中学中考数学第一轮复习导学案-平移与旋转

1、- 1 -平移与旋转 课前热身课前热身1.（重庆綦江）（重庆綦江）下列图形中，由原图平移得到的图形是（ ）原图 A B C D 2.（广西梧州）（广西梧州）将点A（1，3）向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位后得到点B（a，b） ，则ab 3.( (陕西省陕西省) ) 如图，AOB90，B30，AOB可以看作是由AOB 绕点 O 顺时针旋转角度得到的，若点 A在 AB 上，则旋转角的大小可以是（ ）A30B45C60D904.（广西钦州）（广西钦州）钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过 15 分钟旋转了_ _度【参考答案参考答案】1.D 2.-15 3.C 4.90考点聚焦考点聚焦知识点知识点平移 旋转大纲要求大纲要求1理解图形平移的基本特征2利用平移的基本特征解决涉及平移知识的有关问题3会按要求画出平移图形或进行图案设计4在平面直角坐标系中，点的坐标通过变化可使图形平移，掌握其中的变化规律5理解图形的旋转及旋转中心、旋转角的概念6会识别旋转对称图形，求旋转对称图形的旋转角，并能运用旋转变换解决一些有- 2 -关图形变换问题 7灵活运用轴对称、平

2、移和旋转的组合进行图案设计考查重点和常考题型考查重点和常考题型主要考查平移和旋转的基本性质，主要以选择题或者是填空题出现备考兵法备考兵法一、平移需要注意：一、平移需要注意：1判断图形的移动是平移还是对称，关键是看方向是否发生变化，平移的方向不发生变化2两次平移相当于一次平移；在对称轴平行时，两次轴对称相当于一次平移；在对称轴不平行时，两次轴对称相当于一次旋转3平移的作图要注意作图的方向性和对距离的要求4在平面直角坐标系中，图形平移引起的点的坐标变化规律为：横坐标左移减、右移加，纵坐标上移加、下移减，图形的平移就是整个图形同向等距离平移二、旋转需要注意：二、旋转需要注意：1紧紧抓住旋转前后图形之间的全等关系，是解决与旋转有关的计算问题的关键；利用对应点到旋转中心的距离相等是解决与旋转有关的作图题的关键；三角板的旋转问题要抓住旋转过程中不变的特殊角，由此构造特殊三角形2有时通过平移、旋转变换，可以使题目中一些分散的条件（或结论）集中在一起，尤其是求一些与面积有关的计算题考点链接考点链接1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为_，它是由移动的 和 所决定2. 平移的

3、特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应 ，图形的 与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且对应点所连的线段 3. 图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转， 叫做旋转中心， 叫做旋转角4. 图形的旋转由 、 和 所决定其中旋转 在旋转过程中保持不动旋转 分为 时针和 时针. 旋转 一般小于 360.- 3 -5. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点到旋转中心的 相等，对应 相等，对应 相等，图形的 都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 . 典例精析典例精析例例 1 1（湖南益阳）（湖南益阳）如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到CBA，使点B与C重合，连结BA，则CBAtan的值为 .【解析】根据平移的性质可知三角形的三边长度不变，可设直角边长为 1 ，则斜边为2，斜边上的高就为斜边的一半即23 2,.22A DBD从而求出1tan3A BC.【答案】31例例 2 2（河南）（河南）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(2，0)和(2，0).月牙绕点B顺时针旋转 900得到月牙，则点A的对应点A的

4、坐标为 （ ）A(2，2) B(2，4)C(4，2) D(1，2)【答案】B【解析】旋转不改变图形的形状、大小及相对位置，连接AB，由月牙顺时针旋转90得月牙，可知ABAB，且ABAB，由A(2，0)、B(2，0)得AB4，于是可得A的坐标为(2，4).本题主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，学生往往因理解不透题意而出现问题。例例 3 3（浙江嘉兴）（浙江嘉兴）如图，已知A、B是线段MN上的两点，4MN，1MA，1MB以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设xAB （1）求x的取值范围；（2）若ABC为直角三角形，求x的值；- 4 -（3）探究：ABC的最大面积？【分析】 （1）根据旋转的性质可知 AC=AM,BN=BC,再根据三角形三边关系即可求出 x 的取值范围；（2）若ABC为直角三角形，要注意分类讨论；（3）以 AB 为底，注意三角形的高可在线段 AB 上或在线段 AM 上，然后利用二次函数求出三角形面积的最大值.解：（1）在ABC中，1AC，xAB ，xBC 3 xxxx 3131，解得21 x（2）若AC为斜

