信号采样理论与模数前端技术

1、第2讲 信号采样理论与模数前端技术,电子科技大学：王 洪,主要内容,2.1 概述 2.2 低通和带通采样定理 2.3 A/D转换技术 2.4 并行采集技术 2.5 D/A转换技术,2.1 概述,A/D转换器是将模拟量转换为数字量的器件，这个模拟量泛指电压、电阻、电流、时间等参量，但在一般情况下，模拟量是指电压而言的。通常要经过四个步骤：采样、保持、量化和编码 。,A/D转换的数字量能代表原有的模拟信息吗？有没有信息的丢失？ D/A转换的模拟量能表达出原有数字量中的信息吗？,传感器 (温度、压力、流量等模拟量）,A/D,计算机（数字量）,显示器,D/A,执行部件（模拟量控制）,打印机,能够将模拟量转换为数字量的器件称为模数转换器，简称A/D转换器或ADC。,能够将数字量转换为模拟量的器件称为数模转换器，简称D/A转换器或DAC。,ADC和DAC是沟通模拟电路和数字电路的桥梁，也可称之为两者之间的接口.,ADC和DAC的应用：,1. 低通抽样定理：设有一个频率带限信号 x(t)，其频带限制在 ( 0, fh ) 之间，如果以不小于fs2fh 的采样速率对 x(t) 进行等间隔采样，得到时间

2、离散的采样信号 x(n) x(nTs) （其中Ts1/fs称为采样间隔）,则原信号 x(t) 将被所得的采样值 x(n) 完全地确定 (定理的实质与目的),2.2 低通和带通采样定理,2. 带通抽样定理：,要使采样后频谱不发生混叠，必须满足下式：,带通采样定理：设一个频率带限信号 x(t)，如果其采样速率fs 满足： 式中，n 取能满足fs = 2(f H - f L) =2B 的最大整数 (0, 1, 2, ) ，则用fs 进行等间隔采样所得到的信号采样值 x(nTs) 能准确的确定原信号x(t)。,注意： 1） 上述采样定理的适用前提条件是：只允许在其中的一个频带上存在信号，而不允许在不同的频带上同时存在信号，否则将引起混叠。 2） 为了能使用最低采样速率即：f S = 2B ，带通信号的中心频率必须满足 即信号的最高频率加上最低频率是带宽的整数倍。,3） 带通采样的结果是把位于 ( nB, (n+1)B ) ( n=0, 1, 2 . ) 不同频带上的信号，都挪位于 (0, B) 上相同的基带信号频谱来表示，但是当 n 为奇数时，其频率对应关系是相对于中心频率“反折”的，即奇数通

3、带上的高频分量对应基带上的低频分量，奇数通带上的低频分量对应基带上的高频分量。,带通信号采样的频率对应关系,理想带通采样模型,3.采样定理在数字中频系统中的应用,（1）窄带中频采样数字化,理想能成为现实吗？ 1）由带通采样定理知：当采样速率fs固定的时候，该模型所能处理的信号的中心频率只 有有限的几个，即： 2）该模型要求 A/D 前面的抗混叠滤波器在整个频带上保持相同的滤波器带宽和阻带特性，这几乎是不可能做到的。,问题的解决超外差接收体制,该模型先用一个本振信号与被数字化的输入信号进行混频，将其变换为统一的中频信号，然后进行数字化。 这样，A/D之前的信号的中心频率是固定不变的，如果 fo 取值恰当，则A/D前的抗混叠滤波器就会容易的多。,(2) 宽带中频采样数字化,一个可供实用的宽带中频数字化接收机组成框图,主要特点： 1） 处理带宽B Bs（信号带宽），中频带宽内包含有多个信道，至于对带宽B内位于某一特定信道上的信号所需进行的解调、分析、识别等处理，将由后续的信号处理器及软件来完成。 2） 通过加载不同的信号处理软件可以实现对不同体制，不同带宽以及不同种类的信号的接收解调以及其他

