2018年高中数学 第一章 集合 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.2.2 补集与集合的综合运算新人教b版必修1
24页1、第2课时 补集与集合的综合运算,一,二,一、全集 【问题思考】 1.全集一定包含任何元素吗? 提示:不一定.只要含有所有所要研究的对象即可做全集.换一句话说,所研究对象对应的集合一定为该全集的子集. 2.填空. 在研究集合与集合之间的关系时,如果所要研究的集合都是 某一给定集合的子集,那么称这个给定的集合为全集,通常用U表示.,一,二,二、补集 【问题思考】 1.已知U=a,b,c,d,e,f,A=b,f,如果从全集U中去掉集合A中的元素,剩下的元素构成的集合是什么? 提示:剩余元素构成的集合为a,c,d,e. 2.上述问题中所求得的集合应该怎样命名? 提示:集合a,c,d,e可称为子集A在全集U的补集.符号表示为: UA=a,c,d,e.,一,二,3.填写下表:,一,二,4.做一做:若U=x|x0,A=x|x3,则UA= . 答案:x|0x3 5.做一做:如图所示的阴影部分表示的集合是( ) A.A(UB) B.B(UA) C.U(AB) D.U(AB) 答案:B,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“”,错误的打“”. (1)对任意集合A,B,U为全集,均有U(A
2、B)=(UA)(UB). ( ) (2)对任意集合A,B,U为全集,均有U(AB)=(UA)(UB). ( ) (3)A(RA)=R. ( ) (4)若A=,则R=. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,探究三,思想方法,集合的补集运算 【例1】 已知全集U=R,集合A=x|-3x3,集合B=x|x1. 求:(1)UA,UB; (2)U(AB). 分析:(1)根据补集的定义,借助于数轴写出;(2)先求AB,再根据补集的定义写出. 解:(1)A=x|-3x3,B=x|x1. 在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示. UA=x|x-3或x3,UB=x|x1. (2)AB=x|-3x1,如图阴影部分所示. U(AB)=x|x1或x-3.,探究一,探究二,探究三,思想方法,反思感悟1.如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,再结合补集的定义来求解.另外针对此类问题,在解答过程中也常常借助于Venn图来求解.这样处理起来,相对来说比较直观、形象且解答时不易出错. 2.如果所给集合是无限集,则常借助于数轴,先把已知集合及全集分别表示在数轴上,再根据补集的定义
3、求解,这样处理比较形象直观,解答过程中注意端点值能否取得.,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练1求解下列各题: (1)设全集U=R,集合A=x|0x3,则UA= ; (2)设全集U=三角形,集合A=直角三角形,则UA= . 解析:(1) 由于全集U=R,画出数轴(如图所示),由补集的定义可得UA=x|x0,或x3. (2)U=三角形,A=直角三角形, UA=锐角三角形,或钝角三角形. 答案:(1)x|x0,或x3 (2)锐角三角形,或钝角三角形,探究一,探究二,探究三,思想方法,【交集、并集、补集的综合运算例2】 已知全集U=x|x4,集合A=x|-2x3,B=x|-3x3,求UA,AB,U(AB),(UA)B. 分析:可借助数轴分析求解. 解:把全集U和集合A,B在数轴上表示(如图所示), 由图可知UA=x|x-2,或3x4, AB=x|-2x3, U(AB)=x|x-2,或3x4, (UA)B=x|-3x-2,或x=3.,探究一,探究二,探究三,思想方法,反思感悟1.对于无限集,常借助于数轴,先把已知集合及全集分别表示在数轴上,再根据交、并、补的定义求解,这样处理比较形象直
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