5.5 控制系统的相对稳定性

1、1,5.5 控制系统的相对稳定性,2,设计控制系统，要求它必须稳定，这是控制系统赖以正常工作的必要条件。除此之外，还要求控制系统具有适当的相对稳定性。 相对稳定性的概念：基于Nyquist判剧，当控制系统的开环传递函数在s平面右半部无极点时，其开环频率响应G(jw)H (jw)若通过点（-1，j0），则控制系统处于临界稳定边缘。在这种情况下若控制系统的参数发生漂移，便有可能使控制系统的开环频率响应包围点（-1，j0），从而造成控制系统不稳定。因此，在Nyquist 图上，开环频率响应与点（ -1，j0 ）的接近程度可直接表征控制系统的稳定程度。,其定性关系是：在Nyquist图上, G(jw)H (jw)不包围点(-1，j0) 的情况下，若 G(jw)H (jw)离点（-1，j0）越远，说明具有P=0的控制系统的稳定性程度越高；反之,G(jw)H (jw)越靠近点(-1，j0) ，则上述系统的稳定程度越低。在控制系统稳定的基础上，进一步用以表征其稳定程度高、低的概念，便是通常所谓的控制系统的相对稳定性。,3,1相角裕量 当系统开环频率特性的幅值为1时，即A(w)=G(jw)H(jw)=

2、1时的频率，称为开环截止频率或增益交界频率wc。 在开环截止频率处的相角j (wc)与-1800之差为闭环系统的相角裕量，即：,稳定裕度是衡量系统相对稳定性的指标，有相角裕量和幅值裕量,物理意义：对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后度，则系统将变为临界稳定。,判定稳定性：为了使最小相位系统稳定，相位裕度必须为正；若0，闭环系统不稳定；若=0 ，闭环系统处于临界稳定状态。,4,2幅值裕量（增益裕量） 当系统开环幅相曲线与负实轴相角时，即j(w)=-1800时对应的频率，称为相角交界频率wg。 在相角交界频率wg处，开环幅频特性A(wg)的倒数为闭环系统的幅值裕量，即：,物理意义：对于闭环稳定系统，如果开环幅频特性再增大h倍，则系统将变为临界稳定。,判定稳定性：为了使最小相位系统稳定，必须Kg1；若Kg1，闭环系统不稳定；若Kg=1 ，闭环系统处于临界稳定状态。,5,j(wc),wc,wg,1/Kg,Kg,6,7,只用幅值裕度或相角裕度，都不足以说明系统的相对稳定性。为了确定系统的相对稳定性，往往需要同时给出这两个量。,3. 关于相角裕度和幅值裕度的几点说明,控制系统的相角裕度和幅值裕度是系统靠近稳定边界程度的度量。这两个裕度指标以及开环截止频率可以作为分析和设计的频域指标。,对于最小相角系统，只有当相角裕度和幅值裕度都是正值时，系统才是稳定的。负的裕度表示系统不稳定。,为了得到满意的性能，要求相角裕度=30 60，幅值裕度应当大于6分贝。,8,9,例 一单位反馈系统的开环传递函数为,试求K=1时系统的相角裕度和幅值裕度。,解：,相角裕度:,根据K=1时的开环传递函数,10,即,幅值裕度:,由于,所以,11,在g处的开环对数幅值为,

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