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山东高中数学第四章《定积分》定积分复习小结课件北师大版选修22

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1、北师大版高中数学选修2-2第四章定积分1一、教学目标：1、理解定积分的定义及几何意义，理解定积分的性质，了解微积分的基本定理，并且熟练计算一些函数的积分；2、体会运用分割、近似代替、求和、取极限的思想过程；3、掌握定积分的计算方法；4、利用定积分的几何意义会解决问题。二、学法指导：1、重点理解定积分的定义及几何意义，理解定积分的性质，了解微积分的基本定理，并且熟练计算一些函数的积分；2、定积分的概念是运用分割、近似代替、求和、取极限的思想；3、重点掌握定积分的计算方法。三、重点与难点：重点：理解并且掌握定积分算法；难点：利用定积分的几何意义解决问题。四、教学方法：探究归纳，讲练结合五、教学过程2（一）、知识闪烁识闪烁 1、解决面积积、路程、做功问题问题 3个问题问题一般通过对过对自变变量的区间间得到过过剩估计值计值和不足估计值计值，分割的，估计值计值就也接近精确值值；当分割成的小区间间的长长度趋趋于时时，过过剩估计值计值和不足估计值计值都趋趋于；误误差趋趋于。2、定积积分的定义义思想：（1） (2) (3) (4) ; 3 、=

2、；其中叫做叫做 b叫做。叫 ;的几何意义义；在x轴轴上方的面积积取，在x轴轴下方的面积积取。。4、3的几何意义；的几何意义；的关系；计算时，若在上则 = 。若在上 = 。若在上，上 = 。 45、定积分的性质： = 。 = 。 = 。（定积分对积分区间的可加性） = 。6、如果连续连续函数是函数的导导函数， = ，则则有它叫做微积积分基本定理，也称牛顿顿莱布尼茨公式，是的。即= 。7、计计算定积积分 = = 。58、若在上连续连续，且是偶函数，则则有若在上连续连续，且是奇函数，。（二）、方法点拨： 1、求由两条曲线围城的平面图形的面积的解题步骤：（1）、画出图形；（2）确定图形的范围，通过解方程组求出交点的横坐标，为定积分的上下界；（3）确定被积函数函数，特别分清被积函数的上、下位置；（4）写出平面图形面积的定积分表达式；（5）运用微积分公式求出定积分。62、求简单简单旋转转体体积积的解题题步骤骤：（1）画出旋转转前的平面图图形（将它转转化为为函数）；（2）确定轴轴截面的图图形的范围围；（3）确定被积积函数；（

3、4）v=例1、给给出以下命题题：（1）若，则则f(x)0；（3）应应用微积积分基本定理，有（4）f(x)的原函数为为F(x)，且F(x)是以T为为周期的函数，则则其中正确命题题的个数为为（）答案：B A1 B2 C3 D4 学生练习练习，教师师准对问题讲评对问题讲评。;, 则F(x)=lnx；（2）7例2、求由曲线线与，所围围成的平面图图形的面积积。8例3、如图图所示，已知曲线线与曲线线交于点、直线线与曲线线、分别别相交于点、，连结连结。写出曲边边四边边形（阴影部分）的面积积与的函数关。，系式9解：（）由得点又由已知得故 10例4、物体A以速度在一直线线上运动动，在此直线线上与物体A出发发的同时时，物体B在物体A的正前方5m处处以的速度与A同向运动动，问问两物体何时时相遇？相遇时时物体A的走过过的路程是多少？（时间单时间单位为为：s，速度单单位为为：m/s）解：设设A追上B时时,所用的时间为时间为依题题意有即 =5 (s) 所以 = =130 (m)11（四）、课堂练习：课本P95页复习题四A组 1、2（五）、作业布置：课本P95页复习题四A 组4（1）、（8），5、10、11五、教后反思：12

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