4、处理任务，这样对信号的环境的适应性以及可扩展能力就大大提高了。 3） 由于中频带宽增加了，本振信号就可以按照大步进来设计，这样可以大大简化本振源的设计，有利于减小体积，改善性能，降低成本。,(3) 射频直接带通采样原理,射频直接采样软件无线电接收体制,主要特点： 1）以上模型通常用于单独对一个信号进行接收解调的时候。 2）天线与A/D之间比较接近，只有跟踪滤波器和放大器。如果A/D灵敏度足够高，连放大器都可以不要。因此这种结构和理想化的软件无线电是比较接近的。 3）存在“盲区”-完美只是一种理想,在采样前和采样后一般需要对信号进行滤波： 在采样前滤波：保证只对感兴趣的信号进行采样，滤出其他信号、干扰信号和噪声，保证信号噪声比。 在采样后滤波：对于宽带信号的单个信道进行分析时，必须首先拾取该信道的信号，就需要滤波处理。 如何设计滤波器？滤波器对 信号是否造成损失？如何对 待过渡带信号？,(4) 采样的盲区,在现实中，理想的滤波器（矩形系数为1，带宽为fs / 2）是做不到的，在现实中能实现的滤波器（上图）存在“盲区”（阴影部分）。当信号落在“盲区”里面时，将被滤波器滤除，而无法对这些信号

5、进行采样数字化（至少降低信号采样灵敏度）。,解决方法： 对这些“盲区”通过选择适合的采样频率进行“异频”或“异速率”采样。（见下图）,根据带通采样定理，为了对中心频率为fom的这一“盲区”频带进行采样数字化，所要求的采样速率为： （1） 易知“盲区”中心频率为： （2） 将式2代入式1，可得： （3）,在式3中，m取不同的值对应不同的“盲区”，而n的选取应尽量使 fsm 靠近 fs（但小于fs），以减小采样振荡器的频率设置范围。所以可以取n m1，这时有： “盲区”采样频率确定后，并不意味着就能实现无“盲区”采样，还必须对滤波器的特性（矩形系数r）提出一定要求，否则采样“盲区”可能仍然无法消除。,下面给出“盲区”采样的滤波矩形系数 rm 与主采样的滤波矩形系数 r 的关系：,A/D转换是将模拟信号转换为数字信号，转换过程通过取样、保持、量化和编码四个步骤完成。,模拟量输入,数字量输出,一、A/D转换器的基本工作原理,2.3 A/D转换技术,取样（也称采样）是将时间上连续变化的信号，转换为时间上离散的信号，即将时间上连续变化的模拟量转换为一系列等间隔的脉冲，脉冲的幅度取决于输入模拟量。,

6、1.取样和保持,取样过程,采样脉冲,输入模拟信号,采样输出信号,模拟信号经采样后，得到一系列样值脉冲。采样脉冲宽度一般是很短暂的，在下一个采样脉冲到来之前，应暂时保持所取得的样值脉冲幅度，以便进行转换。因此，在取样电路之后须加保持电路。,在采样脉冲S(t)到来的时间内，VT导通，UI(t)向电容C充电，假定充电时间常数远小于，则有：UO(t)US(t)UI(t)。采样,采样结束，VT截止，而电容C上电压保持充电电压UI(t)不变，直到下一个采样脉冲到来为止。保持,场效应管VT为采样门，电容C为保持电容，运算放大器为跟随器，起缓冲隔离作用。,取样保持电路及输出波形,输入的模拟电压经过取样保持后，得到的是阶梯波。而该阶梯波仍是一个可以连续取值的模拟量，但n位数字量只能表示2n个数值。因此，用数字量来表示连续变化的模拟量时就有一个类似于四舍五入的近似问题。,2.量化和编码,将采样后的样值电平归化到与之接近的离散电平上，这个过程称为量化。指定的离散电平称为量化电平Uq 。用二进制数码来表示各个量化电平的过程称为编码。两个量化电平之间的差值称为量化单位，位数越多，量化等级越细，就越小。取样保持后

