【一本通】2014届高考数学一轮复习 第3章 第19讲 等比数列课件 理
47页1、第三章,数列、推理与证明,等比数列,第19讲,1.等比数列an中,a3=4,a5=16,则a9=_.,256,2.等比数列an中,a3-a1=8,a6-a4=216,Sn=40,则n=_.,4,3.在等比数列an中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an=_.解析:由题意知a1+4a1+16a1=21,解得a1=1,所以通项an=4n-1.,4n-1,5.以下命题: 公差为0的等差数列是等比数列; 公比为的等比数列一定是递减数列; a,b,c三数成等比数列的充要条件是b2=ac; a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c; 若数列an是等比数列,则数列an+an+1也是等 比数列; 若数列an是等比数列,则数列an+an+1+an+2也是等比数列 其中正确的命题序号是_.,等比数列的基本量运算,【例1】已知等比数列an,若a1a2a37,a1a2a38,求an.,点评,研究等差数列或等比数列,通常向首项a1,公差d(或公比q)转化在a1,an,d(或q),Sn,n五个基本量中,能“知三求二”,【变式练习1】等比数列an的前n项和为Sn,已知S41,S83.求
2、: (1)等比数列an的公比q; (2)a17a18a19a20的值,等比数列的判定与证明,【例2】设数列an的前n项和为Sn,数列bn中,b1a1,bnanan1(n2)若anSnn,(1)设cnan1,求证:数列cn是等比数列; (2)求数列bn的通项公式,点评,判断一个数列是等比数列的方法有定义法、等比中项法,或者从通项公式、求和公式的形式上判断证明一个数列是等比数列的方法有定义法和等比中项法,注意等比数列中不能有任意一项是0.,等比数列的公式及性质的综合应用,(2)证明:因为S7271,S142141,S212211,所以S14S727(271),S21S14214(271), 所以S7(S21S14)214(271)2(S14S7)2,所以S7,S14S7,S21S14成等比数列(3)因为f(n)bn4an2n1(nN*),所以bnf(n)的图象是函数f(x)2x1的图象上的一列孤立的点(图略),点评,本题主要考查三个方面:一是由两个给出的等式,解方程组求出等比数列的首项和公比,进而求得通项公式及前n项和公式,要求记牢公式和细心运算;二是用等比中项的方法证明三个数成等比数列一
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