初中数学竞赛——-轴对称
6页1、初一数学联赛班七年级第13讲 轴对称知识总结归纳一. 垂直平分线(1) 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等(2) 与一条线段的两个端点距离相等的点,一定在这条线段的垂直平分线上(3) 三角形三边的垂直平分线交于一点,该点叫外心二. 角平分线(1) 角平分线上的点到角的两边的距离相等(2) 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线所在的直线上(3) 三角形三个角平分线交于一点,该点叫做内心典型例题【例1】 如图,的周长为,把的边对折,使顶点和重合,折痕交边于点,交边于点,连结,若,求的周长DECBA【例2】 已知为线段垂直平分线上的点,连结、,证明:BAP【例3】 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上即:已知,证明:在线段的垂直平分线上BAP【例4】 如图,平面上的四边形中,求证:DBCA【例5】 如图所示,、表示公路同侧的两个城镇,表示笔直的公路,现在要在公路旁建一信号站,使信号站与两个城镇距离相等,信号站应建在什么地方?BA【例6】 证明:三角形的三边垂直平分线交于一点【例7】 如图,、是平原上有三个村庄,现在要建一个电视转播站,使它到三个村庄的距离相
2、等请确定电视转播站的位置CBA【例8】 求证:角平分线上的点到角的两边的距离相等【例9】 求证:到角的两边距离相等的点在这个角的平分线所在的直线上【例10】 求证:三角形三个角平分线交于一点【例11】 已知和定点、,求作:点,使,且点到两边的距离相等BOAQPEDCBA【例12】 如图,垂直平分线段交于点,的平分线交于点,连接,求的度数FDBACE【例13】 如图,将长方形纸片折叠,使点和点重合,点落在处,折痕为,若,求证:【例14】 如图所示,矩形纸片,点在上,且,若将纸片沿折叠,点恰好落在上,求的长度EDBAC【例15】 中,若、分别垂直平分、,的周长为,求的度数及的长FGDCBAE【例16】 在直线的同侧有两个定点、,在上求一点,使得最小【例17】 已知:锐角,是该角内的定点求作:在上作点,在上作点,使的周长最小作业EDCBA1. 如图,有一块三角形田地,作的垂直平分线交于,交于,量得的周长为,请你替测量人员计算的长2. 如图,在公路和公路之间有两个村庄、,现在要修一座仓库,使仓库到两条公路和两个村庄的距离都相等,请在图上画出仓库应该建在何处,并且说明理由NABQPM3. 已知:在中,、的垂直平分线分别交于、,求的度数CBAFENPOABM4. 如图,点为内一点,分别作出点关于、的对称点、,连接、交于点,交于,求的周长5思维的发掘 能力的飞跃
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