7、未量化的Uo值与量化电平Uq值通常是不相等的，其差值称为量化误差，即=Uo-Uq。,量化的方法：只舍不入法和有舍有入法。,1)只舍不入法 当Uo的尾数时，舍尾取整。这种方法总为正值，max 。,2)有舍有入法 当Uo的尾数/2时，舍尾取整；当Uo的尾数/2时，舍尾入整。这种方法可正可负，但是| max|= /2。可见，它的误差要小。,量化特性及量化误差,一般而言，n位ADC的理想传输函数由以下两个式子定义：,图2.16 理想ADC的传输特性和量化误差,二、ADC的分类, A/D转换器有直接转换法和间接转换法两大类。 直接法是通过一套基准电压与取样保持电压进行比较，从而直接将模拟量转换成数字量。其特点是工作速度高，转换精度容易保证，调准也比较方便。直接A/D转换器有计数型、逐次比较型、并行比较型等。 间接法是将取样后的模拟信号先转换成中间变量时间t或频率f, 然后再将t或f转换成数字量。其特点是工作速度较低，但转换精度可以做得较高，且抗干扰性强。间接A/D转换器有单次积分型、双积分型等。,图2.19 逐次逼近式转换器原理,1. 比较型ADC,转换开始前先将逐次逼近寄存器SAR清“0”；

8、开始转换以后，第一个时钟脉冲首先将寄存器最高位置成1，使输出数字为1000。这个数码被D/A转换器转换成相应的模拟电压uo，经偏移/2后得到uOuO/2，并送到比较器中与uI进行比较。若uIuo，说明数字过大，故将最高位的1清除置零；若uIuo，说明数字还不够大，应将这一位保留。 然后，按同样的方法将次高位置成1，并且经过比较以后确定这个1是保留还是清除。这样逐位比较下去，一直到最低位为止。比较完毕后，SAR中的状态就是所要求的数字量输出。,逐次逼近型A/D转换器的工作原理：,图2 四位逐次比较型ADC原理框图,图2.20 四位逐次比较型ADC转换时序波形,逐次逼近型ADC,四位D/A转换器,Q,Q,Q,Q,FF1,FF0,FF2,FF3,S R,S R,S R,S R,1,1,1,&,&,&,&,Q0,Q1,Q2,Q3,Q4,五位顺序脉冲发生器,CP,时钟脉冲,&,&,&,&,d1,d0,d2,d3,E,UO,UI,电压比较器,逐次逼近 寄存器,d0,d1,d2,d3,控制逻辑门,2. 积分型ADC,双积分型ADC的转换原理是先将模拟电压UI转换成与其大小成正比的时间间隔T，再利用基

9、准时钟脉冲通过计数器将T变换成数字量。,这种A/D转换器具有很多优点。首先，其转换结果与时间常数RC无关，从而消除了由于斜波电压非线性带来的误差，允许积分电容在一个较宽范围内变化，而不影响转换结果。其次，由于输入信号积分的时间较长，且是一个固定值T1，而T2正比于输入信号在T1内的平均值，这对于叠加在输入信号上的干扰信号有很强的抑制能力。最后，这种A/D转换器不必采用高稳定度的时钟源，它只要求时钟源在一个转换周期（T1+T2）内保持稳定即可。这种转换器被广泛应用于要求精度较高而转换速度要求不高的仪器中。,3. -型ADC,-A/D变换器的基本思想是用数字化速度来换取位数, 即采用高速、低位数的ADC来实现低速、高位数的ADC，由于采用了过采样技术和-调制技术，增加了系统中数字电路的比例，减少了模拟电路的比例，并且易于与数字系统实现单片集成，因而能够以较低的成本实现高精度的A/D变换器，适应了VLSI技术发展的要求。,特点：过采样结构、调节器和数字滤波器。过采样结构在较宽的频率范围内扩展噪声功率。调节器形成低频噪声或将其推到更高频率。数字滤波器可以平滑噪声信号并将其从高频信号中消除。逐次逼近型的信噪比为6.02N+1.76，其中N为转换器位数。转换器的信噪比是6.02(N+NINC)+1.76，其中，N是调节器位数，NINC是增加的分辨率是：,M是调节器阶数，K是转换过程中的过采样速率。, 过采样技术,图2.22 过采样技术原理图,图2.23 带模拟滤波和数字滤波的过采样,-调制及噪声整形技术,调制器由差动器、积分器和比较器构成, 它们一起构成一个反馈环路。噪声整型特性:将模拟输入与反馈信号(误差信号) 进行差动(delta) 比较, 将比较产生的差动输出馈送到积分器( sigma) 中, 然后将积分器的输出馈送到比较器中。比较器

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