高等数学B教学大纲
6页1、高等数学高等数学 B(二)(二) 教学大纲教学大纲本课程依据全校理工类专业 2015 版人才培养方案,理工类本科数学基础课程教学基本 要求制定,也依据了 2015 年教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会关于大学数学课 程教学的基本要求。课程名称:高等数学 B(二) 课程代码:B1509001B-2 课程管理:数理学院(或部)高等数学教研室 教学对象:全校理工类专业 教学时数:总时数 64 学时,其中理论教学 64 学时,实验实训 0 学时。 课程学分:4.0 课程开设学期:2 课程性质:专业基础课 课程衔接:(1)先修课程 初等数学(2)后续课程 概率论与数理统计一、课程教学目标及要求通过本课程的学习,要使学生获得空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、多元 函数积分学、常微分方程及无穷级数等基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继 课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。 要求学生理解数学的基本概念和基本定理,培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。 熟悉高等数学的基本公式和基本方法,掌握常用公式和方法,提高计算能力。二、教学内容及要求第六章 空间解析几何与向量代数 (一)
2、教学目标(一)教学目标 使学生掌握向量概念及有关运算;掌握平面方程、空间直线方程的各种形式;熟悉 平面与平面、直线与直线、平面与直线之间的交角公式及平行、垂直条件;掌握常用 的二次曲面的标准方程及其图形。 (二)知识点及要求(二)知识点及要求 第一节 向量及其线性运算 1、理解空间直角坐标系,向量的概念及其表示。 2、掌握向量的线性运算,向量的模与方向余弦的计算。 第二节 数量积与向量积 1、理解两向量的数量积与向量积的概念。 2、掌握向量的数量积和向量积的运算。 第三节 平面及其方程 1、理解平面的点法式方程,平面的一般方程,两平面的夹角。 2、掌握平面方程及其求法,平面与平面间几何位置的判定。 第四节 空间直线及其方程 1、理解空间直线的一般方程、对称式方程与参数方程,两直线的夹角,直线与平 面的夹角。 2、掌握空间直线方程及其求法,会利用直线、平面相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。 第五节 曲面及其方程1、了解曲面及其方程的概念。 2、了解常用二次曲面标准方程及其图形,了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及 母线平行于坐标轴的柱面方程。 第六节 空间曲线及其方程 1、了解空间
3、曲线及其方程的概念。 1、了解空间曲线的一般方程和参数方程。 2、了解空间曲线在坐标面上的投影。 (三)教学重点与难点(三)教学重点与难点 教学重点:向量概念,向量坐标表示及其运算,向量的数量积与向量积,平面的点 法式方程,直线的点向式方程。 教学难点:两向量的向量积,曲面所围空间区域图形,空间曲线在坐标面上的投影。第七章 多元函数微分学 (一)教学目标(一)教学目标 使学生理解二元函数、二元函数偏导数与全微分的概念、会求偏导数。掌握多元复合 函数的一阶偏导数的求法,会求二元函数的极值和条件极值;会求曲线的切线和法平面、 曲面的切平面和法线,了解方向导数与梯度,并会求多元函数的方向导数和梯度。 (二)知识点及要求(二)知识点及要求 第一节 多元函数的极限与连续性 1、理解邻域、开(闭)区域的概念,了解二元函数的极限、二元函数的连续。 2、理解二元函数的概念,了解多元函数的概念。 3、了解二元函数的极限与连续性的概念,了解有界闭域上连续函数的性质。 第二节 偏导数1、 理解二元函数偏导数的概念,会求偏导数。 2、了解二元连续函数与偏导数之间的关系。 第三节 全微分 1、理解全微分的概念,
4、会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件。 第四节 多元复合函数的求导法则 1、掌握多元复合函数的一阶偏导数的求法,会求复合函数的二阶偏导数。 第五节 隐函数求导公式 1、会求一个方程或由两个方程构成的方程组确定的隐函数的一阶偏导数, (对用雅 可比(Jacobi)行列式表示的偏导数公式不作要求) 。 第六节 多元函数微分学的几何应用 1、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线,并会求它们的方程。 第七节 多元函数的极值及其求法1、理解二元函数极值与条件极值的概念。 2、了解二元函数取得极值的必要条件与充分条件。 3、会求二元函数的极值,了解求条件极值的拉格朗日乘数法。 4、会求解较简单的最大值与最小值的应用问题。 (三)教学重点与难点(三)教学重点与难点 教学重点:二元函数、二元函数偏导数与全微分概念、多元复合函数一阶偏导数的求法、二元函数极值与条件极值。 教学难点:全微分概念,多元复合函数求导法则,隐函数的求导方法。第八章 常微分方程简介(一)教学目标(一)教学目标 使学生掌握变量可分离方程和一阶线性微分方程的解法,理解二阶线性微分方程解的 结构,掌握二阶常系数齐次线性微
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