向量组的等价及向量组的秩
5页1、向量组的等价及向量组的秩一 基本概念1 设 是由若干个 维向量构成的集合,向量 ,若有Tn12,rT(1) 线性无关;2,r(2) 中任一向量都可由 线性表示。12,r那么,则称 是 的一个极大无关组。称 为 的秩数,若 无极大无关组,12,r TT即 不含非零向量时,称 的秩数为 0。 的秩数记为 。 T ()R2 设有 维向量组: 与 维向量组: 。如果中任一向n12,s n12,t量都可由中向量线性表示,反之中任一向量都可由中向量线性表示,那么则称向量组与等价。3 矩阵 的行向量组的秩数称为 的行秩数; 的列向量组的秩数称为 的列秩数。AAA的行秩数记为行秩 ; 的列秩数记为列秩 。二 主要结论1 简化行阶梯形矩阵的性质(1)主列构成的向量组线性无关;(2)每一非主列均可由前面的主列线性表示;从而若有非主列,则其列向量组必线性相关。(3)主列构成的向量组即为列向量组的一个极大无关组;从而列秩数等于主列的个数。2 对矩阵 进行行的初等变换不改变 的列向量组的线性关系。AA3 个数大于维数的向量组必线性相关;特别有, +1 个 维向量必线性相关。n4 设向量组 中任一向量都可由向量
2、线性表示。那么,如果12,s 12,t,则向量组 必线性相关。sts等价陈述即其逆否命题为:设向量组 中任一向量都可由向量12,s线性表示。那么,如果向量组 线性无关,则必有 。12,t s st推论 1:向量组 的极大无关组中所含向量个数被 所唯一确定。即 的任意两个极TTT大无关组中所含向量个数相等。推论 2:设向量组()中任一向量都可由()中向量线性表示,则 () R()。R推论 3:等价的向量组的秩数相等。5 对任意矩阵 均有,行秩 =列秩 = ( ) 。AAR6 设 为 n 阶方阵,则下述条件等价:(1) 为可逆矩阵:(2) ;0(3) :()RAn(5)行秩 =列秩 =(6) 的列向量组线性无关;(7) 的行向量组线性无关;例 题一 计算题1 求向量组 的秩,一个极大无关组以及把其余向量表成1021,233极大无关组的线性组合。2 已知向量组 与 有1239,0,63171230,10ab相同的秩,且 可由 线性表示,求 的值。312, ,ab二 单项选择题1 设 维向量组(): 与向量组(): 的秩均为 3,向量组n123,1234,(): 的秩为 4,则向量组 的秩为2
《向量组的等价及向量组的秩》由会员豆浆分享,可在线阅读,更多相关《向量组的等价及向量组的秩》请在金锄头文库上搜索。
小学数学开学第一课05223
大学英语 第一课
外科学第9版第57章运动系统畸形上
外研版六年级上Collecting stamps is my hobby ppt
四上语文始业教育
华东师大版八年级数学上册12.1.1同底数幂的乘法
北师大版数学七年级上册数轴课件
北师大版六年级上《扇形统计图》ppt
初等数学研究(第一讲)
初中英语开学第一课99495
初中地理开学第一课05818
初中化学绪言课件199643
初一上-画画你我他美术课件111
冀教版小学英语三年级上册第五课 课件
信息技术开学第一课(常规)05930
人教版高中英语必修一UNIT2Reading课件
九年级第1期英语周报(GZ)参考答案
二年级上册第一课《小蝌蚪找妈妈》(部编版)98317
中职英语开学第一课
中国美术简史之元代
2024-04-24 8页
2024-04-24 1页
2024-04-24 1页
2024-04-24 1页
2024-04-24 3页
2024-04-24 8页
2024-04-24 5页
2024-04-23 12页
2024-04-23 5页
2024-04-23 4页