中学中考数学第一轮复习导学案-全等三角形
11页1、- 1 -全等三角形课前热身课前热身1.已知图中的两个三角形全等,则度数是( )A.72 B.60 C.58 D.502.一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5,则它的周长为( )A7 B9 C12 D9 或 123.如图,已知ABAD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCADC的是( )ACBCDBBACDACCBCADCAD90BD4.如图,在等腰梯形 ABCD 中,ABDC,AC、BD 交于点 O,则图中全等三角形共有( )A2 对 B3 对 C4 对 D5 对【参考答案参考答案】1. D2. C 分析:等腰三角形有两种情况:(1)2、2、5;(2)5、5、2;(1)不满足三角形三边关系,所以只有 5、5、2;周长=12 3. C 4. B考点聚焦考点聚焦知识点知识点全等形,全等三角形及其性质,三角形全等判定大纲要求大纲要求1.了解全等形,全等三角形的概念和性质,逆命题和逆定理的概念;2.理解全等三角形的概念和性质。掌握全等三角形的判定公理及其推论,并能应用他们进行简单的证明和计算。ABCDOABCD- 2 -3.学会演绎推理的方法,提高逻辑推理能力和逻辑表达能力,掌握寓丁
2、几何证明中的分析,综合,转化等数学思想。考查重点与常见题型考查重点与常见题型论证三角形全等,线段的倍分,常见的多为解答题 备考兵法备考兵法 1证边角相等可转化为证三角形全等,即“要证边相等,转化证全等”全等三角形是证明线段、角的数量关系的有力工具,若它们所在的三角形不全等,可找中间量或作辅助线构造全等三角形证明在选用 ASA 或 SAS 时,一定要看清是否有夹角和夹边;要结合图形挖掘其中相等的边和角(如公共边、公共角和对顶角等) ,若题目中出现线段的和差问题,往往选择截长或补短法2本节内容的试题一改以往“由已知条件寻求结论”的模式,而是在运动变化中(如平移、旋转、折叠等)寻求全等对全等三角形的考查一般不单纯证明两个三角形全等,命题时往往把需要证明的全等三角形置于其他图形(如特殊平行四边形)中,或与其他图形变换相结合,有时也还与作图题相结合;解题时要善于从复杂的图形中分离出基本图形,寻找全等的条件考点链接考点链接1全等三角形:_、_的三角形叫全等三角形.2. 三角形全等的判定方法有:_、_、_、_.直角三角形全等的判定除以上的方法还有_.3. 全等三角形的性质:全等三角形_,_.4. 全
3、等三角形的面积_、周长_、对应高、_、_相等.典例精析典例精析例例 1 1(山西太原)(山西太原)如图,ACBA C B ,BCB=30,则ACA的度数为A20 B30 C35 D40【解析】本题考查全等三角形的性质,ACBA C B ,ACB=ACB,ACA=BCB=30,故选 B【答案】B例例 2 2(河南)(河南)如图所示,BACABD,ACBD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.CABBA- 3 -【分析】首先进行判断:OEAB,由已知条件不难证明BACABD,得OBAOAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论。解决此类问题,要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识。答案:OEAB 证明:在BAC和ABD中,AC=BD, BAC= ABD, AB=BA)BACABD OBAOAB, OAOB 又AEBE, OEAB (注:若开始未给出判断“OEAB” ,但证明过程正确,不扣分)例例 3 3(山东临沂)(山东临沂)数学课上,张老师出示了问题:如图 1,四边形 ABCD 是正方形,点 E 是边 BC 的中点90AE
4、Fo,且 EF 交正方形外角DCG的平行线 CF 于点 F,求证:AE=EF经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取 AB 的中点 M,连接 ME,则 AM=EC,易证AMEECF,所以AEEF在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图 2,如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上(除 B,C外)的任意一点” ,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(2)小华提出:如图 3,点 E 是 BC 的延长线上(除 C 点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由- 4 -【分析】构造全等三角形解题解:(1)正确证明:在AB上取一点M,使AMEC,连接MEBMBE45BME,135AMECFQ是外角平分线,45DCF,135ECFAMEECF 90AEBBAEQ,90AEBCEF,BAECEF AMEBCF(ASA) AEEF(2)正确证明:在BA的延长线上取一点N使ANCE,连接NEBNBE
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