初中数学竞赛——-轴对称

初一数学联赛班七年级第13讲 轴对称知识总结归纳一. 垂直平分线（1） 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等（2） 与一条线段的两个端点距离相等的点，一定在这条线段的垂直平分线上（3） 三角形三边的垂直平分线交于一点，该点叫外心二. 角平分线（1） 角平分线上的点到角的两边的距离相等（2） 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线所在的直线上（3） 三角形三个角平分线交于一点，该点叫做内心典型例题【例1】 如图，的周长为，把的边对折，使顶点和重合，折痕交边于点，交边于点，连结，若，求的周长DECBA【例2】 已知为线段垂直平分线上的点，连结、，证明：BAP【例3】 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上即：已知，证明：在线段的垂直平分线上BAP【例4】 如图，平面上的四边形中，求证：DBCA【例5】 如图所示，、表示公路同侧的两个城镇，表示笔直的公路，现在要在公路旁建一信号站，使信号站与两个城镇距离相等，信号站应建在什么地方？BA【例6】 证明：三角形的三边垂直平分线交于一点【例7】 如图，、是平原上有三个村庄，现在要建一个电视转播站，使它到三个村庄的距离相等请确定电视转播站的位置CBA【例8】 求证：角平分线上的点到角的两边的距离相等【例9】 求证：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线所在的直线上【例10】 求证：三角形三个角平分线交于一点【例11】 已知和定点、，求作：点，使，且点到两边的距离相等BOAQPEDCBA【例12】 如图，垂直平分线段交于点，的平分线交于点，连接，求的度数FDBACE【例13】 如图，将长方形纸片折叠，使点和点重合，点落在处，折痕为，若，求证：【例14】 如图所示，矩形纸片，点在上，且，若将纸片沿折叠，点恰好落在上，求的长度EDBAC【例15】 中，若、分别垂直平分、，的周长为，求的度数及的长FGDCBAE【例16】 在直线的同侧有两个定点、，在上求一点，使得最小【例17】 已知：锐角，是该角内的定点求作：在上作点，在上作点，使的周长最小作业EDCBA1. 如图，有一块三角形田地，作的垂直平分线交于，交于，量得的周长为，请你替测量人员计算的长2. 如图，在公路和公路之间有两个村庄、，现在要修一座仓库，使仓库到两条公路和两个村庄的距离都相等，请在图上画出仓库应该建在何处，并且说明理由NABQPM3. 已知：在中，、的垂直平分线分别交于、，求的度数CBAFENPOABM4. 如图，点为内一点，分别作出点关于、的对称点、，连接、交于点，交于，求的周长5思维的发掘 能力的飞跃