5、边，则22)3(1xx，即0432 xx，无解若AB为斜边，则1)3(22xx，解得35x，满足21 x若BC为斜边，则221)3(xx，解得34x，满足21 x35x或34x（3）在ABC中，作ABCD 于D，设hCD ，ABC的面积为S，则xhS21若点D在线段AB上，则xhxh222)3(122222112)3(hhxxhx，即4312xhx 16249)1 (222xxhx，即16248222xxhx462412222xxhxS21)23(22x（423x ） 当23x时（满足423x ） ，2S取最大值21，从而S取最大值22若点D在线段MA上，则xhhx2221)3(CABNMCABNM（例 3-1）DCBADMN（例 3-2）- 5 -同理可得，462412222xxhxS21)23(22x（413x） ，易知此时22S综合得，ABC的最大面积为22迎考精炼迎考精炼1.（广东广州）（广东广州）将图 1 所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）2( (福建宁德福建宁德) )在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )A B C D3.（四川泸

6、州）（四川泸州）如图 l，P 是正ABC 内的一点，若将PBC绕点 B 旋转到PBA，则PBP的度数是 （ ）A45 B60C90 D1204.( (四川成都四川成都) )在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(2，3)，若将 OA 绕原点 O 逆时针旋转180得到 0A，则点 A在平面直角坐标系中的位置是在 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.( (山山东东潍潍坊坊 ) )如图，已知RtABC中，ABC=90 ，将ABC绕顶点C顺时针旋转至A B C 的位置，且ACB、三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（ ）cm BCAAB- 6 -A8B4 3C323D83二、填空题二、填空题1.（山东淄博）（山东淄博）如图，四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的如果用有序数对（2，1）表示方格纸上A点的位置，用（1，2）表示B点的位置，那么四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是 2.（湖南株洲）（湖南株洲）如图，在Rt OAB中，90OAB，6OAAB，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到11OABB1AOBA1（1

7、）线段1OA的长是 ，1AOB的度数是 ；（2）连结1AA，求证：四边形11OAAB是平行四边形；（3）求四边形11OAAB的面积3.（湖南衡阳）湖南衡阳）点 A 的坐标为（2，0） ，把点 A 绕着坐标原点顺时针旋转 135 到点 B，那么点 B 的坐标是 _ 4.( (浙江温州浙江温州) )如图，将OAB 绕点 0 按逆时针方面旋转至0AB，使点 B 恰好落在边AB上已知 AB=4cm，BB=lcm，则 AB 长是 cm5.（湖北十堰）（湖北十堰）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段 OA绕点O顺时针旋转 90得到线段OA，则点A的坐标是 - 7 -6.( (广东梅州广东梅州) )如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过_次旋转而得到， 每一次旋转_度三、解答题1. （青海）（青海）如图，请借助直尺按要求画图：（1）平移方格纸中左下角的图形，使点1P平移到点2P处（2）将点1P平移到点3P处，并画出将原图放大为两倍的图形2.( (山东潍坊山东潍坊) )在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为

8、1 个单位的正方形，ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点） 画出ABC绕点O逆时针旋转 90后的A B C OP2P3P1- 8 -3. ( (湖北武汉湖北武汉) )如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为( 2 3)A ，、( 6 0)B ，、( 10)C ， （1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转 90画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以ABC、为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标4.（湖南娄底）（湖南娄底）如图 9 所示，每个小方格都是边长为 1 的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1， 并写出点B1的坐标是 .（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转 90后得到的四边形OA2B2C2，并求出点C旋转到点C2经过的路径的长度. 【参考答案参考答案】一、选择题一、选择题1.A 2.D 3.B 4.C 5.D二、填空题二、填空题- 9 -1.（5，2）2.（1）6，135 （2）11190AOAOAB Q 11/OAAB 又11OAABAB 四边形11OAAB是平行四边形3. (1,-1)4.35.(4，1)6.4，72三、解答题三、解答题1.（1）从1P平移到2P处， ； （2）放大 2 倍且正确， 2.3.解：（1） （2，3） ；（2）图形略 （0，6） ； （3） （73，）或( 53)，或(33)，4.解：（1）如图：B1的

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