2222 1 22 1 150kxkxk 且 222242 22 4 1 1 15 64880kkkkk 恒成立 22 3434 22 221 15 11 kk xxx x kk 2 34 22 16448 1 1 k PQxx kk S四边形 1 2 GHPQ 22222 22222 1 1 644816 1 43 126 2 34 1 34 kkkk kkk 22 22 11 242412 3444 kk kk 又 22 22

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