加法乘法原理教师
8页1、 加法原理一、知识概要1. 加法原理加法原理如果完成一件任务有几类方法,在第一类方法中有 m1种不同的方法;在第二类中 有 m2种不同的方法;在第 n 类方法中有 mn种不同的方法;那么,完成这件任务总共 就有 N=m1+m2+mn种不同的方法。这就是加法原理。2. 意义意义加法原理是计数方法中的常用的重要原理之一,也常用于我们的生活实际,我们 一定要掌握好这个原理。二、典型题目精讲1. 一个盒子里装有 5 个小球,另一个盒子里装有 9 个小球,所有这些小球颜色各不相同。 若从两个盒子里任取一球,有多少种不同的取法?分析分析: 要么从第一个盒子任取一球,有 5 种取法;要么从第二个盒子任取一球,有 9 种取法;总共则有 9+5 种取法。解解:5+9=14(种)答:有 14 种不同的取法。2. 将 5,6,7,8,9 这五个数字从小到大排成一行,在这五个数中间任意插入加号 (要 求最少加一个加法) ,可以得到多少种不同的和?分析分析:因为 5_6_7_8_9 五个数之间有 4 个间隔,所以,要先成“加加号”这个任务,有 四种不同的方法,是加法原理,我们分四步来解决。第一步,加一个加号,有
2、 4 种方法,第二步,加 2 个加号,有 6 种方法;第三步,加 3 个加号,有 4 种 方法;第四步加 4 个加号,有 1 种方法。解:4+6+4+1=15(种)答:可以得到 15 种不同的和。3. 上海去江苏某地,每天有 3 班火车、6 班汽车和 4 班轮船。试问:乘坐这些交通工具 有多少种不同的走法?分析分析:坐火车有 3 种走法,坐汽车有 6 种走法;坐轮船有 4 种走法。不论乘坐哪种交 通工具,都能完成“去江苏某地”的任务,故是加法原理。解解:3+6+4=13(种)答:乘坐这些交通工具有 13 种不同的走法。4. 小明有 1 分、2 分、5 分硬币各一枚,用这些硬币能表示出多少种不同的布值?分析分析: 用 1 枚表示时,有 3 种;用 2 枚表示时,有 3 种;用 3 枚表示时,有 1 种;再 求一共有多少种,故运用加法原理。解解:3+3+1=7(种)答:能表示出 7 种不同的布值。5. 如图所示,从 A 点沿实线走最短的路线到 B 点,共有多少种不同的走法?分析分析:如图(二)从 A 点到 B 点去的走法有两大类,一类是从 A 点出发,经过 C 点到达 B 点;另一类是从
3、A 点出发,经过 D 点到达 B 点。然而,C、D 又分别有过 E 和 F,F 和 G 的走法总数的走法,依次反推到 A 点,便知图中每个点的走法总数。 所以,这是加法原理。解解:20+15=35(种)答:共有 35 种不同的走法6. 在处填入适当的数字,使四位数 23是 3 的倍数,有( )种不同的填法。分析分析:3 的倍数依次是 3、6、9、12、15、18、21 2+3+=3 或 6 或 9 或 12 或 18 或 21(3 明显不符,舍去)。因此,这个任务分六步来完成,然后求六步之总和, 故是加法原理。(1)当 2+3+=6 时,里填 1 和 0,有 2 种填法;(2)当 2+3+=9 时, 里可填 0,1,2,3,4,有 5 种填;(3)当 2+3+=12 时,里可填 07 这 个数字,有 8 种填法;同理,推知当 2+3+=15 或 18 或 21 时,分别有 9 种、6 种、3 种不同的填法。解解:2+9+5+8+6+3=33(种)三、练习巩固与拓展1. 星期天,妈妈带小明去逛街。街上好吃的东西可多啦,小明喜欢吃的水果有 6 种,喜 欢吃的熟食有 5 种。那个电动小火车他
4、也喜欢玩。妈妈说:由不够钱?吃的玩的只能 买一样。你说小明有多少种不同的选法?2. 学校羽毛球队有 12 名男队员,10 名队员。现要推选一名运动员去台上领奖,有多少 种选法?3. 一把钥匙只能开一把锁,现有 9 把不同的钥匙和锁。如果要找出每把锁的钥匙,最多 需要试几次才能把每把锁和钥匙配对?4. 整个书架分为上、下两层,第一次摆放图书 30 册,第二层摆放图书 80 册,所有这些 图书的名称各不相同。若要从两层书架中任取一本书,有多少种不同的取法?5. 小林要登上 16 级台阶,他每一步只能登 1 级或 2 级台阶,他登上 16 级台阶共有多少 种不同的登法?6. 有 3 个工厂共订 300 份报纸,每个工厂最少订 99 份,最多订 101 份,一共有多少种 不同的订法?7. 从 1 写到 100,一共用了多少个“5”这个数字?8. 有两个相同的正方体,每个正方体的 6 个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6。将两 个正方体放到桌面上,向上的一面数字之和为偶数的有多少种情况?9. 从 1 到 300 的所有自然数中,不含数字的自然数有多少个?10. 如图,小明从家去学校,要求任
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