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湖北省2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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常见问题

1、高二元月期末考数学试题（理科）一、选择题：本大题共12步题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若、，则是的 ( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件2.向量, ，若, 且，则的值为( )A BC D3.若两直线与平行，则它们之间的距离为( ) ABCD.4.某中学高二(5)班共有学生56人，座号分别为1，2，3，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知3号，17号，45号同学在样本中，那么样本中另外一个同学的座号是()A.30 B.31 C.32 D.335.若直线和圆O：没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（）A至多一个 B0个 C1个 D2个6.某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（）A720 B520C600D2647.圆与圆的公共弦长为（）A B C2 D28.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为，则空白处应填入的条件是（）A. B. C. D

2、.9.函数的图象向左平移个单位后为偶函数，设数列的通项公式为，则数列的前2019项之和为（）A. 0B.1C.D. 210如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面底面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹为（）ABCD11.春节期间，5位同学各自随机从“三峡明珠，山水宜昌”、“荆楚门户，秀丽荆门”、“三国故里，风韵荆州”三个城市中选择一个旅游，则三个城市都有人选的概率是（）A.B. C. D. 12.椭圆的右焦点为，其右准线与轴的交点为，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）ABC.D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横一上.13.已知变量满足约束条件，则的最大值为.14.给下列三个结论：命题“”的否定是“”；若，则的逆命题为真；命题“若，则”的否命题为：“若，则”；其中正确的结论序号是_（填上所有正确结论的序号）15.平行六面体中，底面是边长为1的正方形，则对角线的长度为_. 16.若椭圆和圆（c为椭圆的半焦距）有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是_. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明

3、过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知“，直线与椭圆有两个不同的公共点”；：“，不等式成立”；若“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围18.（本小题满分12分）已知等差数列满足（）.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.19.(本题满分12分)已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角所对的边分别是.（）若依次成等差数列，且公差为2求的值；（）若，试用表示的周长，并求周长的最大值20.(本题满分12分)某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点刚好是边长为的等边三角形的三个顶点.（）第四次射击时，该运动员瞄准区域射击（不会打到外），则此次射击的着弹点距的距离都超过的概率为多少？（弹孔大小忽略不计） () 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间内.现从这次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为和）进行技术分析.求事件“”的概率.21.(本题满分12分)如图三棱柱中，侧面为菱形，.（）证明：；（）若，AB=BC，求二面角的余弦值.22(本题满分为12分)已知椭圆C：（）的离心率为，的面积为1.（1）求椭圆C

4、的方程；（2）斜率为2的直线与椭圆交于、两点，求直线的方程；（3）在轴上是否存在一点，使得过点的任一直线与椭圆若有两个交点、则都有为定值？若存在，求出点的坐标及相应的定值.数学试题（理科）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BCDBDDCABAAD二、填空题：13. 14 14. 15.2 16. 三、计算题：17. 解：若为真，则直线过的定点必在椭圆内部，即3分若为真，则有实数根，即；由且为假，或为真得：或8分实数的取值范围是. 10分18.（1）设等差数列的公差为，由已知得 2分即所以解得4分所以6分（2）由（1）得，所以 8分得： 10分所以12分19.解（）、成等差，且公差为2，、. 又，恒等变形得，解得或.又，. 6分（）在中，. 的周长，10分又，, 当即时，取得最大值12分20.（）因为着弹点若与的距离都超过cm，则着弹点就不能落在分别以为中心,半径为cm的三个扇形区域内，只能落在图中阴影部分内.因为图中阴影部分的面积为，故所求概率为.6分（）前三次射击成绩依次记为，后三次成绩依次记为，从这次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：，共个，其中可使发生的是后个基本事件.故.12分21.（I）连接，交，连接AO，因为侧面，所以又又5分（II）因为又因为因为设是平面的法向量，则即，所以可取.同理可求平面的法向量. 所以二面角的余弦值为. 12分22.解：（1）由已知，又，解得，椭圆的方程为。3分（2）设直线的方程为，则由可得，即直线的方程为即。7分（3）设、，当直线不为轴时的方程为，联立椭圆方程得：8分10分当且仅当即时（定值）。即在轴上存在点使得为定值5，点的坐标为或。经检验，当直线为轴时上面求出的点也符合题意。12分（也可以通过特殊情形猜出定点坐标和定值然后再证明结论）

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