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2020版高考数学（理）刷题小卷练： 18 Word版含解析

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卖家[上传人]：梦**

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1、刷题增分练 18平面向量的基本定理及坐标表示刷题增分练小题基础练提分快一、选择题12019昆明调研已知向量a(1,2)，b(1,3)，则|2ab|()A.B2C. D10答案：C解析：由已知，易得2ab2(1,2)(1,3)(3,1)，所以|2ab|.故选C.22019桂林模拟下列各组向量中，可以作为基底的是()Ae1(0,0)，e2(1，2)Be1(1,2)，e2(5,7)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2答案：B解析：两个不共线的非零向量构成一组基底，A中向量e1为零向量，C，D中两向量共线，B中e10，e20，且e1与e2不共线，故选B.3如果e1、e2是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是()ae1e2(、R)可以表示平面内的所有向量；对于平面内任一向量a，使ae1e2的实数对(，)有无穷多个；若向量1e11e2与2e12e2共线，则.若实数、使得e1e20，则0.A BC D答案：B解析：由平面向量基本定理可知，是正确的对于，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的对于，当120或120时不

2、一定成立，应为12210.故选B.42019天津红桥区模拟若向量a(2,3)，b(1,2)，则ab的坐标为()A(1,5) B(1,1)C(3,1) D(3,5)答案：A解析：向量a(2,3)，b(1,2)，ab(1,5)故选A.52018全国卷在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则()A. B.C. D.答案：A解析：作出示意图如图所示()().故选A.62019吉林一中等五校模拟已知向量a，b(cos，1)，且ab，则sin()A B.C. D答案：C解析：因为向量a，b(cos，1)，且ab，所以tancossin.因为，所以sincos.故选C.72019宜昌模拟已知点A(1,3)，B(4，1)，则与同方向的单位向量是()A. B.C. D.答案：A解析：因为(3，4)，所以与同方向的单位向量为.8若A，B，C，D四点共线，且满足(3a,2a)(a0)，(2，t)，则t等于()A. B.C3 D3答案：B解析：因为A，B，C，D四点共线，所以，故3at2a2，t.故选B.二、非选择题9在平面直角坐标系xOy中，已知a(，1)，若将向量2a绕坐标原点O逆时针旋转12

3、0得到向量b，则b的坐标为_答案：(2，2)解析：因为a(，1)，所以2a(2，2)，如图所示，易知向量2a与x轴正半轴的夹角150.向量2a绕坐标原点O逆时针旋转120得到向量b，由图可知，b在第四象限，且与x轴正半轴的夹角30，所以b(2，2)10已知向量a(m,4)，b(3，2)，且ab，则m_.答案：6解析：由题意知2m120，m6.11设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_答案：(4，2)解析：因为b(2,1)，且a与b的方向相反，所以设a(2，)(0)，因为|a|2.所以42220，24，2.所以a(4，2)12已知A(2,1)，B(3,5)，C(3,2)，t(tR)，若点P在第二象限，则实数t的取值范围是_答案：(5，3)解析：设点P(x，y)，则由t(tR)，得(x2，y1)(1,4)t(1,1)(1t,4t)，所以解得由点P在第二象限，得解得5t3，所以实数t的取值范围为(5，3)刷题课时增分练综合提能力课时练赢高分一、选择题1已知向量a(3，4)，则下列能使a e1 e2(，R)成立的一组向量e1，e2是()Ae1(0,0)，e

4、2(1,2)Be1(1,3)，e2(2，6)Ce1(1,2)，e2(3，1)De1，e2(1，2)答案：C解析：作为基底，其应该满足的条件为不共线向量A中，零向量与任意向量共线；B中，e1(1,3)，e2(2，6)共线；C中，e1(1,2)，e2(3，1)不共线；D中，e1，e2(1，2)共线2已知向量与向量a(1，2)反向共线，|2，点A的坐标为(3，4)，则点B的坐标为()A(1,0) B(0,1)C(5，8) D(8,5)答案：A解析：依题意，设a，其中0)，则3xy的最小值是()A. B.C. D.答案：D解析：如图，又，又M，G，N三点共线，1.x0，y0，3xy(3xy)1.当且仅当yx时取等号故选D.8.2019黑龙江名校联考在RtABC中，C是直角，CA4，CB3，ABC的内切圆与CA，CB分别切于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点(不包含边界)若xy，则xy的值可以是()A1 B2C4 D8答案：B解析：设ABC内切圆的圆心为O，半径为r，连接OD，OE，则ODAC，OEBC，所以3r4r5，解得r1，故CDCE1，连接DE，则当xy1时，P在线段DE上，但线段DE

5、均不在阴影区域内，排除A；在AC上取点M，在CB上取点N，使得CM2CD，CN2CE，连接MN，所以，则当点P在线段MN上时，1，故xy2.同理，当xy4或xy8时，点P不在ABC内部，排除C，D，故选B.二、非选择题9.如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设a，b，若2，则_(用向量a和b表示)答案：ab解析：由2知，ABDC且|2|，从而|2|.所以()(ab)，所以b(ab)ab.102018全国卷已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，则_.答案：解析：2ab(4,2)，因为c(2ab)，所以42，得.11已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，2e1e2，e1e2，2e1e2，且A，E，C三点共线(1)求实数的值；若e1(2,1)，e2(2，2)，求的坐标；(2)已知点D(3,5)，在(1)的条件下，若ABCD四点构成平行四边形，求点A的坐标解析：(1)(2e1e2)(e1e2)e1(1)e2.A，E，C三点共线，存在实数k，使得k，即e1(1)e2k(2e1e2)，得(12k)e1(k1)e2.e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，解得k，.3e1e2(6，3)(1,1)(7，2)(2)ABCD四点构成平行四边形，.设A(x，y)，则(3x,5y)，又(7，2)，解得点A(10,7)

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