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河北省2020届高三9月月考数学（理）试题 Word版含答案

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1、河北辛集中学2017级高三上学期第二次阶段考试高三数学（理科）试卷一选择题（每小题5分，共80分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知，则（）A B C D3若函数在上是增函数，则关于的不等式的解集为（）A B C D4在中，则( )A B C D5设，若曲线与直线，所围成封闭图形的面积为2，则A2BeC2eD6数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n为( )A120 B99 C110 D1217下列选项中，说法正确的是（）A命题的否定为B命题“在中，则”的逆否命题为真命题C若非零向量、满足，则与共线D设an是公比为q的等比数列，则”q1”是an为递增数列”的充分必要条件8定义在上的偶函数（其中为自然对数的底），记，，，则，，的大小关系是（）A B C D9在等差数列中，且，为其前项和，则使的最大正整数为（）ABCD10设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）A B C D11平行四边形ABCD中，点M在边CD上，则的最大值为(

2、)A B C0 D212在数列中，若数列满足，则数列的最大项为A第5项B第6项C第7项D第8项13已知函数，若恒成立，则实数a的最小正值为（）A BCD14数列是递减的等差数列，的前项和是，且，有以下四个结论：；若对任意都有成立，则的值等于7或8时；存在正整数，使；存在正整数，使.其中所有正确结论的序号是（）ABCD15已知函数的定义域为，对任意的满足.当时，不等式的解集为( )ABCD16已知函数，若对，且，使得，则实数的取值范围是（）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上17已知，则的值是_.18已知,，若，则a的取值范围_19. 丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数f(x)在(a,b)上的导函数为，在(a,b)上的导函数为，若在(a,b)上恒成立，则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函。20已知首项为2的数列的前项和满足：，记，当取得最大值时，的值为_三、解答题(本大题共4小题,共计50分)21已知ABC的内角A，B，C的对边分

3、别为a，b，c（1）若，的面积，求a+c值；（2）若2cosC（+）=c2，求角C22各项均为正数的数列中，是数列的前n项和，对任意.(1)求常数p的值； (2)求数列的通项公式；(3)记，求数列的前n项和.23在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）当时，若曲线与射线交于两点，求的取值范围.24. 已知函数(其中)，且曲线在处的切线与轴平行.（1）求的值；（2）求的单调区间；（3）若，试比较与1的大小关系河北辛集中学2017级高三上学期第二次阶段考试高三数学（理科）试卷答案一、1-5BCACD 6-10ACADC 11-16DBDDDB16.当时，函数的值域为.由可知：当时，与题意不符，故.令，得，则，所以，作出函数在上的大致图象如图所示，观察可知，解得.故选：B二、17 18(-1,1)(2,+) 19.518,+ 208三、21解：（1）的面积，=acsinB=ac，可得：ac=6，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得：7=a2+c2-ac=（a+c）2-3a

4、c=（a+c）2-18，解得：a+c=5.6分（2）2cosC（+）=c2，2cosC（accosB+bccosA）=c2，可得：2cosC（acosB+bcosA）=c，由正弦定理可得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，即2cosCsinC=sinC，sinC0，cosC=，C（0，），C=.12分22解：(1)由a1=1及2Sn=2pan2+pan-p(nN*)，得：2=2p+p-p，p=1.2分(2)由2Sn=2an2+an-1，得2Sn+1=2an+12+an+1-1由，得2an+1=2(an+12-an2)+(an+1-an)，即：2(an+1+an)(an+1-an)-(an+1+an)=0，(an+1+an)(2an+1-2an-1)=0，由于数列an各项均为正数，2an+1-2an=1，即an+1-an=12，数列an是首项为1，公差为的等差数列，数列an的通项公式是an=1+(n-1)12=n+12.7分(3)由an=n+12，得：Sn=n(n+3)4，bn=4Snn+32n=n2n，.9分Tn=12+222+323+n2n2Tn=122+223+(n-1)2n+n2n+1，-Tn=2+22+23+2n-n2n+1=2(1-2n)1-2-n2n+1=-(n-1)2n+1-2Tn=(n-1)2n+1+2.12分23（1）曲线的普通方程为：,令，化简得；.6分（2）把令方程的解分别为点的极径，.12分24. （1）-1分由题意得-2分则，且验证，所以成立-4分（2）由（1）得：，定义域为，-5分令则-6分当时，当时，则的最大值为则对于任意的，都有-7分的单调递减区间为-8分（3）由得，9分令，10分令，当时，单调递增，即单调递增12分又，所以当时，单调递减；当时，递增所以，即，所以14分- 8 -

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